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高等数学第二十九讲1高等数学第二十九讲1转化可分离变量的微分方程第二节解分离变量方程可分离变量方程第七章2转化可分离变量的微分方程第二节解分离变量方程可分离变量分离变量方程的解法:设y＝

(x)是方程①的解,两边积分,得①则有恒等式②则有称②为方程①的隐式通解,或通积分.3分离变量方程的解法:设y＝(x)是方程①的解,两例1.求微分方程的通解.解:分离变量得两边积分得即(C为任意常数)或说明:在求解过程中每一步不一定是同解变形,因此可能增、减解.(此式含分离变量时丢失的解y=0)4例1.求微分方程的通解.解:分离变量得两边积分得即(例2.

解初值问题解:

分离变量得两边积分得即由初始条件得C=1,(C为任意常数)故所求特解为5例2.解初值问题解:分离变量得两边积分得即由初始条件得解:

分离变量

例3求下列方程的通解:原式化为通解：6解:分离变量例3求下列方程的通解:原式化有些微分方程需要通过适当的变量代换，化为变量可分离的方程。例4求微分方程的通解。解令则代入原方程得即分离变量得通解为7有些微分方程需要通过适当的变量代换，化为变量可分离的方程。例例5.求下述微分方程的通解:解:

令则故有即解得(C为任意常数)所求通解:8例5.求下述微分方程的通解:解:令则故有即解得(例5.求下述微分方程的通解:解:观察可将方程整理为:令代入上式得:分离变量后得:通解:9例5.求下述微分方程的通解:解:观察可将方程整理为例6:解法1分离变量即(C<0

)解法2故有积分(C为任意常数)所求通解:10例6:解法1分离变量即(C<0)解法2故有例7已知曲线积分与路径无关,其中求由确定的隐函数解:因积分与路径无关,故有即因此有11例7已知曲线积分与路径无关,其中求由确定的隐函数解:因内容小结1.可分离变量方程的求解方法:说明:通解不一定是方程的全部解.分离变量后积分;根据定解条件定常数.12内容小结1.可分离变量方程的求解方法:说明:通解不一思考

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