2022-2023学年安徽省滁州市南谯区人教版八年级（下）期末数学试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列二次根式中，最简二次根式是()

A.B.C.D.

2.把方程化成为常数的形式，，的值分别是()

A.，B.，C.，D.，

3.在中，，，的对边分别为，，，由下列条件不能判定为直角三角形的是()

A.B.，，

C.：：：：D.：：：：

4.如图，在中，平分，，，则的长为()

A.B.C.D.

5.如图是第七届国际数学教育大会的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能够组合得到如图所示的四边形若，，，则的值为()

A.B.C.D.

6.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人次射击的平均成绩恰好都是环，方差分别是，，，在本次射击测试中，这四人中成绩最稳定的是()

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.如图，正方形中，平分交于点，点是边上一点，连接若，则的度数是()

A.

B.

C.

D.

8.等腰三角形边长分别为，，，且，是关于的一元二次方程的两个根，则的值为()

A.B.或C.或D.

9.如图，平行四边形的对角线，相交于点，点为的中点，连接并延长交于点，，下列结论：；；四边形是菱形；，其中正确结论的个数是()

A.B.C.D.

10.如图，在矩形中，边，的长分别为和，点在上，点在的延长线上，且，连接，当点在边上移动时，的最小值为()

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.第五套人民币中的角硬币色泽为镍白色，正，反面的内周边缘均为正十一边形．则其内角和为______

12.有个数据，共分成组，第组的频数分别为、、、，第组的频率是，则组的频率是______．

13.某服装厂生产一批服装，年该类服装出厂价为元件，年、年连续两年改进技术，降低成本，年该类服装的出厂价调整为元件若这两年此类服装的出厂价下降的百分率相同，则年此类服装的出厂价为______元件．

14.如图，正方形的边长为，为边上一点不与端点重合将沿对折至，延长交边于点，连接．

______；

如图，若为的中点，则______．

三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）

15.解方程：．

16.阅读材料：

如果一个三角形的三边长分别为，，，记，那么这个三角形的面积这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式．中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦秦九韶公式”完成下列问题：

如图，在中，，，．

求的面积；

设边上的高为，边上的高为，求的值．

四、解答题（本大题共7小题，共74.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

计算：．

18.本小题分

已知关于的方程有两个不相等的实数根，化简：．

19.本小题分

中，为的中点，为的平分线，于．

求证：；

若，，，求的长．

20.本小题分

如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点、、在同一条直线上，并新修一条路，测得千米，千米，千米．

问是否为从村庄到河边的最近路？请通过计算加以说明；

求新路比原路少多少千米？

21.本小题分

某校八年级名学生参加植树活动，要求每人植至棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，：棵，：棵，：棵，：棵将各类的人数绘制成扇形图如图和条形图如图，回答下列问题：

在这次调查中类型有多少名学生？把条形图补充完整；

本次被调查的学生每人植树量的众数为______棵，中位数为______棵；

求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这名学生共植树多少棵．

22.本小题分

如图，利用一面墙墙长米，用总长度米的栅栏图中实线部分围成一个矩形围栏，且中间共留两个米的小门，设栅栏长为米．

______米用含的代数式表示；

若矩形围栏面积为平方米，求栅栏的长；

矩形围栏面积是否有可能达到平方米？若有可能，求出相应的值，若不可能，请说明理由．

23.本小题分

如图，已知，，，为的中点．

求证：四边形为矩形；

如图，为边上一点，．

若为的中点，求证：；

若，，求的长．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：．，因此选项A不符合题意；

B.是最简二次根式，因此选项B符合题意；

C.，因此选项C不符合题意；

D.，因此选项D不符合题意；

故选：．

根据二次根式的性质逐项进行化简，再由最简二次根式的定义进行判断即可．

本题考查最简二次根式，掌握二次根式的性质与化简以及最简二次根式的定义是正确解答的前提．

2.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

所以，，

故选：．

先移项，再配方，即可得出答案．

本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．

3.【答案】

【解析】解：、，，

，

，

是直角三角形，

故A不符合题意；

B、，，

，

是直角三角形，

故B不符合题意；

C、：：：：，，

，

是直角三角形，

故C不符合题意；

D、：：：：，

设，则，，

，，

，

不是直角三角形，

故D符合题意；

故选：．

根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理进行计算，逐一判断即可解答．

本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键．

4.【答案】

【解析】解：四边形是平行四边形，

，，

，，

平分，

，

，

，

故选：．

由平行四边形的性质可得，，求得的长，然后由平分，可证．

本题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得是解此题的关键．

5.【答案】

【解析】解：，，，

，

，，

，

，

故选：．

根据勾股定理和含角的直角三角形的性质即可得到结论．

本题主要考查了勾股定理，含角的直角三角形的性质，三角函数等知识．

6.【答案】

【解析】解：，

在本次射击测试中，这四人中成绩最稳定的是丙．

故选：．

根据方差的性质进行判断．

本题考查了方差的定义，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立是关键．

7.【答案】

【解析】解：四边形是正方形，

，，

在和中，

，

≌，

，

平分，四边形是正方形，

，，

，

，

故选：．

据正方形的性质和全等三角形的判定和性质，可以得到的度数，从而可以求得的度数．

本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是证明≌，从而求出的度数．

8.【答案】

【解析】解：三角形是等腰三角形，

，或；两种情况，

当，或时，

，是关于的一元二次方程的两个根，

，

把代入得，，

解得：，

当时，方程的两根是和，而，，不能组成三角形，

故不合题意，

当时，方程有两个相等的实数根，

解得：．

当时，方程的两根是和，

，，能组成三角形，

故符合题意，

故选：．

由三角形是等腰三角形，得到，或；；当，或时，得到方程的一个根，把代入即可得到结果；当时，方程有两个相等的实数根，由可得结果．

本题考查了等腰三角形的性质，一元二次方程的解，根的判别式，注意分类讨论思想的应用．

9.【答案】

【解析】解：点为的中点，

，

又，

，

，

是等边三角形，

，

，

，

即，故正确；

在平行四边形中，，，，

，

在和中，

≌，

，

四边形是平行四边形，

又，点为的中点，

，

平行四边形是菱形，故正确；

，

在中，，

，故正确；

在平行四边形中，，

又点为的中点，

，故正确；

正确的结论由个，

故选：．

通过判定为等边三角形求得，利用等腰三角形的性质求得，从而判断；利用有一组邻边相等的平行四边形是菱形判断，然后结合菱形的性质和含直角三角形的性质判断；根据三角形中线的性质判断．

本题考查平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，含的直角三角形的性质，掌握菱形的判定是解题关键．

10.【答案】

【解析】解：延长到，使得，过点作，且，连接，，．

在和中，

，

≌，

，，

，，

，

在和中，

，

≌，

，

，

，，

，

的最小值为．

故选：．

延长到，使得，过点作，且，连接，，，根据全等三角形的性质得到，，推出，再推出≌，得到，根据勾股定理得到，，于是得到结论．

本题考查了轴对称最短问题，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题．

11.【答案】

【解析】解：十一边形的内角和等于：．

故答案为：．

把多边形的边数代入边形的内角和是，就得到多边形的内角和．

本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容，此题难度不大．

12.【答案】

【解析】解：第组的频数分别为、、、，

第组的频率和为：，

第组的频率是，

组的频率是：．

故答案为：．

直接根据已知求出第组的频率和，再结合第组的频率，进而得出答案．

此题主要考查了频数与频率，正确理解频数与频率的定义是解题关键．

13.【答案】

【解析】解：设这两年此类服装的出厂价下降的百分率为，

根据题意得：，

解得：，不符合题意，舍去，

年此类服装的出厂价为元件．

故答案为：．

设这两年此类服装的出厂价下降的百分率为，利用年该类服装的出厂价年该类服装的出厂价这两年此类服装的出厂价下降的百分率，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出的值，再利用年该类服装的出厂价年该类服装的出厂价这两年此类服装的出厂价下降的百分率，即可求出年此类服装的出厂价．

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

14.【答案】

【解析】解：由对折得出，，

四边形为正方形，边长为，

，，

，

，

≌，

，

，

，

，

．

为中点，

，

由翻折可得：，

设，则，

由可得：≌，

，

，

，

，

，

．

故答案为：；

．

由对折得出，再证明，即可得出；

设，可得，根据为中点求出，根据勾股定理可求出，进而求出．

本题主要考查了正方形的性质、直角三角形的判定、勾股定理的知识，有一定的难度，根据勾股定理列出等式是解答的关键．

15.【答案】解：，

解得，．

【解析】本题考查了解一元二次方程的方法--配方法．

利用配方法求解即可．

16.【答案】解．根据题意知

所以

的面积为；

，

．

【解析】根据题意先求，再将，，，的值代入题中所列面积公式计算即可；

按照三角形的面积等于底高分别计算出和的值，再求和即可．

本题考查了二次根式在三角形面积计算中的应用，读懂题中所列的海伦公式并正确运用，是解题的关键．

17.【答案】解：原式

．

【解析】先根据完全平方公式及平方差公式分别计算出各数，再算加减即可．

本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．

18.【答案】解：有两个不相等的实数根，

，

即，

解得：，

则

．

【解析】首先利用根的判别式确定的取值范围，再化简二次根式，利用绝对值的性质计算即可．

此题主要考查了根的判别式，以及二次根式的混合运算，关键是掌握一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根．

19.【答案】证明：延长交于，

，

，

为的平分线，

，

在和中，

，

≌，

，，

为的中点，

；

在中，，，，

由勾股定理得：，

，，

，

．

【解析】延长交于，证≌，推出，，根据三角形的中位线性质得出即可；

根据勾股定理求出，求出，根据三角形的中位线求出，即可得出答案．

本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的中位线，勾股定理的应用，解此题的关键是推出≌，题目比较好，难度适中．

20.【答案】解：是，

理由是：在中，

因为，

，

所以，

所以，

所以是从村庄到河边的最近路；

设千米，

在中，由已知得，，，

由勾股定理得：

所以，

解这个方程，得，

千米

答：新路比原路少千米．

【解析】根据勾股定理的逆定理解答即可；

根据勾股定理解答即可．

此题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理的逆定理和定理解答．

21.【答案】

【解析】解：调查人数为：名，

这次调查中类型学生有名，

补全条形统计图如下：

这名学生植树棵数出现次数最多的是棵，共出现次，因此众数是棵，

将这名学生植树棵数从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为棵，因此中位数是棵，

故答案为：，；

这名学生植树的平均数为：棵，

名学生植树的总棵数为棵，

答：被调查学生每人植树量的平均数是棵，这名学生共植树棵．

从两个统计图可知，样本中类型的有人，占调查人数的，由频率可求出调查人数，进而求出类型的人数即可；

根据中位数、众数的定义进行计算即可；

根据平均数的计算方法求出被调查学生每人植树量的平均数，再求出名学生植树的总数即可．

本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提，掌握频率是正确解答的关键．

22.【答案】

【解析】解：设栅栏长为米，

栅栏的全长为米，且中间共留两个米的小门，

米，

故答案为：；

依题意，得：，

整理，得：，

解得：，．

当时，，不合题意，舍去，

当时，，符合题意，

答：栅栏的长为米；