核反应堆物理分析各章节重要知识点汇总资料

核反响堆物理分析各章节重要学问点整理汇总资料第一章1、在反响堆内中子与原子的相互作用方式主要有：势散射、直接相互作用和复合核的形成。其中复合核的形成是中子和原子相互作用的最重要方式。2共振弹性散射、共振非弹性散射、辐射俘获和核裂变，可以概括为散射和吸取。3、共振现象：但入射中子的能量具有某些特定值，恰好使形成的复合核激发态接近于共振现象。4、非弹性散射特点：只有当入射中子的动能高于靶核的第一激发态的能量时才能使靶核激发，也就是说，只有入射中子的能量高于某一数值时才能发生非弹性散射，由此可知，非弹性散射具有阈能的特点。5、弹性散射特点：它可以分为共振弹性散射和势散射两种，区分在于前者经过复合核的是弹性散射。6、易裂变同位素：一些核素，如233U、235U、239Pu241Pu易裂变同位素。7232Th、238U240Pu用下才发生裂变，通常把它们称为可裂变同位素。8、中子束强度I：在单位时间内，通过垂直于中子飞行方向的单位面积的中子数量，I。N9、单位体积中的原子核数N：计算公式为N 0AN06.0221367*1023/mol：材料密度A：该元素的原子量10、微观截面：微观截面是表示平均一个给定能量的入射中子与一个靶核发生作用的概率大小的一种度量，通常用“巴恩b〕1b=1-282。11、核反响下标：s--散射；a--吸取；γ--辐射俘获；f--裂变；t--总核反响12、靶内平行中子束强度：013、宏观截面：宏观截面是一个中子与单位体积内全部原子核发生核反响的平均概率大小的一种度量，单位为m-1,公式为：N由几种元素组成的均匀混合物质的宏观截面x： Nx i xii14、富集度：某种元素在其同位素中的〔原子〕重量百分比。15、平均自由程：原子核连续两次相互作用之间穿行的平均距离叫作平均距离。xP(x)dxxexdx10 0 16〔统计平均值〕R中子/m3*s,公式为：Rnn:中子密度，中子/m3：中子运动速率，m/s17、中子通量密度中子/cm2*s，公式为：n18、中子能量区域：低能区：也称“1/v”区，E<=1eV中能区：也称共振区，消灭很多共振峰，1eV<E<=1keV0.0253EE高能区：也称快中子区，E>103eV19、1/v0.0253EEa,i

(E)

(0.0253)

或a,i

C主要适用于低能区，但对于多数轻核，高能区也有近似规律。20、俘获-裂变比α：辐射俘获截面与裂变截面之比，公式为 f21η有效裂变中子数。公式为： fa

f

1

；每次裂变的中子产额，235U2.41622这一现象叫做多普勒效应或多普勒展宽。多普勒效应不转变共振截面曲线下的积分面积。23、裂变能量：235U200MeV,1MeV=1.6*10-13J.240.05MeV10MeV2MeV。25、瞬发中子和缓发中子：裂变反响时，在裂变的瞬间〔约10-14s〕放射出来的中子称瞬发中子〔份额在99缓发中子〔份额小于1235U裂变为0.65缓发中子先驱核。26、有效增殖因数k

：effkeff

=生一代中子数/直属上一代中子数或系统内中子的产生率/系统内中子的总消失〔吸取+泄露〕率27、临界、次临界、超临界系统：临界系统：有效增殖系数等于1，链式裂变反响以恒定速率不断进展下去，链式裂变反响过程处于稳态状况；次临界系统：有效增殖系数小于1，系统内中子数目随时间不断地衰减；超临界系统：有效增殖系数大于1，系统内中子数目随时间不断地增加；28、无限介质增殖因数k、不泄露概率、有效增殖因数keff关系：keffk〔系统为无限大时1〕=系统内中子的吸取率/〔系统内中子的吸取率+系统内中子的泄露率〕29、临界大小、临界质量临界大小：临界状态下反响堆芯部的大小称为临界大小。临界质量：临界状态下反响堆装载的燃料质量叫作临界质量。30、中子循环〔P321-15〕循环过程：〔1〕238U慢化过程中的共振吸取；慢化剂以及构造材料等物质的辐射俘获；燃料吸取热中子引起的裂变；中子的泄漏：慢化过程中的泄漏和热中子集中过程中的泄漏。重要参量：快中子增殖系数238U238U快中子增殖效应，所以ε1。逃脱共振俘获概率p：裂变产生的快中子在慢化过程中，要经过共振能区，有一局部被238U共振吸取，逃脱共振吸取的中子份额就称为逃脱共振俘获概率。热中子利用系数f:被燃料吸取的热中子数占被芯部中〔包括燃料在内〕吸取的热中子总数的份额。定义式：NfNf

a,f

Nm

fa,m

a,fNc

a,c

Ns

a,s有效裂变中子数 fa：每次裂变所产生的平均裂变中子数不泄漏概率：中子在慢化过程和热中子在集中过程中不泄漏概率的乘积。定义式：s d有效增殖系数k 表达式：eff

k pf keff s d k pf其次章1、平均对数能降：每次碰撞中子能量的自然对数的平均变化值。定义式：lnElnE”lnEE”2、慢化剂的选择：s

和平均对数能降比，衡.ssa好的慢化剂不仅应具有较大的s

，还应当具有较大的慢化比。3、中子平均寿命l：ts

至被俘获以前所经过的平均时间称为集中时间td

，也称为热中子平均寿命。中子平均寿命是快中子自裂变产生到慢化成为热中子，直至最终被俘获的平均时间，定义式为：lt ts d4、费米谱分布：无吸取介质内在慢化区内慢化能谱近似听从1/E分布或称之为费米谱分布。5能量自屏效应能量自屏效应〔简洁来说就是由于共振吸取截面剧变，降低了中子通量密度〕6、热中子能谱“硬化”缘由：在反响堆中，全部的热中子都是从较高的能量慢化而来，然后逐步与介质到达热平衡状态的，这样，在能量较高区域内的中子数目相对地就要多些；由于介质或多或少地要吸取中子，因此，必定有一局部中子尚将来得及同介质的〔或分子能量较高局部的中子份额相对增大〔1/v〕第三章1、斐克定律前提假设：介质是无限的、均匀的；在试验室坐标系中散射是各向同性的：介质的吸取截面很小，即a

；s中子通量密度是随空间位置缓慢变化的。ZJ

(r)

1 (r)z 4 6 zsZJ

(r)

1 (r)单位时间净中子数：

z 4 6 zsJ

1 (r)

(r) s ；其他方向形式一样z r

3 z 3 zs因此中子流密度〔矢量〕定义为：J s

gradDgrad；D

为集中系数s3 3s这一假设对于重核才近似成立为了对散射的各向异性作修正用输运平均自由程 来tr代替式中的散射平均自由程。sD tr3s str 102、单能中子集中方程连续方程：dn(r,t)dVS(r,t)dV(r,t)dVdivJ(r,t)dVdtV V V a Vn(r,t)S(r,t)t

(r,t)divJ(r,t)代入斐克定律和单能中子条件，得到单能中子集中方程：1(r,t) t

S(r,t)D2(r,t)a

(r,t)代入稳态条件，得到稳态单能中子集中方程：D2(r)(r)S(r)0aD2(rt)(rt)S(r)--产生率a3、集中方程边界条件集中方程适用范围内，中子通量密度的数值必需是正的、有限的实数。在两种不同集中性质的介质交界面上，垂直于分界面的中子流密度相等，即J|x A

J|x BJ|J|两式相减得：

x A x B两式相加得：

D dAdx

|DA

ddx|B A B介质于真空交界的外外表上，自真空返回介质的中子流等于零，即x

0x0由斐克定律可以推得：

J|x x0d

d0 tr | 00 4 6 dx x03 | 0 0dx x0 2 dtrd23 trd直线外推距离，d。按更准确的中子输运理论，d0.7104 ，计算承受这一数值。tr4、斐克定律和集中理论适用范围在有限介质内，在其距离外表几个自由程以外的内部区域斐克定律是成立的，在距真空边界两三个自由程内的区域，它是不适用的。它只适用于 的弱吸取介质。a s在距强的中子源两三个平均自由程的区域内，斐克定律不适用。5、非增值介质内中子集中方程的解由稳态方程D2(r)(r)S(r)0a0

2(r)DL2

(r)L2 0aL2L称为中子集中长度。一些几何外形下波动方程2B20的解解的形式解的形式2B2B2一维平板2dxd2AsinBxCcosBxAeBxCeBx2球2drd22rdr2dAsinBxCcosBxAeBrCeBrrrrr一维圆柱 d22dr21drdrAJ(Br)CY(Br)0 0AI(Br)CK(Br)0 06、特别状况下的解无限介质内点源以点源为中心建立球坐标，集中方程为：d2(r)2d(r)(r)dr2 r dr L2

0,(r0)边界条件为：a、除r=0处以外，中子通量密度在各处均为有限值；blim4r2J(r)Sr0代入ur，解得：(r)

Ser/L

,r0无限平面源位于有限厚度介质内设介质厚度为〔包括外推距离，以中心平面建立一维坐标系，集中方程为：d2(x)(x)

0,x0dx2 L2边界条件为：ax(a/2),(a/2)0；blimJ(x)S/2。xo解得：

(x)

SLex/Le(ax)/L2D 1ea/L厚度为无穷大时，有：

(x)

SLex/L2D当，因此没有必要承受过厚的放射层。7L：集中长度表征中子从慢化成为热中子处到被吸取为止在介质中运动所1收地点穿行直线距离均方值的六分之一，即：1L2 r26平面源的状况为：

L21x228L

或热中子年龄1

L2或热中子年龄1

〔两者是等价的〕所穿行的直线距离的均方值的六分之一。9、徙动面积M2〔M为徙动长度：徙动面积M2是中子由作为快〔裂变〕出来，直到它成为热中子并在介质中集中被吸取所穿行直线距离均方值的六分之一，即：M2L2th徙动长度越大，中子不泄露概率越小。第四章1、均匀裸堆临界条件由稳态方程

D2(r)a

(r)S(r)0S(r)k

(r)Ba k

k 1 ，得：L2k 11L2B2g2(r)Bg

(r)kkk 中子吸取率中子吸取率中子泄露率dV aVdVD2dVaV VdV aVdVDB2dVaV gV 11L2B2g2、几种几何外形的裸堆的几何曲率和热中子通量密度分布几何外形几何曲率几何外形几何曲率热中子通量密度分布球形〔半径R〕B2gR21 C sin rrR直角长方体B2B2B2B2gx〔边长a，b，c〕( )2( )2(yzCcos xcosa bycos cab)2c圆柱体〔半径R，高H〕B2(g2.405R)2(H)2CJ(02.405Rr)cos( z)H3、反响性：04、修正单群理论：

k1kk k 1eff 1M2B2gB2m

k 1M2其原理是考虑中子的慢化过程，用徙动面积来代替集中长度的平方。5、放射层材料选择散射截面大，逃逸出的中子返回芯部的时机也就增多。吸取截面小，以减小对中子的吸取。具有良好的慢化力量，从而削减返回中子在堆芯内共振吸取的概率。良好的慢化剂材料，通常也是良好的反射层材料。常用的反射层材料有：HO，DO，石墨和Be2 26、反射层节约：芯部包有反射层以后，芯部临界尺寸的削减量叫反射层节约，表达式为：

RR0有反射层反响堆的几何曲率可以用没有反射层之前的等效裸堆的几何曲率来表示，即：B2B20 g度增加到肯定值后，反射层节约就到达一个常数值，大约等于中子在反射层中的集中长度。6、中子通量密度分布不均匀系数：芯部内热中子通量密度的最大值与热中子通量密度的平均值之比，定义式为：7、功率分布展平

KH1V

max(r)dVV对于给定体积的反响堆堆芯总的功率输出是和 V/K 成比例受最大功率密度的max H限制，反响堆内功率分布越不均匀，给定体积的反响堆总功率越小。展平功率的主要措施有：芯局部区布置、可燃毒物的合理布置、承受化学补偿及局部长度掌握棒掌握以展平轴向通量分布。除此以外，还有反射层的应用，合理安排提棒程序，掌握棒的合理布置。第五章1、与能量相关的中子集中方程泄露率相空间内体积元的中子泄露率：LdivJ(r,E)divD(r,E)grad(r,E)D(r,E)(r,E)损失率总的中子损失率包括吸取损失和由于散射引起的损失，因此有：R(s

(r,E)a

(r,E))(r,E)t

(r,E)(r,E)产生率由于散射源产生的中子：Q(r,E)s 0

(r,E”)f(E”E)(r,E”)dE”由于核裂变反响产生的中子：Q(r)(E)v(E”)f 0

(r,E”)(r,E”)dE”(E)：裂变中子能谱在稳态和无源的状况下，有方程：LRQQs fD(r,E)(r,E)t

(r,E)(r,E)0 s

(r,E”E(r,E”)dE”(E)v(E”)0 f

(r,E”)(r,E”)dE”上式只对临界系统成立，对于其他系统有：D(r,E)(r,E)t

(r,E)(r,E)

(r,E”

E)(r,E”)dE”

(E)

v(E”)

(r,E”)(r,E”)dE”0 s

0 feff第六章1、空间自屏效应：把这种现象叫做空间自屏效应。2、非均匀构造的特点：非均匀构造使燃料吸取热中子的力量下降，亦即使热中子利用系数减小，这是一个主要缺点。空间自屏效应削减了燃料核对中子的共振吸取。增加了中子与慢化剂核碰撞的概率增加了中子逃脱共振吸取的概率。综上，非均匀栅格布置可使热中子利用系数与逃脱共振俘获概率的乘积fp大于均匀堆得乘积，提高了无限增殖因数。注：自然铀和轻水组成的均匀堆是达不到临界的。3、温度对共振吸取的影响对能量自屏效应的影响：多普勒效应使截面峰值下降，展平了吸取截面曲线，减弱了能量自屏效应〔共振能区中子通量密度分布被展平，增加了有效共振积分，即增加了共振吸取。对空间自屏效应的影响：多普勒效应使截面峰值下降，减弱了表层燃料核对中子的共振吸取，更多的中子进入到了燃料内部，减弱了空间自屏效应，增加了共振吸取。综上所述，当燃料温度使共振吸取增大，从而使有效增殖因数和反响性变小，其反响性效应总是负的。4、栅格几何参数选择〔k 与V VHO UO2 2

关系〕当V VHO UO2

增加时，一方面由于栅元的慢化力量增大，慢化过程中的共振吸取削减，逃脱共振俘获概率增加，因而有效增殖因数k 增大。另一方面，由于栅元中慢化剂的含量增大，慢化剂对热中子的吸取增加，热中子利用系数下降，因而有效增殖因数k 减小。在较低的V VHO UO2

k

将增加当V V 超HO UO2 2过肯定值时，后者的效应是主要的，因而有效增殖因数k 将削减〔参考书P163图6-15〕极大值或临界体积为微小的栅格几何参数，这样的栅格叫最正确栅格。虑实际压水堆的栅格选择在欠慢化区只有这样当温度上升水的密度下降时，N NH U减〔总体积固定水的质量减小氢原子数削减等效为V VHO UO2 2

〔在过分慢化区则相反，反响堆才是安全的〔即负温度效应。第七章1、裂变产物中毒：由于裂变产物的存在，吸取中子而引起的反响性变化称裂变产物中毒，裂变产物引起的反响性变化为：k”k

Pa

P a2、135Xe

k” Fa

M a aγIγI裂变γXe135IλI135XeλXe135Cs〔n,γ)135XedN (t)

dNI(t)dt I

Nf I

(t)Xe dt Xe

NI

(t)(Xe

Xe)Na Xe

(t)3、Xe〔氙〕中毒反响堆中反响性影响最大的裂变产物中毒就是氙中毒。反响堆启动时135I和135Xe的平衡浓度如下〔变化率为：fN()I fI IN () fXe XeXe a I Xe一般动力堆额定功率下的中子通量密度1014cm2s1，在运行很短时间〔40h〕之后，135I135Xe平衡氙浓度引起的反响性变化值，称为平衡氙中毒，表达式如下： Xea

a

XeXea在低功率或低的中子通量密度下可近似地认为平衡氙中毒与热中子通量密度值无关截面的比值有关，即：

()fXe a这个数值对于满功率运行的反响堆来讲是不行无视的。反响堆停堆后反响堆停堆后，中子通量密度可近似认为突然降为0。135Xe不再通过裂变反响产生，也不再通过吸取中子消逝，因此停堆后有如下方程：dNI(t)N

(t)dt I IdNXe(t)N

(t)

(t)dt I I

Xe Xe135Xe135I135Xe但是假设启动时的中子通量密度满足

Xe

Xe2.761011cm2s1，有：0dN (t)Xe

I a| 0dt t0135Xe〔一般状况下都大于这个值。在高的热中子通量密度或满功率下运行的反应堆内，满足0 Xe

Xe1013cm2s1，可认为停堆后到达最大氙浓度的时间就与中子通量密度a无关，这时有：

11t ln I11.3hmax I Xe Xe11〔反响性减小到最小值后又渐渐增大的过程135I135Xe135Xe假设停堆前的剩余反响性缺乏以补偿氙中毒，那就会消灭强迫停堆现象〔参考书P180图7-11〕功率过渡〔中子通量密度突然增大或减小〕〔参考书P1827-13〕氙振荡：在大型热中子反响堆中，局部区域内中子通量密度的变化会引起局部区域135Xe者之间的相互反响作用就有可能使堆芯中135Xe浓度和热中子通量密度分布产生空间振荡现象。4、149Sm〔钐〕衰变图和变化方程149Pm149Sm,)150SmdNPm(t) dt Pm f

NPm

(t)dN (Sm Ndt Pm

SmNa

(t)5、149Sm〔钐〕中毒135Xe〔1)反响堆启动149Pm149SmN ()PmfPmN ()Sm

PmPm fSma149Pm149Sm中子通量密度无关〔即与功率无关，平衡钐中毒为：N ()Sm ()Sm

Sm a

Pm a

0.007对于高中子通量密度状况下的反响堆，到达钐平衡的时间至少需要百小时以上。6、堆芯寿期：一个装料堆芯从开头运行到有效增殖因数降到1时，反响堆满功率运行的时间。7、燃耗深度：燃耗深度是装入堆芯的单位重量核燃料所产生的总能量的度量。通常把装入堆芯的单位质量燃料所发出的能量作为燃耗深度的单位，工程上单位取MW*d/t。8、反响堆增殖链：铀钚循环：

23U)23U239Np239Pu铀钍循环：23Th)23Th233Pa23U9、转化比CR：反响堆中每消耗一个易裂变材料原子所产生的易裂变材料的原子数，即：CR

易裂变核的生成率堆内可转换物质的辐射俘获率易裂变核的消耗率堆内全部易裂变物质的吸取率最终实际被利用的易裂变同位素的总数量为：NNCRNCR2N/(1CR)对于轻水反响堆，CR≈0.62.5。10、增殖过程实现条件：只有当>CR>1，则必需要求>2，这是由于还要考虑吸取损失和泄漏损失。第八章1、温度效应：由于堆芯温度及其分布的变化导致堆芯有效增殖因数的变化，从而引起反响性的变化，这种物理现象称之为反响堆的“温度效应2、反响性系数：反响堆的反响性相对于反响堆的某一个参数的变化率称之为该参数的反响性系数。注：PCM10-53T温度系数，表达式为：

T T4、等温温度系数：假定温度与反响堆内的位置无关，但温度变化时，整个系统的温度均匀发生变化，在这种状况下定义或导出的温度系数称为等温温度系数。5、温度系数与核反响堆稳定性反响堆温度系数等于各成分的温度系数的总和化剂温度系数。反响性温度效应的正反响将使反响堆具有内在的不稳定性数。压水堆物理设计的根本准则之一，便是要保证温度系数必需为负值。6、燃料温度系数定义与温度系数类似，属于瞬发温度系数〔即温度上升，效应马上发生。燃料温度系数是负温度效应，缘由是燃料核共振系数的多普勒效应〔在第六章有具体解释，这里不再赘述。7、慢化剂温度系数定义与温度系数类似。但慢化剂温度增加时，将对反响性引起两个相反的效应：慢化剂温度增加时，慢化剂密度减小，慢化剂相对于燃料的有害吸取将减小，这使有效增殖因数增加对慢化剂温度系数有正奉献当慢化剂中含有化学补偿毒物如硼酸时，温度上升导致溶解度的减小，会加剧了这种正效应〔 压水堆规定初始硼浓度必需小于1400ug/g；另一方面，温度上升，慢化剂密度减小，慢化剂的慢化力量减弱，因而共振吸取增加，对慢化剂温度系数有负奉献。在轻水堆中，慢化剂温度系数是正是负与栅格的VH02

/V 的比值亲热相关，安全性要UO2求压水堆运行在欠慢化区，缘由在第六章有具体解释，这里不再赘述。8、其他反响性系数空泡系数MV

x。定义式为：MV空泡份额增大，有以下三种效应：

xa、冷却剂的有害中子吸取减小，这是正效应；b、中子泄漏增加，这是负效应；c、慢化力量变小，能谱变硬。对轻水堆来说，空泡效应一般是负效应。功率系数定义与前者类似，设计时要求为负。效应。9、反响性掌握重要物理量剩余反响性 ：堆芯中没有任何掌握毒物时的反响性。ex掌握毒物价值：某一掌握毒物投入堆芯所引起的反响性变化量称为该掌握毒i物的反响性或价值。停堆深度 :当全部毒物都投入堆芯是反响堆所到达的负反响性称为停堆深度。s135Xe减小，这样堆芯有可能又重恢复到临界或超临界的危急状况。总的被控反响性：总的被控反响性等于剩余反响性与停堆深度之，以表示，即： ex s10、反响性掌握的任务，以满足反响堆长期运行的需要；通过掌握毒物适当的空间布置和最正确的提棒程序，使反响堆在整个堆芯寿期内保持较平坦的功率分布，使功率峰因子尽可能地小；在外界负荷变化时，能调整反响堆功率，使它能适应外界负荷变化；在反响堆消灭事故时，能快速安全地停堆，并保持适当的停堆深度。11、反响堆掌握分类〔1〕〔〕〕12、反响性掌握方式〔1〕〔2〕〔3〕〔〕子泄漏〔1〕〔2〕固体可燃毒物掌握，主要用于补偿局部初始过3〕在总的被掌握反响性〔0.32〕中，化学补偿掌握的价值占53%以上，余下的为可燃毒物和掌握棒所掌握。13、掌握棒的积分价值当掌握棒从一参考位置插入到某一高度时分价值。14、掌握棒的微分价值掌握棒在堆芯不同高度处移动单位距离所引起的反响性变化，单位为PCM/cm，表达式为：dc dz H15变，影响其它掌握棒的价值，这种现象称之为掌握棒间的相互干预效应。和要大。16、化学补偿掌握：在一回路冷却剂中参加可溶性化学毒物，以代替补偿棒的作用。17、化学补偿掌握优缺点优点：化学补偿毒物在堆芯中分布比较均匀；化控不但不引起堆芯功率分布的畸变，而且与燃料分区相协作，能降低功率峰因子，提高平均功率密度；化控中的硼浓度可以依据运行需要来调整，而固体可燃毒物是不行调整的；化控不占栅格位置，不需要驱动机构等，从而可以简化反响堆的构造，提高反响堆的经济性。缺点：只能掌握慢变化反响性；需要加硼和稀硼的一套附加设备；水中硼浓度的大小对慢化剂温度系数有显著影响〔温度系数局部有具体解释，这里不在赘述。第九章1、缓发中子特点：占总裂变中子的份额很小，对于235U裂变只占0.65%，但这些中子缓发的时间很长〔可达数十秒，对反响堆周期影响大。2T：反响堆内中子密度变化为原来的e〔1/e〕所需要的时间，表达式为：反响堆中子密度方程式为:

T lk 1effdn(t)

k 1eff n(t)dt ln(t)n0

et/Tl:中子寿命3、点堆模型动态方程dn k

(1)1 6eff n(t)dt l

i1

C(t)i idCidt i

keffl

n(t)Ci i

(t)(i1,2,,6)定义中子每代时间l/keff代入以上两式可得：

dn(t)(t)

n(t)6C(t)dt

i ii1dC(t) i i

n(t)C

(t)i1,2,,6dt i i4、点堆模型适用范围点堆模型在物理上假定不同时刻中子通量密度在空间中的分布外形不变参数的系统处理。因此，它的主要限制在于它不能描述与空间有关的动力学效应，这些效应一般表现为反响性的局部扰动和过渡过程中中子通量密度空间分布随时间的快速畸变。当反响堆偏离临界状态太远或