河北省邯郸市陶泉乡陶泉中学高二数学文下学期期末试题含解析

河北省邯郸市陶泉乡陶泉中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程=x+必过点（）x01234y13579A．（1，2） B．（5，2） C．（2，5） D．（2.5，5）参考答案：C【考点】线性回归方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】由已知表格中的数据，我们根据平均数公式计算出变量x，y的平均数，根据回归直线一定经过样本数据中心点，可得结论．【解答】解：由表中数据可得：=（0+1+2+3+4）=2，=（1+3+5+7+9）=5，∵回归直线一定经过样本数据中心点，故选：C．【点评】本题考查的知识点是线性回归方程，其中根据回归直线一定经过样本数据中心点，是解答的关键，属于基础题．2.等比数列前项和为54，前项和为60，则前项和为（

）A． B． C． D．参考答案：D略3.由直线上的点向圆

引切线，则切线长的最小值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A4.在区间和上分别取一个数,记为,则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.不等式的解集为（）A．

B．

C.且

D．参考答案：B，选B.6.两条平行直线3x﹣4y+12=0与3x﹣4y﹣13=0间的距离为（）A． B． C． D．5参考答案：D【考点】两条平行直线间的距离．【专题】计算题；规律型；方程思想；直线与圆．【分析】直接利用平行线之间的距离公式求解即可．【解答】解：两条平行直线3x﹣4y+12=0与3x﹣4y﹣13=0间的距离为：=3．故选：D．【点评】本题考查平行线之间的距离公式的求法，考查计算能力．7.设数列{an}满足：a1＝2，，记数列{an}的前n项之积为Tr，则T2013的值为(

)A．

B．－1

C.

D．2参考答案：B略8.关于斜二侧画法，下列说法正确的是（）A．三角形的直观图可能是一条线段B．平行四边形的直观图一定是平行四边形C．正方形的直观图是正方形D．菱形的直观图是菱形参考答案：B【考点】平面图形的直观图．【专题】对应思想；定义法；空间位置关系与距离．【分析】根据斜二侧直观图的画法法则，直接判断选项的正确性即可．【解答】解：对于A，三角形的直观图仍然是一个三角形，命题A错误；对于B，平行四边形的直观图还是平行四边形，命题B正确；对于C，正方形的直观图不是正方形，应是平行四边形，命题C错误；对于D，菱形的直观图不是菱形，应是平行四边形，命题D错误．故选：B．【点评】本题考查了斜二侧画直观图的应用问题，注意平行x，y轴的线段，仍然平行坐标轴，不平行坐标轴的线段，只看它们的始点和终点，是基础题．9.抛物线上一点Q,且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（

）（A）4

(B)8

(C)12

(D)

16参考答案：D略10.已知双曲线的左右焦点分别为，点在双曲线右支上，且满足(0为坐标原点)，则双曲线C的离心率为（

）A．3

B．

C．5

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列不等式：1＞，1++＞1，1+++…+＞，1+++…+＞2，1+++…+＞，…，由此猜测第n个不等式为

（n∈N*）．

参考答案：1+++…+＞略12.某校高一年级有400人，高二年级有600人，高三年级有500人，现要采取分层抽样的方法从全校学生中选出100名学生进行问卷调查，那么抽出的样本中高二年级的学生人数为

．参考答案：4013.方程a+b+c+d=8的正整数解（a，b，c，d）有组．（用数字作答）参考答案：35【考点】排列、组合的实际应用．【分析】a+b+c+d=8的正整数解，转化为7个球中插入3个板，利用组合知识可得结论【解答】解：a+b+c+d=8的正整数解，转化为7个球中插入3个板，故共有=35组．故答案为35．14.若抛物线的焦点是,准线是,则经过点、（4，4）且与相切的圆共有

***

个.参考答案：215.函数的增区间是

参考答案：和16.已知过椭圆E:的焦点的弦的中点M的坐标是，则椭圆E的方程是_____________.参考答案：略17.令p(x)：ax2＋2x＋1>0，如果对?x∈R，p(x)是真命题，则a的取值范围是________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，a、b是方程x2－2x+2=0的两根，且2cos(A+B)=1.(1)求角C的度数；(2)求c;(3)求△ABC的面积.参考答案：(1)∵2cos(A+B)=1，∴cosC=－.

∴角C的度数为120°.

(2)∵a、b是方程x2－2x+2=0的两根，∴a+b=2，ab=2,

c2=a2+b2－2abcosC=(a+b)2－2ab(cosC+1)=12－2=10.

∴c=.(3)S=absinC=.略19.(本小题满分10分)已知等比数列的公比为正数，且.

（1）求的通项公式；（2）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和.参考答案：（1）设数列的公比为,且由得又，

∴的通项公式

（2）

20.如图，是正四棱锥,是正方体，其中．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的正切值大小（Ⅲ）求到平面的距离．

参考答案：解：(Ⅰ)连结AC,交BD于点O,连结PO,则PO⊥面ABCD,又∵,∴,∵,∴．（Ⅱ）∵AO⊥BD,AO⊥PO,∴AO⊥面PBD,过点O作OM⊥PD于点M，连结AM,则AM⊥PD,

∴∠AMO就是二面角A-PD-O的平面角,又∵,∴AO=,PO=,∴,(Ⅲ)用体积法求解：解得，即到平面PAD的距离为

21.（1）已知A=6C，求n的值；（2）求二项式（1﹣2x）4的展开式中第4项的系数．参考答案：【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】（1）根据排列公式计算即可；（2）由二项式的通项得到展开式的第四项为T4=C43（﹣2x）3=﹣32x3，问题得以解决．【解