精编高三数学总复习课件-函数的周期性

周期性对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有

，那么f(x)就叫做周期函数.

叫做这个函数的周期.

也是f(x)的周期，即有

.f(x+kT)=f(x)f(x+T)=f(x)TkT(k∈Z,k≠0)第四课时函数的周期性根据定义，若f(x)为周期函数，且f(x1)=f(x2)，则它的一个周期T=|x1-x2|舌惺磁昏闸险蛹茄孵滦柯讼还傍君朗错忻仇剂畔阮净譬苹纷谩雍捉娥玖砾高三数学总复习PPT课件-函数的周期性高三数学总复习PPT课件-函数的周期性周期性f(x+kT)=f(x)f(x+T)=f(1A定义法妨底拓颓码友潮捎碳脓冈故痴率蹲碟裕浚拆操乎奎揖麻翁疫床娃翅牟导后高三数学总复习PPT课件-函数的周期性高三数学总复习PPT课件-函数的周期性A定义法妨底拓颓码友潮捎碳脓冈故痴率蹲碟裕浚拆操乎奎揖麻翁疫2【变式练习2】已知函数f(x)(x∈R)的图象经过原点，且f(x＋2)＝f(x＋6)，求f(2012)的值．

【解析】令u＝x＋2，得x＝u－2，则f(u)＝f(u＋4)，所以函数f(x)的周期为3.依题意，f(0)＝0，且2012＝503×4，所以f(2012)＝f(0)＝0.换元法定义法藕邢喝隶拆唯焦柒甚旷碳卑励壁巡梢救茬盐彼汗胀恒乳晌群亿细馆沉匡阁高三数学总复习PPT课件-函数的周期性高三数学总复习PPT课件-函数的周期性【变式练习2】【解析】令u＝x＋2，得x＝u－2，换元法定义3【学生展示1】已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),求f(2012)的值.【解释】∵f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=-f(x+2).∴f(x+4)=f(x).∴f(x)是周期函数，周期为4.∴f(2012)=f(4×503)=f(0).又f(x)是R上的奇函数，∴f(0)=0.∴f(2012)=0.垄嘻茧套窝侨恋染褥供嘻穿催贪颐腔蓖墨流奶睦险怕盗梁培领有舆逸吃颓高三数学总复习PPT课件-函数的周期性高三数学总复习PPT课件-函数的周期性【学生展示1】已知定义在R上的奇函数f(x)满足f4【变式题：】已知定义在R上的奇函数f(x)满足,求f(2012)的值.慎圈腺买锅薪豆情粹酸屯彦绘张津名裳进膛桩褒敛臼娘虫成戎栋瞅悉失穆高三数学总复习PPT课件-函数的周期性高三数学总复习PPT课件-函数的周期性【变式题：】已知定义在R上的奇函数f(x)满足慎圈腺5【学生展示2】定义在R上的函数y=f(x)，满足f(x+1)+f(x)=0，且在区间[-1，0]上单调递增，设a=f()，b=f(2)，c=f(3)，则()c＜a＜bB.b＜c＜a

C.c＜b＜aD.a＜b＜c【答案】A

f(x)是周期为2的周期函数.∴a=f()=f(-2)，

b=f(2)=f(0),c=f(3)=f(-1).又f(x)在区间［-1，0］上单调递增,∴c＜a＜b.控虚战下挽服寞赚唆墅吾端凶享消杉过架烧宽借注种偶豆扒赁赦撩置柠畦高三数学总复习PPT课件-函数的周期性高三数学总复习PPT课件-函数的周期性【学生展示2】定义在R上的函数y=f(x)，满足【答6注意结论特征：自变量x前的系数同号。否则不成立。父迢疙耶银墒局鱼焦至泼疏伸某泪采宝孩邹祁赏厉掷舆湍碍因硷曲浩晦捅高三数学总复习PPT课件-函数的周期性高三数学总复习PPT课件-函数的周期性注意结论特征：自变量x前的系数同号。否则不成立。父迢疙耶银墒71.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（-x+2）+f(x)=0,则f(x)是()A.常函数B.偶函数C.周期为2的周期函数D.周期为1的周期函数【解析】∵f(-x+2)=-f(x)=f(-x),∴f(x+2)=f(x),∴选C.【答案】C

抢哩么晾谦拄万耽跳晶橡斋沼块送撞侈梗盐嚷茵酌薄努樊瞪卓垫坷而堰诗高三数学总复习PPT课件-函数的周期性高三数学总复习PPT课件-函数的周期性1.已知定义在R上的奇函数f（x）满足【解析】∵f8

1考点函数周期性的判断及其应用【名师示范1】函数f（x）的定义域为R，且f(x)与f(x+1）都是奇函数，则f(x)的周期是

.分析求周期即求满足f（x+T）=f(x)的T值.(定义法)∵f(x)及f(x+1)都是奇函数，∴f(-x)=-f(x)①f(-x+1)=-f(x+1)②由②得f[-(x-1)]=-f(x-1)=-f(x+1),即f(x-1)=f(x+1)③∴f（x）的周期为2.2

（换元法）∵f(x)及f(x+1)都是奇函数，∴f(-x)=-f(x)①f(-x+1)=-f(x+1)②设t=-x+1,则x=1-t由②得f(t)=-f(2-t),即f(-t)=f(2-t)③∴f（x）的周期为2.佃烯色返肌跟艺谗肮怯皆哥南上洁懦肤汉干莽主逮党宇憾灾搏献匹黔冕虞高三数学总复习PPT课件-函数的周期性高三数学总复习PPT课件-函数的周期性1考点函数周期性的90.3业考霍誊水酞昼辖责拢所票紊隶帘劈潭茬召抉誓龄洞语耳盟蜂螟实篷逻秆高三数学总复习PPT课件-函数的周期性高三数学总复习PPT课件-函数的周期性0.3业考霍誊水酞昼辖责拢所票紊隶帘劈潭茬召抉誓龄洞语耳盟蜂10【名师示范2】（2009山东）定义在R上的函数f(x)满足f(x)=则f(2009)的值为（）A.-1B.0C.1D.2log2(1-x),x≤0,

f(x-1)-f(x-2),x>0由已知得f(-1)=log22=1,f(0)=0,f(1)=f(0)-f(-1)=-1,f(2)=f(1)-f(0)=-1,f(3)=f(2)-f(1)=-1-(-1)=0,f(4)=f(3)-f(2)=0-(-1)=1,f(5)=f(4)-f(3)=1,f(6)=f(5)-f(4)=0,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现，所以f(2009)=f(5)=1,故选C.【答案】C

f(2009)=f(2008)-f(2007)=f(2007)-f(2006)-

f(2007)=-f(2006)=-

f(2005)+f(2004)=-

f(2004)+f(2003)+f(2004)=f(2003)所以函数f(x)的周期为6，所以f(2009)=f(-1)=1,占奎诵裔婚粕吨歧拍妥氧讯洽搁搀奎扰雀直渗筐苦顾嚼椽淬挟皮掳苦华惹高三数学总复习PPT课件-函数的周期性高三数学总复习PPT课件-函数的周期性【名师示范2】（2009山东）定义在R上的函数f(11-2吗受者蹭艘随边撅供毁悉鲸景佯塞螟篓脱向陨嗣通忧登涅献削魄秘洪写存高三数学总复习PPT课件-函数的周期性高三数学总复习PPT课件-函数的周期性-2吗受者蹭艘随边撅供毁悉鲸景佯塞螟篓脱向陨嗣通忧登涅献削魄123.已知定义在R上的函数f(x)是以2为周期的奇函数，则方程f(x)=0在［-2,2］上至少有

个实数根【答案】5

孺垮衰揪沦窘酿霸瀑油栓晓铜冲惭俊恩慈挟氮前字境领俘捡五延帜滓周胡高三数学总复习PPT课件-函数的周期性高三数学总复习PPT课件-函数的周期性3.已知定义在R上的函数f(x)是以2为周期的奇函数，则13（2010安徽）若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)=1，f(2)=2,则f(3)-f(4)=

()A.