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四川省成都市金牛区2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷
一、单选题
1.以下是某些运动会会标,其中是轴对称图形的是()
A.B.
C.D.
2.下列运算正确的是()
A.B.C.D.
3.纳米是一种长度单位,它用来表示微小的长度,1纳米为十亿分之一米,即米.甲型流感病毒的直径大约83纳米左右,“83纳米”用科学记数法表示为()
A.米B.米
C.米D.米
4.(2023八上·龙港期中)在△ABC中,∠A是钝角,下列图中画BC边上的高线正确的是()
A.B.
C.D.
5.将一张长方形纸条按如图所示折叠,若,则的度数是()
A.B.C.D.
6.下列事件中,属于必然事件的是()
A.两直线平行,同旁内角相等
B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.有两边和一角相等的两个三角形一定全等
D.随意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是9
7.如图,在和中,点E、F在上,,,添加下列一个条件后能用“”判定的是()
A.B.C.D.
8.在“爱成都迎大运”手抄小报的活动中,小华立即开始办小报,抄了一段时间后因事暂停,过了一小会儿,小华继续抄写并加快了抄写速度,直至抄写完成,设从抄写文字开始所经过的时间为x,抄写字数为y,下面能反映y与x之间的关系的大致图象是()
A.B.
C.D.
二、填空题
9.已知,则.
10.若多项式是一个关于x的完全平方式,则常数m的值为.
11.(2022七上·蒙阴期末)一个锐角等于它的余角的2倍,那么这个锐角是
12.已知一个等腰三角形的周长为,底边的长为,则这个等腰三角形的腰长为.
13.如图,在中,,按以下步骤作图:
①以B为圆心,以任意长为半径作弧,分别交,于点M,N;
②分别以M、N为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在内交于点P;
③作射线,交于点D.若,则点D到直线的距离是.
三、解答题
14.计算下列各题:
(1).
(2).
(3)先化简,再求值:,其中.
15.某奶茶店销售奶茶的杯数x(杯)与销售总价y(元)的关系如下表:
奶茶数量x/杯1234…10…
一销售总价y/元12223242…102…
(1)写出销售总价y(元)与奶茶数量x(杯)的关系式.
(2)若该店想要在一天中销售总价达到822元,那么要销售多少杯奶茶?
16.一个口袋里装有红球12个,白球6个,这些球除颜色外完全相同,充分搅匀后随机摸出一球.
(1)摸到红球的概率是多少?
(2)从口袋中取出红球若干,搅匀后随机摸出一个球,摸到白球的概率为,则取出了多少个红球?
17.如图,方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形,我们把顶点均在格点上的三角形称为“格点三角形”,如图,就是一个格点三角形.
(1)求的面积;
(2)作出关于直线m成轴对称的图形;
(3)利用网格在直线n上求作点P,使得是以为直角的直角三角形.(保留作图痕迹)
18.已知平分,如图1所示,点B在射线上,过点B作于点A,在射线上取一点C,使得.
(1)若线段,求线段的长;
(2)如图2,点D是线段上一点,作,使得的另一边交于点E,连接.
①是否成立,请说明理由;
②请判断三条线段的数量关系,并说明理由.
四、填空题
19.已知,则.
20.如图,直线,的平分线交直线于点D,若,则的度数为.
21.已知中,,若在五条线段中任选一条能作为边长的概率是.
22.如图,锐角内有一定点A,连接,点B、C分别为、边上的动点,连接、、,设(),当取得最小值时,则.(用含的代数式表示)
23.已知和都是等腰三角形,且,顶角,等腰的顶点D在边上滑动,点E在边的延长线上滑动.将线段绕点D逆时针旋转得到线段,连接,若是以为腰的等腰三角形,则.
五、解答题
24.已知,.
(1)求的值;
(2)将长方形和长方形如图所示放置,,,、的长分别为、的一半,求图中阴影部分的面积.
25.天府国际机场通航,负责机场货物装卸的某物流公司,现有甲、乙两条自动分拣流水线.已知甲运转1小时后,乙开始运转.如图所示,折线段、线段分别表示甲、乙两条流水线装卸货物的重量y(吨)与时间t(小时)之间的关系.其中,甲停转了2小时进行技术改进,改进后甲继续运转且流水线装卸效率与乙流水线相同;乙在运转了36分钟时,两条流水线装卸货物的重量相等.
(1)当时,甲装卸货物的重量y(吨)与时间t(小时)之间的关系式是;当时,乙装卸货物的重量y(吨)与时间(小时)之间的关系式是;
(2)求m和n的值;
(3)当时,甲、乙两条流水线装卸货物的重量相差35吨,求时间t的值.
答案解析部分
1.【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解:
A、不是轴对称图形,A不符合题意;
B、是轴对称图形,B符合题意;
C、不是轴对称图形,C不符合题意;
D、不是轴对称图形,D不符合题意;
故答案为:B
【分析】根据轴对称图形的定义结合题意即可求解。
2.【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法;同底数幂的除法;合并同类项法则及应用;积的乘方
【解析】【解答】解:
A、,A不符合题意;
B、,B不符合题意;
C、,C符合题意;
D、,D不符合题意;
故答案为:C
【分析】根据同底数幂的乘除法、积的乘方、合并同类项对选项逐一分析即可求解。
3.【答案】A
【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】解:由题意得“83纳米”用科学记数法表示为米,
故答案为:A
【分析】把一个数写成a×10的形式(其中1<|a|≤10,n为整数),这种记数的方法叫做科学记数法。
4.【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】在△ABC中,BC边上的高是过点A作BC的垂线段,符合要求的只有选项D,
故答案为:D.
【分析】根据三角形高的定义,要作BC边上的高就是过点A作BC边的垂线段,就可得出答案。
5.【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质;平行线的性质;矩形的性质;翻折变换(折叠问题)
【解析】【解答】解:如图所示:
由题意得AB∥CD,
∴∠1+∠ACD=180°,
∴∠ACD=70°,
由折叠得∠ACE=∠ACD=70°,
∴∠2=40°,
故答案为:C
【分析】先根据矩形的性质结合平行线的性质即可得到∠ACD的度数,进而根据折叠的性质结合补角的性质即可求解。
6.【答案】B
【知识点】平行线的性质;三角形全等的判定;事件发生的可能性;平行线的定义与现象
【解析】【解答】解:
A、两直线平行,同旁内角互补但不一定相等,A不符合题意;
B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,属于必然事件,B符合题意;
C、有两边和一角相等的两个三角形不一定全等,C不符合题意;
D、随意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数不可能是9,D不符合题意;
故答案为:B
【分析】根据必然事件的定义结合平行线的性质与定义、三角形全等的判定、不可能事件即可求解。
7.【答案】A
【知识点】三角形全等的判定(SAS)
【解析】【解答】解:∵用“”判定,
∴要证BF=CE,
即BE=CF,
故答案为:A
【分析】根据三角形全等的判定(SAS)结合题意即可求解。
8.【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解:由题意得能反映y与x之间的关系的大致图象是
,
故答案为:D
【分析】根据“小华立即开始办小报,抄了一段时间后因事暂停,过了一小会儿,小华继续抄写并加快了抄写速度,直至抄写完成”画出函数图象即可求解。
9.【答案】1
【知识点】代数式求值;完全平方公式及运用
【解析】【解答】解:∵,
∴x=1-y,
∴,
故答案为:1
【分析】先根据题意即可得到x=1-y,进而代入运用完全平方公式即可求解。
10.【答案】
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解:∵多项式是一个关于x的完全平方式,
∴m=25,
故答案为:25
【分析】根据完全平方式的定义结合题意即可求解。
11.【答案】
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解:设这个锐角为x°,它的余角为(90-x)°,根据题意列方程得,
x=2(90-x),
解得,x=60.
故答案为60°.
【分析】设这个锐角为x°,它的余角为(90-x)°,根据题意列方程x=2(90-x),再求解即可。
12.【答案】
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解:由题意得这个等腰三角形的腰长为(24-10)÷2=7cm,
故答案为:
【分析】根据等腰三角形的性质结合题意即可求解。
13.【答案】3
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解:由题意得BD为∠ABC的角平分线,
∵,,
∴点D到直线的距离是3,
故答案为:3
【分析】先根据题意即可得到BD为∠ABC的角平分线,进而根据角平分线的性质结合题意即可求解。
14.【答案】(1)解:原式
;
(2)解:原式
;
(3)解:
,
当时,原式.
【知识点】单项式乘单项式;零指数幂;负整数指数幂;有理数的乘方;积的乘方;利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】(1)运用零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方进行运算,进而即可求解;
(2)运用单项式乘单项式、积的乘方进行运算,进而即可求解;
(3)先运用整式的混合运算化简,进而代入求值即可。
15.【答案】(1)解:观察表格可知,在第一杯的基础上,每增加一杯奶茶,总价就增加10元,
∴;
(2)解:由题意得,,
解得,
∴要销售82杯奶茶.
【知识点】一次函数的实际应用;列一次函数关系式
【解析】【分析】(1)通过表格数据即可求解;
(2)令y=822解出x即可。
16.【答案】(1)解:∵一个有红球12个,白球6个,每个球被摸到的概率相同,
∴摸到红球的概率是;
(2)解:设取出x个红球,
由题意得,,
解得,
经检验,是原方程的解,
∴取出了3个红球.
【知识点】等可能事件的概率;简单事件概率的计算
【解析】【分析】(1)根据等可能事件的概率结合题意即可求解;
(2)设取出x个红球,根据题意列出方程,进而即可求解。
17.【答案】(1)解:
(2)解:如图所示,即为所求;
(3)解:如图所示,点P即为所求;
根据网格的特点可知是等腰直角三角形,即.
【知识点】作图﹣轴对称;直角三角形的性质;几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】(1)运用割补法结合三角形的面积即可求解;
(2)根据作图-轴对称即可求解;
(3)根据题意结合直角三角形的性质做出三角形即可求解。
18.【答案】(1)解:如图所示,过点B作于H,
∵,
∴,即,
∵平分,
∴,
∵,,
∴,
又∵,
∴,
∴,
∴
(2)解:①成立,理由如下:
如图所示,过点B作于H,
∵,
∴,即,
同(1)可得,
∴,
∵,
∴,
∴;
②,理由如下:
如图所示,在上截取,连接,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∴,
∵,
∴.
【知识点】三角形全等及其性质;三角形全等的判定;角平分线的性质;等腰三角形的性质
【解析】【分析】(1)过点B作于H,先根据题意即可得到,即,进而根据角平分线的性质得到,再结合题意运用三角形全等的判定与性质证明即可得到,进而即可求解;
(2)①成立,理由如下:过点B作于H,先根据题意得到,即,同(1)可得,进而得到,再根据题意证明即可求解;
②,理由如下:在上截取,连接,先根据等腰三角形的性质得到,进而根据三角形全等的性质得到,进而得到,再证明即可得到,再结合题意证明得到,进而结合题意即可求解。
19.【答案】
【知识点】同底数幂的乘法;积的乘方
【解析】【解答】解:由题意得,
∴m+2n=1,
∴,
故答案为:-2
【分析】先根据积的乘方和同底数幂的乘法即可得到m+2n=1,进而代入求值即可求解。
20.【答案】
【知识点】平行线的性质;三角形的外角性质;角平分线的性质
【解析】【解答】解:根据平行线的性质得∠ABC=22°+60°=82°,
∵BD为∠ABC的角平分线,
∴∠CBD=41°,
∵∠BCF为△BCD的外角,
∴∠D=60°-41°=19°,
故答案为:19°
【分析】先根据平行线的性质即可得到∠ABC=22°+60°=82°,进而根据角平分线的性质得到∠CBD=41°,再运用三角形外角的性质即可求解。
21.【答案】
【知识点】三角形三边关系;简单事件概率的计算
【解析】【解答】解:由题意得2cm<BC<14cm,
∴边长可能为,
∴在五条线段中任选一条能作为边长的概率是,
故答案为:
【分析】先根据三角形的三边关系结合题意得到BC可能的值,进而运用简单事件的概率即可求解。
22.【答案】
【知识点】等腰三角形的判定与性质;轴对称的性质
【解析】【解答】解:作点A关于OM和ON的对称点A1、A2,连接A1A2交OM和ON于点B1、C1,连接OA1、OA2,如图所示:
∴,,
∴为等腰三角形,,
∴,
∵作点A关于OM和ON的对称点A1、A2,
∴,
∴当取得最小值时,三点共线,
∴,
故答案为:
【分析】作点A关于OM和ON的对称点A1、A2,连接A1A2交OM和ON于点B1、C1,连接OA1、OA2,根据对称即可得到,,进而根据等腰三角形的判定与性质结合题意即可得到为等腰三角形,,从而得到,再根据对称即可得到,然后得到当取得最小值时,三点共线,从而即可求解。
23.【答案】或
【知识点】三角形全等及其性质;三角形全等的判定;等腰三角形的性质;旋转的性质
【解析】【解答】解:∵和都是等腰三角形,且,顶角,
∴FD=ED,∠CAB=72°,∠FDE=36°,∠EAD=108°,
由旋转得GD=AD,∠GDA=36°,
∴∠FDG=∠EDA,
易证△FDG≌△EDA(SAS),
∴∠FGD=∠EAD=108°,GF=EA,
当GF=EG时,如图所示:
易证△FGD≌△EGD(SSS),
∴∠EGD=108°,
∴∠FGE=144°;
当GF=EF时,如图所示:
∵GD=AD,∠GDA=36°,
∴∠AGD=∠GAD=72°,
∴∠FGD+∠AGD=180°,∠EAG=36°,
∴A、F、G共线,
∵GF=EF,GF=EA,
∴EF=EA,
∴∠EFG=∠EAG=36°,
∴∠FGE=72°,
综上所述,或,
故答案为:或
【分析】先根据三角形全等的性质结合等腰三角形的性质即可得到FD=ED,∠CAB=72°,∠FDE=36°,∠EAD=108°,进而根据旋转的性质得到GD=AD,∠GDA=36°,从而得到∠FDG=∠EDA,再根据三角形全等的判定与性质证明△FDG≌△EDA(SAS)即可得到∠FGD=∠EAD=108°,GF=EA,分类讨论:当GF=EG时,易证△FGD≌△EGD(SSS),进而结合题意即可求解;当GF=EF时,根据等腰三角形的性质结合题意得到∠AGD=∠GAD=72°,∠FGD+∠AGD=180°,∠EAG=36°,进而得到A、F、G共线,再根据等腰三角形的性质结合题意即可求解。
24.【答案】(1)解:整理原式,
把,,代入中,
所以;
(2)解:因为,,、的长分别为、的一半,
所以,,
图中阴影部分的面积,
所以把,,,代入上式,
即,
由(1)知,,
所以,
所以图中阴影部分的面积为.
【知识点】多项式乘多项式;完全平方公式及运用
【解析】【分析】(1)先根据完全平方公式整理原式得到,进而将,代入即可求解;
(2)先根据题意得到,,进而得到图中阴影部分的面积,再将,,,代入,进而由(1)知,,然后结合题意即可求解。
25.【答案】(1);
(2)解:由(1)可知段甲装卸货物的速度为70吨/小时,
∴,
(3)解:当乙未开始装卸货物时,则,解得;
当乙开始装卸货物,且乙比甲少时,则,解得;
当乙开始装卸货物,且乙比甲多时,则,解得;
综上所述,t的值为或或.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解:(1)由图像得甲1小时共装卸货物42吨,
∴当时,甲装卸货物的重量y(吨)与时间t(小时)之间的关系式是,
∵乙在运转了36分钟时,两条流水线装卸货物的重量相等,
∴乙装卸货物的速度为70吨/小时,
∴当时,乙装卸货物的重量y(吨)与时间(小时)之间的关系式是,
故答案为:;;
【分析】(1)根据函数图象即可直接求解;
(2)由(1)可知段甲装卸货物的速度为70吨/小时,进而结合题意即可求出m和n;
(3)根据题意分类讨论:当乙未开始装卸货物时;当乙开始装卸货物,且乙比甲少时;当乙开始装卸货物,且乙比甲多时,进而代入数值即可求解。
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四川省成都市金牛区2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷
一、单选题
1.以下是某些运动会会标,其中是轴对称图形的是()
A.B.
C.D.
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解:
A、不是轴对称图形,A不符合题意;
B、是轴对称图形,B符合题意;
C、不是轴对称图形,C不符合题意;
D、不是轴对称图形,D不符合题意;
故答案为:B
【分析】根据轴对称图形的定义结合题意即可求解。
2.下列运算正确的是()
A.B.C.D.
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法;同底数幂的除法;合并同类项法则及应用;积的乘方
【解析】【解答】解:
A、,A不符合题意;
B、,B不符合题意;
C、,C符合题意;
D、,D不符合题意;
故答案为:C
【分析】根据同底数幂的乘除法、积的乘方、合并同类项对选项逐一分析即可求解。
3.纳米是一种长度单位,它用来表示微小的长度,1纳米为十亿分之一米,即米.甲型流感病毒的直径大约83纳米左右,“83纳米”用科学记数法表示为()
A.米B.米
C.米D.米
【答案】A
【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】解:由题意得“83纳米”用科学记数法表示为米,
故答案为:A
【分析】把一个数写成a×10的形式(其中1<|a|≤10,n为整数),这种记数的方法叫做科学记数法。
4.(2023八上·龙港期中)在△ABC中,∠A是钝角,下列图中画BC边上的高线正确的是()
A.B.
C.D.
【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】在△ABC中,BC边上的高是过点A作BC的垂线段,符合要求的只有选项D,
故答案为:D.
【分析】根据三角形高的定义,要作BC边上的高就是过点A作BC边的垂线段,就可得出答案。
5.将一张长方形纸条按如图所示折叠,若,则的度数是()
A.B.C.D.
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质;平行线的性质;矩形的性质;翻折变换(折叠问题)
【解析】【解答】解:如图所示:
由题意得AB∥CD,
∴∠1+∠ACD=180°,
∴∠ACD=70°,
由折叠得∠ACE=∠ACD=70°,
∴∠2=40°,
故答案为:C
【分析】先根据矩形的性质结合平行线的性质即可得到∠ACD的度数,进而根据折叠的性质结合补角的性质即可求解。
6.下列事件中,属于必然事件的是()
A.两直线平行,同旁内角相等
B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.有两边和一角相等的两个三角形一定全等
D.随意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是9
【答案】B
【知识点】平行线的性质;三角形全等的判定;事件发生的可能性;平行线的定义与现象
【解析】【解答】解:
A、两直线平行,同旁内角互补但不一定相等,A不符合题意;
B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,属于必然事件,B符合题意;
C、有两边和一角相等的两个三角形不一定全等,C不符合题意;
D、随意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数不可能是9,D不符合题意;
故答案为:B
【分析】根据必然事件的定义结合平行线的性质与定义、三角形全等的判定、不可能事件即可求解。
7.如图,在和中,点E、F在上,,,添加下列一个条件后能用“”判定的是()
A.B.C.D.
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定(SAS)
【解析】【解答】解:∵用“”判定,
∴要证BF=CE,
即BE=CF,
故答案为:A
【分析】根据三角形全等的判定(SAS)结合题意即可求解。
8.在“爱成都迎大运”手抄小报的活动中,小华立即开始办小报,抄了一段时间后因事暂停,过了一小会儿,小华继续抄写并加快了抄写速度,直至抄写完成,设从抄写文字开始所经过的时间为x,抄写字数为y,下面能反映y与x之间的关系的大致图象是()
A.B.
C.D.
【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解:由题意得能反映y与x之间的关系的大致图象是
,
故答案为:D
【分析】根据“小华立即开始办小报,抄了一段时间后因事暂停,过了一小会儿,小华继续抄写并加快了抄写速度,直至抄写完成”画出函数图象即可求解。
二、填空题
9.已知,则.
【答案】1
【知识点】代数式求值;完全平方公式及运用
【解析】【解答】解:∵,
∴x=1-y,
∴,
故答案为:1
【分析】先根据题意即可得到x=1-y,进而代入运用完全平方公式即可求解。
10.若多项式是一个关于x的完全平方式,则常数m的值为.
【答案】
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解:∵多项式是一个关于x的完全平方式,
∴m=25,
故答案为:25
【分析】根据完全平方式的定义结合题意即可求解。
11.(2022七上·蒙阴期末)一个锐角等于它的余角的2倍,那么这个锐角是
【答案】
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解:设这个锐角为x°,它的余角为(90-x)°,根据题意列方程得,
x=2(90-x),
解得,x=60.
故答案为60°.
【分析】设这个锐角为x°,它的余角为(90-x)°,根据题意列方程x=2(90-x),再求解即可。
12.已知一个等腰三角形的周长为,底边的长为,则这个等腰三角形的腰长为.
【答案】
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解:由题意得这个等腰三角形的腰长为(24-10)÷2=7cm,
故答案为:
【分析】根据等腰三角形的性质结合题意即可求解。
13.如图,在中,,按以下步骤作图:
①以B为圆心,以任意长为半径作弧,分别交,于点M,N;
②分别以M、N为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在内交于点P;
③作射线,交于点D.若,则点D到直线的距离是.
【答案】3
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解:由题意得BD为∠ABC的角平分线,
∵,,
∴点D到直线的距离是3,
故答案为:3
【分析】先根据题意即可得到BD为∠ABC的角平分线,进而根据角平分线的性质结合题意即可求解。
三、解答题
14.计算下列各题:
(1).
(2).
(3)先化简,再求值:,其中.
【答案】(1)解:原式
;
(2)解:原式
;
(3)解:
,
当时,原式.
【知识点】单项式乘单项式;零指数幂;负整数指数幂;有理数的乘方;积的乘方;利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】(1)运用零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方进行运算,进而即可求解;
(2)运用单项式乘单项式、积的乘方进行运算,进而即可求解;
(3)先运用整式的混合运算化简,进而代入求值即可。
15.某奶茶店销售奶茶的杯数x(杯)与销售总价y(元)的关系如下表:
奶茶数量x/杯1234…10…
一销售总价y/元12223242…102…
(1)写出销售总价y(元)与奶茶数量x(杯)的关系式.
(2)若该店想要在一天中销售总价达到822元,那么要销售多少杯奶茶?
【答案】(1)解:观察表格可知,在第一杯的基础上,每增加一杯奶茶,总价就增加10元,
∴;
(2)解:由题意得,,
解得,
∴要销售82杯奶茶.
【知识点】一次函数的实际应用;列一次函数关系式
【解析】【分析】(1)通过表格数据即可求解;
(2)令y=822解出x即可。
16.一个口袋里装有红球12个,白球6个,这些球除颜色外完全相同,充分搅匀后随机摸出一球.
(1)摸到红球的概率是多少?
(2)从口袋中取出红球若干,搅匀后随机摸出一个球,摸到白球的概率为,则取出了多少个红球?
【答案】(1)解:∵一个有红球12个,白球6个,每个球被摸到的概率相同,
∴摸到红球的概率是;
(2)解:设取出x个红球,
由题意得,,
解得,
经检验,是原方程的解,
∴取出了3个红球.
【知识点】等可能事件的概率;简单事件概率的计算
【解析】【分析】(1)根据等可能事件的概率结合题意即可求解;
(2)设取出x个红球,根据题意列出方程,进而即可求解。
17.如图,方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形,我们把顶点均在格点上的三角形称为“格点三角形”,如图,就是一个格点三角形.
(1)求的面积;
(2)作出关于直线m成轴对称的图形;
(3)利用网格在直线n上求作点P,使得是以为直角的直角三角形.(保留作图痕迹)
【答案】(1)解:
(2)解:如图所示,即为所求;
(3)解:如图所示,点P即为所求;
根据网格的特点可知是等腰直角三角形,即.
【知识点】作图﹣轴对称;直角三角形的性质;几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】(1)运用割补法结合三角形的面积即可求解;
(2)根据作图-轴对称即可求解;
(3)根据题意结合直角三角形的性质做出三角形即可求解。
18.已知平分,如图1所示,点B在射线上,过点B作于点A,在射线上取一点C,使得.
(1)若线段,求线段的长;
(2)如图2,点D是线段上一点,作,使得的另一边交于点E,连接.
①是否成立,请说明理由;
②请判断三条线段的数量关系,并说明理由.
【答案】(1)解:如图所示,过点B作于H,
∵,
∴,即,
∵平分,
∴,
∵,,
∴,
又∵,
∴,
∴,
∴
(2)解:①成立,理由如下:
如图所示,过点B作于H,
∵,
∴,即,
同(1)可得,
∴,
∵,
∴,
∴;
②,理由如下:
如图所示,在上截取,连接,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∴,
∵,
∴.
【知识点】三角形全等及其性质;三角形全等的判定;角平分线的性质;等腰三角形的性质
【解析】【分析】(1)过点B作于H,先根据题意即可得到,即,进而根据角平分线的性质得到,再结合题意运用三角形全等的判定与性质证明即可得到,进而即可求解;
(2)①成立,理由如下:过点B作于H,先根据题意得到,即,同(1)可得,进而得到,再根据题意证明即可求解;
②,理由如下:在上截取,连接,先根据等腰三角形的性质得到,进而根据三角形全等的性质得到,进而得到,再证明即可得到,再结合题意证明得到,进而结合题意即可求解。
四、填空题
19.已知,则.
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法;积的乘方
【解析】【解答】解:由题意得,
∴m+2n=1,
∴,
故答案为:-2
【分析】先根据积的乘方和同底数幂的乘法即可得到m+2n=1,进而代入求值即可求解。
20.如图,直线,的平分线交直线于点D,若,则的度数为.
【答案】
【知识点】平行线的性质;三角形的外角性质;角平分线的性质
【解析】【解答】解:根据平行线的性质得∠ABC=22°+60°=82°,
∵BD为∠ABC的角平分线,
∴∠CBD=41°,
∵∠BCF为△BCD的外角,
∴∠D=60°-41°=19°,
故答案为:19°
【分析】先根据平行线的性质即可得到∠ABC=22°+60°=82°,进而根据角平分线的性质得到∠CBD=41°,再运用三角形外角的性质即可求解。
21.已知中,,若在五条线段中任选一条能作为边长的概率是.
【答案】
【知识点】三角形三边关系;简单事件概率的计算
【解析】【解答】解:由题意得2cm<BC<14cm,
∴边长可能为,
∴在五条线段中任选一条能作为边长的概率是,
故答案为:
【分析】先根据三角形的三边关系结合题意得到BC可能的值,进而运用简单事件的概率即可求解。
22.如图,锐角内有一定点A,连接,点B、C分别为、边上的动点,连接、、,设(),当取得最小值时,则.(用含的代数式表示)
【答案】
【知识点】等腰三角形的判定与性质;轴对称的性质
【解析】【解答】解:作点A关于OM和ON的对称点A1、A2,连接A1A2交OM和ON于点B1、C1,连接OA1、OA2,如图所示:
∴,,
∴为等腰三角形,,
∴,
∵作点A关于OM和ON的对称点A1、A2,
∴,
∴当取得最小值时,三点共线,
∴,
故答案为:
【分析】作点A关于OM和ON的对称点A1、A2,连接A1A2交OM和ON于点B1、C1,连接OA1、OA2,根据对称即可得到,,进而根据等腰三角形的判定与性质结合题意即可得到为等腰三角形,,从而得到,再根据对称即可得到,然后得到当取得最小值时,三点共线,从而即可求解。
23.已知和都是等腰三角形,且,顶角,等腰的顶点D在边上滑动,点E在边的延长线上滑动.将线段绕点D逆时针旋转得到线段,连接,若是以为腰的等腰三角形,则.
【答案】或
【知识点】三角形全等及其性质;三角形全等的判定;等腰三角形的性质;旋转的性质
【解析】【解答】解:∵和都是等腰三角形,且,顶角,
∴FD=ED,∠CAB=72°,∠FDE=36°,∠EAD=108°,
由旋转得GD=AD,∠GDA=36°,
∴∠FDG=∠EDA,
易证△FDG≌△EDA(SAS),
∴∠FGD=∠EAD=108°,GF=EA,
当GF=EG时,如图所示:
易证△FGD≌△EGD(SSS),
∴∠EGD=108°,
∴∠FGE=144°;
当GF=EF时,如图所示:
∵GD=AD,∠GDA=36°,
∴∠AGD=∠GAD=72°,
∴∠FGD+∠AGD=180°,∠EAG=3
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