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定理1设随机变量
X
的期望值
E(
X
)
=
m,
方差D(
X
)
=
s
2
,则对于任意给定的正数
,
有.
切比雪夫不等式P{
X
-
m
‡
e}
£22s证
这里只证明
X
为连续型随机变量的情形.设
X
的概率密度为f
(
x),
则有(如图)P{
X
-
m
‡
ex
-
m
2-=
x
m
‡e
f
(
x)dxf
(
x)ym
-
e
O
mm
+
e
x£
x
m
‡e-f
(
x)dx2定理1证
这里只证明
X
为连续型随机变量的情形.设
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x)dx2定理1证
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X
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x
-
m
)
f
(
x)dx
=-¥完f
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