【解析】四川省成都市金牛区2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

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四川省成都市金牛区2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

一、单选题

1．以下是某些运动会会标，其中是轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

2．下列运算正确的是（）

A．B．C．D．

3．纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米为十亿分之一米，即米．甲型流感病毒的直径大约83纳米左右，“83纳米”用科学记数法表示为（）

A．米B．米

C．米D．米

4．（2023八上·龙港期中）在△ABC中，∠A是钝角，下列图中画BC边上的高线正确的是()

A．B．

C．D．

5．将一张长方形纸条按如图所示折叠，若，则的度数是()

A．B．C．D．

6．下列事件中，属于必然事件的是（）

A．两直线平行，同旁内角相等

B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

C．有两边和一角相等的两个三角形一定全等

D．随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是9

7．如图，在和中，点E、F在上，，，添加下列一个条件后能用“”判定的是（）

A．B．C．D．

8．在“爱成都迎大运”手抄小报的活动中，小华立即开始办小报，抄了一段时间后因事暂停，过了一小会儿，小华继续抄写并加快了抄写速度，直至抄写完成，设从抄写文字开始所经过的时间为x，抄写字数为y，下面能反映y与x之间的关系的大致图象是（）

A．B．

C．D．

二、填空题

9．已知，则．

10．若多项式是一个关于x的完全平方式，则常数m的值为．

11．（2022七上·蒙阴期末）一个锐角等于它的余角的2倍，那么这个锐角是

12．已知一个等腰三角形的周长为，底边的长为，则这个等腰三角形的腰长为．

13．如图，在中，，按以下步骤作图：

①以B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点M，N；

②分别以M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点P；

③作射线，交于点D．若，则点D到直线的距离是．

三、解答题

14．计算下列各题：

（1）．

（2）．

（3）先化简，再求值：，其中．

15．某奶茶店销售奶茶的杯数x（杯）与销售总价y（元）的关系如下表：

奶茶数量x/杯1234…10…

一销售总价y/元12223242…102…

（1）写出销售总价y（元）与奶茶数量x（杯）的关系式．

（2）若该店想要在一天中销售总价达到822元，那么要销售多少杯奶茶？

16．一个口袋里装有红球12个，白球6个，这些球除颜色外完全相同，充分搅匀后随机摸出一球．

（1）摸到红球的概率是多少？

（2）从口袋中取出红球若干，搅匀后随机摸出一个球，摸到白球的概率为，则取出了多少个红球？

17．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把顶点均在格点上的三角形称为“格点三角形”，如图，就是一个格点三角形．

（1）求的面积；

（2）作出关于直线m成轴对称的图形；

（3）利用网格在直线n上求作点P，使得是以为直角的直角三角形．（保留作图痕迹）

18．已知平分，如图1所示，点B在射线上，过点B作于点A，在射线上取一点C，使得．

（1）若线段，求线段的长；

（2）如图2，点D是线段上一点，作，使得的另一边交于点E，连接．

①是否成立，请说明理由；

②请判断三条线段的数量关系，并说明理由．

四、填空题

19．已知，则．

20．如图，直线，的平分线交直线于点D，若，则的度数为．

21．已知中，，若在五条线段中任选一条能作为边长的概率是．

22．如图，锐角内有一定点A，连接，点B、C分别为、边上的动点，连接、、，设（），当取得最小值时，则．（用含的代数式表示）

23．已知和都是等腰三角形，且，顶角，等腰的顶点D在边上滑动，点E在边的延长线上滑动．将线段绕点D逆时针旋转得到线段，连接，若是以为腰的等腰三角形，则．

五、解答题

24．已知，．

（1）求的值；

（2）将长方形和长方形如图所示放置，，，、的长分别为、的一半，求图中阴影部分的面积．

25．天府国际机场通航，负责机场货物装卸的某物流公司，现有甲、乙两条自动分拣流水线．已知甲运转1小时后，乙开始运转．如图所示，折线段、线段分别表示甲、乙两条流水线装卸货物的重量y（吨）与时间t（小时）之间的关系．其中，甲停转了2小时进行技术改进，改进后甲继续运转且流水线装卸效率与乙流水线相同；乙在运转了36分钟时，两条流水线装卸货物的重量相等．

（1）当时，甲装卸货物的重量y（吨）与时间t（小时）之间的关系式是；当时，乙装卸货物的重量y（吨）与时间（小时）之间的关系式是；

（2）求m和n的值；

（3）当时，甲、乙两条流水线装卸货物的重量相差35吨，求时间t的值．

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】轴对称图形

【解析】【解答】解：

A、不是轴对称图形，A不符合题意；

B、是轴对称图形，B符合题意；

C、不是轴对称图形，C不符合题意；

D、不是轴对称图形，D不符合题意；

故答案为：B

【分析】根据轴对称图形的定义结合题意即可求解。

2．【答案】C

【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方

【解析】【解答】解：

A、，A不符合题意；

B、，B不符合题意；

C、，C符合题意；

D、，D不符合题意；

故答案为：C

【分析】根据同底数幂的乘除法、积的乘方、合并同类项对选项逐一分析即可求解。

3．【答案】A

【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数

【解析】【解答】解：由题意得“83纳米”用科学记数法表示为米，

故答案为：A

【分析】把一个数写成a×10的形式(其中1＜|a|≤10，n为整数)，这种记数的方法叫做科学记数法。

4．【答案】D

【知识点】三角形的角平分线、中线和高

【解析】【解答】在△ABC中，BC边上的高是过点A作BC的垂线段，符合要求的只有选项D，

故答案为：D.

【分析】根据三角形高的定义，要作BC边上的高就是过点A作BC边的垂线段，就可得出答案。

5．【答案】C

【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】解：如图所示：

由题意得AB∥CD，

∴∠1+∠ACD=180°，

∴∠ACD=70°，

由折叠得∠ACE=∠ACD=70°，

∴∠2=40°，

故答案为：C

【分析】先根据矩形的性质结合平行线的性质即可得到∠ACD的度数，进而根据折叠的性质结合补角的性质即可求解。

6．【答案】B

【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定；事件发生的可能性；平行线的定义与现象

【解析】【解答】解：

A、两直线平行，同旁内角互补但不一定相等，A不符合题意；

B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，属于必然事件，B符合题意；

C、有两边和一角相等的两个三角形不一定全等，C不符合题意；

D、随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不可能是9，D不符合题意；

故答案为：B

【分析】根据必然事件的定义结合平行线的性质与定义、三角形全等的判定、不可能事件即可求解。

7．【答案】A

【知识点】三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】解：∵用“”判定，

∴要证BF=CE，

即BE=CF，

故答案为：A

【分析】根据三角形全等的判定（SAS）结合题意即可求解。

8．【答案】D

【知识点】函数的图象

【解析】【解答】解：由题意得能反映y与x之间的关系的大致图象是

，

故答案为：D

【分析】根据“小华立即开始办小报，抄了一段时间后因事暂停，过了一小会儿，小华继续抄写并加快了抄写速度，直至抄写完成”画出函数图象即可求解。

9．【答案】1

【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用

【解析】【解答】解：∵，

∴x=1-y，

∴，

故答案为：1

【分析】先根据题意即可得到x=1-y，进而代入运用完全平方公式即可求解。

10．【答案】

【知识点】完全平方式

【解析】【解答】解：∵多项式是一个关于x的完全平方式，

∴m=25，

故答案为：25

【分析】根据完全平方式的定义结合题意即可求解。

11．【答案】

【知识点】余角、补角及其性质

【解析】【解答】解：设这个锐角为x°，它的余角为（90-x）°，根据题意列方程得，

x=2（90-x），

解得，x=60．

故答案为60°．

【分析】设这个锐角为x°，它的余角为（90-x）°，根据题意列方程x=2（90-x），再求解即可。

12．【答案】

【知识点】等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：由题意得这个等腰三角形的腰长为（24-10）÷2=7cm，

故答案为：

【分析】根据等腰三角形的性质结合题意即可求解。

13．【答案】3

【知识点】角平分线的性质

【解析】【解答】解：由题意得BD为∠ABC的角平分线，

∵，，

∴点D到直线的距离是3，

故答案为：3

【分析】先根据题意即可得到BD为∠ABC的角平分线，进而根据角平分线的性质结合题意即可求解。

14．【答案】（1）解：原式

；

（2）解：原式

；

（3）解：

，

当时，原式．

【知识点】单项式乘单项式；零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方；积的乘方；利用整式的混合运算化简求值

【解析】【分析】（1）运用零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方进行运算，进而即可求解；

（2）运用单项式乘单项式、积的乘方进行运算，进而即可求解；

（3）先运用整式的混合运算化简，进而代入求值即可。

15．【答案】（1）解：观察表格可知，在第一杯的基础上，每增加一杯奶茶，总价就增加10元，

∴；

（2）解：由题意得，，

解得，

∴要销售82杯奶茶．

【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式

【解析】【分析】（1）通过表格数据即可求解；

（2）令y=822解出x即可。

16．【答案】（1）解：∵一个有红球12个，白球6个，每个球被摸到的概率相同，

∴摸到红球的概率是；

（2）解：设取出x个红球，

由题意得，，

解得，

经检验，是原方程的解，

∴取出了3个红球．

【知识点】等可能事件的概率；简单事件概率的计算

【解析】【分析】（1）根据等可能事件的概率结合题意即可求解；

（2）设取出x个红球，根据题意列出方程，进而即可求解。

17．【答案】（1）解：

（2）解：如图所示，即为所求；

（3）解：如图所示，点P即为所求；

根据网格的特点可知是等腰直角三角形，即．

【知识点】作图﹣轴对称；直角三角形的性质；几何图形的面积计算-割补法

【解析】【分析】（1）运用割补法结合三角形的面积即可求解；

（2）根据作图-轴对称即可求解；

（3）根据题意结合直角三角形的性质做出三角形即可求解。

18．【答案】（1）解：如图所示，过点B作于H，

∵，

∴，即，

∵平分，

∴，

∵，，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴

（2）解：①成立，理由如下：

如图所示，过点B作于H，

∵，

∴，即，

同（1）可得，

∴，

∵，

∴，

∴；

②，理由如下：

如图所示，在上截取，连接，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∵，

∴．

【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；角平分线的性质；等腰三角形的性质

【解析】【分析】（1）过点B作于H，先根据题意即可得到，即，进而根据角平分线的性质得到，再结合题意运用三角形全等的判定与性质证明即可得到，进而即可求解；

（2）①成立，理由如下：过点B作于H，先根据题意得到，即，同（1）可得，进而得到，再根据题意证明即可求解；

②，理由如下：在上截取，连接，先根据等腰三角形的性质得到，进而根据三角形全等的性质得到，进而得到，再证明即可得到，再结合题意证明得到，进而结合题意即可求解。

19．【答案】

【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方

【解析】【解答】解：由题意得，

∴m+2n=1，

∴，

故答案为：-2

【分析】先根据积的乘方和同底数幂的乘法即可得到m+2n=1，进而代入求值即可求解。

20．【答案】

【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；角平分线的性质

【解析】【解答】解：根据平行线的性质得∠ABC=22°+60°=82°，

∵BD为∠ABC的角平分线，

∴∠CBD=41°，

∵∠BCF为△BCD的外角，

∴∠D=60°-41°=19°，

故答案为：19°

【分析】先根据平行线的性质即可得到∠ABC=22°+60°=82°，进而根据角平分线的性质得到∠CBD=41°，再运用三角形外角的性质即可求解。

21．【答案】

【知识点】三角形三边关系；简单事件概率的计算

【解析】【解答】解：由题意得2cm＜BC＜14cm，

∴边长可能为，

∴在五条线段中任选一条能作为边长的概率是，

故答案为：

【分析】先根据三角形的三边关系结合题意得到BC可能的值，进而运用简单事件的概率即可求解。

22．【答案】

【知识点】等腰三角形的判定与性质；轴对称的性质

【解析】【解答】解：作点A关于OM和ON的对称点A1、A2，连接A1A2交OM和ON于点B1、C1，连接OA1、OA2，如图所示：

∴，，

∴为等腰三角形，，

∴，

∵作点A关于OM和ON的对称点A1、A2，

∴，

∴当取得最小值时，三点共线，

∴，

故答案为：

【分析】作点A关于OM和ON的对称点A1、A2，连接A1A2交OM和ON于点B1、C1，连接OA1、OA2，根据对称即可得到，，进而根据等腰三角形的判定与性质结合题意即可得到为等腰三角形，，从而得到，再根据对称即可得到，然后得到当取得最小值时，三点共线，从而即可求解。

23．【答案】或

【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等腰三角形的性质；旋转的性质

【解析】【解答】解：∵和都是等腰三角形，且，顶角，

∴FD=ED，∠CAB=72°，∠FDE=36°，∠EAD=108°，

由旋转得GD=AD，∠GDA=36°，

∴∠FDG=∠EDA，

易证△FDG≌△EDA（SAS），

∴∠FGD=∠EAD=108°，GF=EA，

当GF=EG时，如图所示：

易证△FGD≌△EGD（SSS），

∴∠EGD=108°，

∴∠FGE=144°；

当GF=EF时，如图所示：

∵GD=AD，∠GDA=36°，

∴∠AGD=∠GAD=72°，

∴∠FGD+∠AGD=180°，∠EAG=36°，

∴A、F、G共线，

∵GF=EF，GF=EA，

∴EF=EA，

∴∠EFG=∠EAG=36°，

∴∠FGE=72°，

综上所述，或，

故答案为：或

【分析】先根据三角形全等的性质结合等腰三角形的性质即可得到FD=ED，∠CAB=72°，∠FDE=36°，∠EAD=108°，进而根据旋转的性质得到GD=AD，∠GDA=36°，从而得到∠FDG=∠EDA，再根据三角形全等的判定与性质证明△FDG≌△EDA（SAS）即可得到∠FGD=∠EAD=108°，GF=EA，分类讨论：当GF=EG时，易证△FGD≌△EGD（SSS），进而结合题意即可求解；当GF=EF时，根据等腰三角形的性质结合题意得到∠AGD=∠GAD=72°，∠FGD+∠AGD=180°，∠EAG=36°，进而得到A、F、G共线，再根据等腰三角形的性质结合题意即可求解。

24．【答案】（1）解：整理原式，

把，，代入中，

所以；

（2）解：因为，，、的长分别为、的一半，

所以，，

图中阴影部分的面积，

所以把，，，代入上式，

即，

由（1）知，，

所以，

所以图中阴影部分的面积为．

【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用

【解析】【分析】（1）先根据完全平方公式整理原式得到，进而将，代入即可求解；

（2）先根据题意得到，，进而得到图中阴影部分的面积，再将，，，代入，进而由（1）知，，然后结合题意即可求解。

25．【答案】（1）；

（2）解：由（1）可知段甲装卸货物的速度为70吨/小时，

∴，

（3）解：当乙未开始装卸货物时，则，解得；

当乙开始装卸货物，且乙比甲少时，则，解得；

当乙开始装卸货物，且乙比甲多时，则，解得；

综上所述，t的值为或或．

【知识点】一次函数的实际应用

【解析】【解答】解：（1）由图像得甲1小时共装卸货物42吨，

∴当时，甲装卸货物的重量y（吨）与时间t（小时）之间的关系式是，

∵乙在运转了36分钟时，两条流水线装卸货物的重量相等，

∴乙装卸货物的速度为70吨/小时，

∴当时，乙装卸货物的重量y（吨）与时间（小时）之间的关系式是，

故答案为：；；

【分析】（1）根据函数图象即可直接求解；

（2）由（1）可知段甲装卸货物的速度为70吨/小时，进而结合题意即可求出m和n；

（3）根据题意分类讨论：当乙未开始装卸货物时；当乙开始装卸货物，且乙比甲少时；当乙开始装卸货物，且乙比甲多时，进而代入数值即可求解。

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四川省成都市金牛区2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

一、单选题

1．以下是某些运动会会标，其中是轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知识点】轴对称图形

【解析】【解答】解：

A、不是轴对称图形，A不符合题意；

B、是轴对称图形，B符合题意；

C、不是轴对称图形，C不符合题意；

D、不是轴对称图形，D不符合题意；

故答案为：B

【分析】根据轴对称图形的定义结合题意即可求解。

2．下列运算正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方

【解析】【解答】解：

A、，A不符合题意；

B、，B不符合题意；

C、，C符合题意；

D、，D不符合题意；

故答案为：C

【分析】根据同底数幂的乘除法、积的乘方、合并同类项对选项逐一分析即可求解。

3．纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米为十亿分之一米，即米．甲型流感病毒的直径大约83纳米左右，“83纳米”用科学记数法表示为（）

A．米B．米

C．米D．米

【答案】A

【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数

【解析】【解答】解：由题意得“83纳米”用科学记数法表示为米，

故答案为：A

【分析】把一个数写成a×10的形式(其中1＜|a|≤10，n为整数)，这种记数的方法叫做科学记数法。

4．（2023八上·龙港期中）在△ABC中，∠A是钝角，下列图中画BC边上的高线正确的是()

A．B．

C．D．

【答案】D

【知识点】三角形的角平分线、中线和高

【解析】【解答】在△ABC中，BC边上的高是过点A作BC的垂线段，符合要求的只有选项D，

故答案为：D.

【分析】根据三角形高的定义，要作BC边上的高就是过点A作BC边的垂线段，就可得出答案。

5．将一张长方形纸条按如图所示折叠，若，则的度数是()

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】解：如图所示：

由题意得AB∥CD，

∴∠1+∠ACD=180°，

∴∠ACD=70°，

由折叠得∠ACE=∠ACD=70°，

∴∠2=40°，

故答案为：C

【分析】先根据矩形的性质结合平行线的性质即可得到∠ACD的度数，进而根据折叠的性质结合补角的性质即可求解。

6．下列事件中，属于必然事件的是（）

A．两直线平行，同旁内角相等

B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

C．有两边和一角相等的两个三角形一定全等

D．随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是9

【答案】B

【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定；事件发生的可能性；平行线的定义与现象

【解析】【解答】解：

A、两直线平行，同旁内角互补但不一定相等，A不符合题意；

B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，属于必然事件，B符合题意；

C、有两边和一角相等的两个三角形不一定全等，C不符合题意；

D、随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不可能是9，D不符合题意；

故答案为：B

【分析】根据必然事件的定义结合平行线的性质与定义、三角形全等的判定、不可能事件即可求解。

7．如图，在和中，点E、F在上，，，添加下列一个条件后能用“”判定的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】解：∵用“”判定，

∴要证BF=CE，

即BE=CF，

故答案为：A

【分析】根据三角形全等的判定（SAS）结合题意即可求解。

8．在“爱成都迎大运”手抄小报的活动中，小华立即开始办小报，抄了一段时间后因事暂停，过了一小会儿，小华继续抄写并加快了抄写速度，直至抄写完成，设从抄写文字开始所经过的时间为x，抄写字数为y，下面能反映y与x之间的关系的大致图象是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知识点】函数的图象

【解析】【解答】解：由题意得能反映y与x之间的关系的大致图象是

，

故答案为：D

【分析】根据“小华立即开始办小报，抄了一段时间后因事暂停，过了一小会儿，小华继续抄写并加快了抄写速度，直至抄写完成”画出函数图象即可求解。

二、填空题

9．已知，则．

【答案】1

【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用

【解析】【解答】解：∵，

∴x=1-y，

∴，

故答案为：1

【分析】先根据题意即可得到x=1-y，进而代入运用完全平方公式即可求解。

10．若多项式是一个关于x的完全平方式，则常数m的值为．

【答案】

【知识点】完全平方式

【解析】【解答】解：∵多项式是一个关于x的完全平方式，

∴m=25，

故答案为：25

【分析】根据完全平方式的定义结合题意即可求解。

11．（2022七上·蒙阴期末）一个锐角等于它的余角的2倍，那么这个锐角是

【答案】

【知识点】余角、补角及其性质

【解析】【解答】解：设这个锐角为x°，它的余角为（90-x）°，根据题意列方程得，

x=2（90-x），

解得，x=60．

故答案为60°．

【分析】设这个锐角为x°，它的余角为（90-x）°，根据题意列方程x=2（90-x），再求解即可。

12．已知一个等腰三角形的周长为，底边的长为，则这个等腰三角形的腰长为．

【答案】

【知识点】等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：由题意得这个等腰三角形的腰长为（24-10）÷2=7cm，

故答案为：

【分析】根据等腰三角形的性质结合题意即可求解。

13．如图，在中，，按以下步骤作图：

①以B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点M，N；

②分别以M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点P；

③作射线，交于点D．若，则点D到直线的距离是．

【答案】3

【知识点】角平分线的性质

【解析】【解答】解：由题意得BD为∠ABC的角平分线，

∵，，

∴点D到直线的距离是3，

故答案为：3

【分析】先根据题意即可得到BD为∠ABC的角平分线，进而根据角平分线的性质结合题意即可求解。

三、解答题

14．计算下列各题：

（1）．

（2）．

（3）先化简，再求值：，其中．

【答案】（1）解：原式

；

（2）解：原式

；

（3）解：

，

当时，原式．

【知识点】单项式乘单项式；零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方；积的乘方；利用整式的混合运算化简求值

【解析】【分析】（1）运用零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方进行运算，进而即可求解；

（2）运用单项式乘单项式、积的乘方进行运算，进而即可求解；

（3）先运用整式的混合运算化简，进而代入求值即可。

15．某奶茶店销售奶茶的杯数x（杯）与销售总价y（元）的关系如下表：

奶茶数量x/杯1234…10…

一销售总价y/元12223242…102…

（1）写出销售总价y（元）与奶茶数量x（杯）的关系式．

（2）若该店想要在一天中销售总价达到822元，那么要销售多少杯奶茶？

【答案】（1）解：观察表格可知，在第一杯的基础上，每增加一杯奶茶，总价就增加10元，

∴；

（2）解：由题意得，，

解得，

∴要销售82杯奶茶．

【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式

【解析】【分析】（1）通过表格数据即可求解；

（2）令y=822解出x即可。

16．一个口袋里装有红球12个，白球6个，这些球除颜色外完全相同，充分搅匀后随机摸出一球．

（1）摸到红球的概率是多少？

（2）从口袋中取出红球若干，搅匀后随机摸出一个球，摸到白球的概率为，则取出了多少个红球？

【答案】（1）解：∵一个有红球12个，白球6个，每个球被摸到的概率相同，

∴摸到红球的概率是；

（2）解：设取出x个红球，

由题意得，，

解得，

经检验，是原方程的解，

∴取出了3个红球．

【知识点】等可能事件的概率；简单事件概率的计算

【解析】【分析】（1）根据等可能事件的概率结合题意即可求解；

（2）设取出x个红球，根据题意列出方程，进而即可求解。

17．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把顶点均在格点上的三角形称为“格点三角形”，如图，就是一个格点三角形．

（1）求的面积；

（2）作出关于直线m成轴对称的图形；

（3）利用网格在直线n上求作点P，使得是以为直角的直角三角形．（保留作图痕迹）

【答案】（1）解：

（2）解：如图所示，即为所求；

（3）解：如图所示，点P即为所求；

根据网格的特点可知是等腰直角三角形，即．

【知识点】作图﹣轴对称；直角三角形的性质；几何图形的面积计算-割补法

【解析】【分析】（1）运用割补法结合三角形的面积即可求解；

（2）根据作图-轴对称即可求解；

（3）根据题意结合直角三角形的性质做出三角形即可求解。

18．已知平分，如图1所示，点B在射线上，过点B作于点A，在射线上取一点C，使得．

（1）若线段，求线段的长；

（2）如图2，点D是线段上一点，作，使得的另一边交于点E，连接．

①是否成立，请说明理由；

②请判断三条线段的数量关系，并说明理由．

【答案】（1）解：如图所示，过点B作于H，

∵，

∴，即，

∵平分，

∴，

∵，，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴

（2）解：①成立，理由如下：

如图所示，过点B作于H，

∵，

∴，即，

同（1）可得，

∴，

∵，

∴，

∴；

②，理由如下：

如图所示，在上截取，连接，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∵，

∴．

【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；角平分线的性质；等腰三角形的性质

【解析】【分析】（1）过点B作于H，先根据题意即可得到，即，进而根据角平分线的性质得到，再结合题意运用三角形全等的判定与性质证明即可得到，进而即可求解；

（2）①成立，理由如下：过点B作于H，先根据题意得到，即，同（1）可得，进而得到，再根据题意证明即可求解；

②，理由如下：在上截取，连接，先根据等腰三角形的性质得到，进而根据三角形全等的性质得到，进而得到，再证明即可得到，再结合题意证明得到，进而结合题意即可求解。

四、填空题

19．已知，则．

【答案】

【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方

【解析】【解答】解：由题意得，

∴m+2n=1，

∴，

故答案为：-2

【分析】先根据积的乘方和同底数幂的乘法即可得到m+2n=1，进而代入求值即可求解。

20．如图，直线，的平分线交直线于点D，若，则的度数为．

【答案】

【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；角平分线的性质

【解析】【解答】解：根据平行线的性质得∠ABC=22°+60°=82°，

∵BD为∠ABC的角平分线，

∴∠CBD=41°，

∵∠BCF为△BCD的外角，

∴∠D=60°-41°=19°，

故答案为：19°

【分析】先根据平行线的性质即可得到∠ABC=22°+60°=82°，进而根据角平分线的性质得到∠CBD=41°，再运用三角形外角的性质即可求解。

21．已知中，，若在五条线段中任选一条能作为边长的概率是．

【答案】

【知识点】三角形三边关系；简单事件概率的计算

【解析】【解答】解：由题意得2cm＜BC＜14cm，

∴边长可能为，

∴在五条线段中任选一条能作为边长的概率是，

故答案为：

【分析】先根据三角形的三边关系结合题意得到BC可能的值，进而运用简单事件的概率即可求解。

22．如图，锐角内有一定点A，连接，点B、C分别为、边上的动点，连接、、，设（），当取得最小值时，则．（用含的代数式表示）

【答案】

【知识点】等腰三角形的判定与性质；轴对称的性质

【解析】【解答】解：作点A关于OM和ON的对称点A1、A2，连接A1A2交OM和ON于点B1、C1，连接OA1、OA2，如图所示：

∴，，

∴为等腰三角形，，

∴，

∵作点A关于OM和ON的对称点A1、A2，

∴，

∴当取得最小值时，三点共线，

∴，

故答案为：

【分析】作点A关于OM和ON的对称点A1、A2，连接A1A2交OM和ON于点B1、C1，连接OA1、OA2，根据对称即可得到，，进而根据等腰三角形的判定与性质结合题意即可得到为等腰三角形，，从而得到，再根据对称即可得到，然后得到当取得最小值时，三点共线，从而即可求解。

23．已知和都是等腰三角形，且，顶角，等腰的顶点D在边上滑动，点E在边的延长线上滑动．将线段绕点D逆时针旋转得到线段，连接，若是以为腰的等腰三角形，则．

【答案】或

【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等腰三角形的性质；旋转的性质

【解析】【解答】解：∵和都是等腰三角形，且，顶角，

∴FD=ED，∠CAB=72°，∠FDE=36°，∠EAD=108°，

由旋转得GD=AD，∠GDA=36°，

∴∠FDG=∠EDA，

易证△FDG≌△EDA（SAS），

∴∠FGD=∠EAD=108°，GF=EA，

当GF=EG时，如图所示：

易证△FGD≌△EGD（SSS），

∴∠EGD=108°，

∴∠FGE=144°；

当GF=EF时，如图所示：

∵GD=AD，∠GDA=36°，

∴∠AGD=∠GAD=72°，

∴∠FGD+∠AGD=180°，∠EAG=3