直角三角形30°角性质课件

直角三角形30度角性质营口市雁楠中学姜春乐营口市雁楠中学姜春乐1、等边三角形的三条边都相等；2、等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°；3、等边三角形每条边上中线、高线和所对角的平分线都三线合一．4、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，且交于一点；二、等边三角形的判定1．三个边都相等的三角形是等边三角形；2．三个角都相等的三角形是等边三角形；3．有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形．一、等边三角形的性质温故知新1、等边三角形的三条边都相等；二、等边三角形的判定

学习目标1、理解含30°角的直角三角形性质并会应用它进行有关证明和计算。2、会用添加辅助线的不同方法证明含有30度角的直角三角形的性质。学习目标1、理解含30°角的直角三角形性质并会应用探究1

用刻度尺测量一下你手中含30°角的直角三角板的最短直角边(即300角所对的直角边)与斜边，记录下数据，比较它们之间的数量关系？操作探究探究1操作探究量一量量一量猜想：

操作探究

在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。猜想：操作探究在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那探究2

你能用两个全等的含30°角直角三角板拼出特殊的三角形吗？

拼出的哪一种特殊三角形能验证刚才的猜想？

操作探究探究2操作探究

你能借助手中的特殊三角形验证出30°角所对的直角边与斜边之间的数量关系吗？请说明理由.验证：拼一拼摆一摆你能借助手中的特殊三角形验证出30°角所对的直ACDB拼一拼摆一摆ACDB拼一拼摆一摆

思考这个命题是真命题吗？请进行证明．

问题请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别是什么？并结合图形，用符号语言表述出来.活动操作，探索性质

猜想在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.思考这个命题是真命题吗？请进行证明．问题请BACD30°数学化30°BACD30°数学化30°BC）30°A已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°。

求证：BC=AB。BC）30°A已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠含30°角的直角三角形性质：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。几何语言∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°

∴BC=AB）30°ABC归纳新知含30°角的直角三角形性质：在直角三角形中，如果有一个锐角1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半．

2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。

3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。

4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．判断1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半．

试一试1.在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB=10，则BC=____BCA2.在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，BC=6，AB=____5BCA12试一试1.在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB1课堂练习练习3

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4．则BD=

.ABCD1课堂练习练习3如图，在△ABC中，∠ACB=90ACB【例题1】如图，已知在△ABC中，三内角之比为∠A:∠B:∠C=1:2:3，BC=2cm，求AB的长.牛刀小试解：

∵∠A:∠B:∠C=1:2:3∴∠B=2∠A，∠C=3∠A又∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A+2∠A+3∠A=180°即：6∠A=180°∴∠A=30°，∠C=90°∴在Rt△ABC中,AB=2BC=4cm答案：AB=4cmACB【例题1】如图，已知在△ABC中，三内角之比为思考图中BC、DE分别是哪个直角三角形的直角边？它们所对的锐角分别是多少度？性质运用例如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？ABCDE思考图中BC、DE分性质运用例如图是屋架设计图解:∵BC⊥AC,DE⊥AC,∠A＝30°∴BC＝1/2AB,DE＝1/2AD（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）∴BC＝1/2×7.4＝3.7(m)又∵D是AB的中点∴AD＝1/2AB=3.7(m)∴DE＝1/2AD＝1/2×3.7＝1.85(m)答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.【例题2】下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC,DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC,DE要多长?AEDCB牛刀再试解:∵BC⊥AC,DE⊥AC,∠A＝30°【例题2】下图BCA1.如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A(1)BC=3cm,则AB=_____cm(2)AB+BC=12cm,则AB=_____cm

DEACB2.如图:Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD平分∠ABC,且AD=16,则AC=___ACBD244.如图:△ABC是等边三角形,AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,BD=_____,∠BDE=_____,BE=_____3.在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,DE是AB的中垂线,BE=8cm,AE=_____,AC=_____挑战自我EDCAB864cm2cm8cm4cm30°BCA1.如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A在线测试菁优网在线测试菁优网大胆尝试已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900∠A=300,CD⊥AB于D.求证:BD=AB.ACBD大胆尝试已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900∠A拓展提升已知:等腰三角形的底角为150,腰长为20.求:腰上的高.∵∠B=∠ACB=150(已知),∴∠DAC=∠B+∠ACB=150+150=300∴CD=AC=×20=10ACBD15015020解:过C作CD⊥BA交BA的延长线于点D拓展提升已知:等腰三角形的底角为150,腰长为20.ACBD课堂小结（1）本节课学习了哪些内容？（2）在应用含30°角的直角三角形的性质时，能解决哪些问题？需要注意哪些问题？课堂小结（1）本节课学习了哪些内容？在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半。°30直角三角形的性质：直角三角形的性质的应用：课堂小结1.见直角三角形，找角；°302.见角，构建直角三角形。