正弦函数、余弦函数的性质(全)课件

三角函数

1.4.2正弦函数余弦函数的性质三角函数

1.4.2正弦函数余弦函数的性质正、余弦函数图像特征：---11--1在函数的图象上，起关键作用的点有：最高点：最低点：与x轴的交点：注意：函数图像的凹凸性！知识回顾:正、余弦函数图像特征：---11--1在函数----11--1在函数的图象上，起关键作用的点有：最高点：最低点：与x轴的交点：注意：函数图像的凹凸性！余弦函数图像特征：----11--1在函数x6yo--12345-2-3-41

y=sinx(xR)

x6o--12345-2-3-41

yy=cosx(xR)

一、正弦、余弦函数的周期性x6yo--12345-2-3-41y=

对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。注：1、T要是非零常数

2、“每一个值”只要有一个反例，则f(x)就不为周期函数（如f(x0+t)

f(x0)）

3、周期函数的周期T往往是多值的（如y=sinx2

,4

,…,-2

,-4

,…都是周期）4、周期T中最小的正数叫做f(x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）正弦函数是周期函数，，最小正周期是余弦函数是周期函数，，最小正周期是一.周期性函数的周期是函数的周期是对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使二.奇偶性为奇函数为偶函数二.奇偶性为奇函数为偶函数三.定义域和值域正弦函数定义域：R值域：[-1，1]余弦函数定义域：R值域：[-1，1]三.定义域和值域正弦函数定义域：R值域：[-1，1]余弦函数练习下列等式能否成立？×√练习下列等式能否成立？×√例1.求下列函数的定义域和值域。定义域值域[0,1][2,4][0,2]例1.求下列函数的定义域和值域。定义域值域[0,1][2,4练习：求下列函数的定义域、值域解(1)：定义域：R.值域：[-1,1].∴值域为解（2）：∵-3sinx≥0∴sinx≤0∴定义域为{x|π+2kπ≤x≤2π+2kπ,k∈Z}又∵-1≤sinx≤0∴0≤-3sinx≤3练习：求下列函数的定义域、值域解(1)：定义域：R.探究：正弦函数的最大值和最小值最大值：当时，有最大值最小值：当时，有最小值四.最值探究：正弦函数的最大值和最小值最大值：当探究：余弦函数的最大值和最小值最大值：当时，有最大值最小值：当时，有最小值探究：余弦函数的最大值和最小值最大值：当x6o--12345-2-3-41

y当且仅当当且仅当当且仅当当且仅当四、正弦、余弦函数的最值x6yo--12345-2-3-41

x6o--12345-2-3-41y当且例题求使函数取得最大值、最小值的自变量的集合，并写出最大值、最小值。化未知为已知分析：令则例题求使函数例2.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.解：这两个函数都有最大值、最小值.（1）使函数取得最大值的x的集合，就是使函数取得最大值的x的集合

使函数取得最小值的x的集合，就是使函数取得最小值的x的集合

函数的最大值是1+1=2；最小值是-1+1=0.例2.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值练习.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.解：（2）令t=2x,因为使函数取最大值的t的集合是所以使函数取最大值的x的集合是同理，使函数取最小值的x的集合是函数取最大值是3，最小值是-3。练习.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值五、探究：正弦函数的单调性当在区间……上时，曲线逐渐上升，sinα的值由增大到。当在区间上时，曲线逐渐下降，sinα的值由减小到。五、探究：正弦函数的单调性当在区间……上时，曲线逐渐上升探究：正弦函数的单调性正弦函数在每个闭区间都是增函数，其值从－1增大到1；而在每个闭区间上都是减函数，其值从1减小到－1。探究：正弦函数的单调性正弦函数在每个闭区间都是增函数，其值从探究：余弦函数的单调性当在区间上时，曲线逐渐上升，cosα的值由增大到。曲线逐渐下降，sinα的值由减小到。当在区间上时，探究：余弦函数的单调性当在区间上时，曲线逐渐上升，cos探究：余弦函数的单调性由余弦函数的周期性知：其值从1减小到－1。而在每个闭区间上都是减函数，其值从－1增大到1；在每个闭区间都是增函数，探究：余弦函数的单调性由余弦函数的周期性知：其值从1减小到－练习P46(4)先画草图，然后根据草图判断练习P46(4)先画草图，然后根据草图判断练习P46练习1练习P46练习1五、正弦函数的单调性

y=sinx(xR)增区间为[，]

其值从-1增至1xyo--1234-2-31

x

sinx

…0……

…-1010-1减区间为[，]

其值从1减至-1？？？[

+2k

,

+2k],kZ[

+2k

,

+2k],kZ五、正弦函数的单调性y=sinx(xR)增区间五、余弦函数的单调性

y=cosx(xR)xcosx-

……0…

…

-1010-1减区间为，

其值从1减至-1[2k

,

2k+

],kZyxo--1234-2-31

增区间为其值从-1增至1[+2k

,+2k],kZ五、余弦函数的单调性y=cosx(xR)xcos

例3比较下列各组数的大小:学以致用例3比较下列各组数的大小:学以致用正弦函数、余弦函数的性质(全)ppt课件正弦函数、余弦函数的性质(全)ppt课件正弦函数的图象对称轴：对称中心：六、正弦、余弦函数的对称性正弦函数的图象对称轴：对称中心：六、正弦、余弦函数的对称性余弦函数的图象对称轴：对称中心：余弦函数的图象对称轴：对称中心：六、正弦、余弦函数的对称性x6yo--12345-2-3-41

x6o--12345-2-3-41

yy=sinx的图象对称轴为：y=sinx的图象对称中心为：y=cosx的图象对称轴为：y=cosx的图象对称中心为：

任意两相邻对称轴(或对称中心)的间距为半个周期；对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期.六、正弦、余弦函数的对称性x6yo--12345C该函数的对称中心为.（）C该函数的对称中心为为函数的一条对称轴的是（）解：经验证，当时为对称轴练习为函数的一条对函数y=sinxy=cosx图形定义域值域最值单调性奇偶性周期对称性1-1时，时，时，时，增函数减函数增函数减函数1-1对称轴：对称中心：对称轴：对称中心：奇函数偶函数函数y=sinxy=cosx图形定义域值域最值单调性奇偶性周求函数的对称轴和对称中心解（1）令则的对称轴为解得：对称轴为的对称中心为对称中心为练习求函数的对称轴练习求函数的对称轴和对称中心练习求函数的对正弦函数、余弦函数的性质

习题课正弦函数、余弦函数的性质

习题课6

3ππ/2一、基础题型A．奇函数 B．偶函数C．非奇非偶函数 D．以上都不对[答案]

B63ππ/2一、基础题型A．奇函数 B．偶函数3．函数y＝sin(2x＋φ)为偶函数，0≤φ<2π，则φ的值为或

.4．函数y＝2cos3x的单调增区间为，

.3．函数y＝sin(2x＋φ)为偶函数，0≤φ<2π，则φ的正弦函数、余弦函数的性质(全)ppt课件正弦函数、余弦函数的性质(全)ppt课件正弦函数、余弦函数的性质(全)ppt课件正弦函数、余弦函数的性质(全)ppt课件(2)①若a>0，当cosx＝1，即x＝2kπ(k∈Z)时，y取最大值为a＋b；当cosx＝－1，即x＝2kπ＋π(k∈Z)时，y取最小值为－a＋b.②若a<0，当cosx＝1，即x＝2kπ(k∈Z)时，ymin＝a＋b；当cosx＝－1，即x＝2kπ＋π(k∈Z)时，ymax＝－a＋b.(2)①若a>0，正弦函数、余弦函数的性质(全)ppt课件正弦函数、余弦函数的性质(全)ppt课件正弦函数、余弦函数的性质(全)ppt课件正弦函数、余弦函数的性质(全)ppt课件正弦函数、余弦函数的性质(全)ppt课件正弦函数、余弦函数的性质(全)ppt课件转化换元法转化换元法正弦函数、余弦函数的性质(全)ppt课件正弦函数、余弦函数的性质(全)ppt课件正弦函数、余弦函数的性质(全)ppt课件正弦函数、余弦函数的性质(全)ppt课件正弦函数、余弦函数的性质(全)ppt课件正弦函数、余弦函数的性质(全)ppt课件正弦函数、余弦函数的性质(全)ppt课件[分析]

根据函数奇偶性定义进行判断，先检查定义域是否关于原点为对称区间，如果是，再验证f(－x)是否等于－f(x)或f(x)，进而判断函数的奇偶性；如果不是，则该函数必为非奇非偶函数．正弦函数、余弦函数的性质(全)ppt课件正弦函数、余弦函数的性质(全)ppt课件正弦函数、余弦函数的性质(全)ppt课件正弦函数、余弦函数的性质(全)ppt课件[辨析]

解答忽视了以下内容：三角形中的最小角θ的范围不是0°<θ<90°，而是0°<θ≤60°，又∵三角形是不等边三角形，故0°<θ<60°.[辨析]解答忽视了以下内容：三角形中的最小角θ的范围不是0正弦函数、余弦函数的性质(全)ppt课件正弦函数、余弦函数的性质(全)ppt课件正弦函数、余弦函数的性质(全)ppt课件[辨析]

∵b的符号未定，故－bcosx的最值不仅与cosx有关，还与b的正负有关，因此应按b>0与b<0讨论．[辨析]∵b的符号未定，故－bcosx的最值不仅与cosx正弦函数、余弦函数的性质(全)ppt课件正弦函数、余弦函数的性质(全)ppt课件练习求下列函数的单调区间：

练习求下列函数的单调区间：归纳：解题中应注意三角函数的有界性对函数值的影响归纳：解题中应注意三角函数的有界性对函数值的影响变形1:分类讨论法变形1:分类讨论法变形2:已知关于x的方程2sin2x-cosx+2m=0有解,求m的取值范围.法1:分离参数法变形2:已知关于x的方程2sin2x-cosx+2m=0有解[答案]

D[答案]D[答案]

C[答案]C正弦函数、余弦函数的性质(全)ppt课件[答案]

B[答案]B4．sin1°、sin1、sinπ°的大小顺序是(

)A．sin1°<sin1<sinπ°B．sin1°<sinπ°<sin1C．sinπ°<sin1°<sin1D．sin1<sin1°<sinπ°[答案]

B[解析]

1弧度＝57.3°，∵y＝sinx在(0°，90°)上是增函数，且1°<π°<1，∴sin1°<sinπ°<sin1.4．sin1°、sin1、sinπ°的大小顺序是()5．下列函数中，奇函数的个数为(

)①y＝x2sinx;

②y＝sinx，x∈[0,2π]；③y＝sinx，x∈[－π，π];④y＝xcosx.A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]

C[解析]

∵y＝sinx，x∈[0,2π]的定义域不关于原点对称，∴②不是奇函数，①、③、④符合奇函数的概念．5．下列函数中，奇函数的个数为6．y＝2sinx2的值域是(

)A．[－2,2] B．[0,2]C．[－2,0] D．R[答案]

A[解析]

∵x2≥0，∴sinx2∈[－1,1]，∴y＝2sinx2∈[－2,2]．6．y＝2sinx2的值域是正弦函数、余弦函数的性质(全)ppt课件8．函数y＝asinx－b的最大值为1，最小值为－7，则a＝________，b＝________.[答案]

±4

38．函数y＝asinx－b的最大值为1，最小值为－7，则a＝3、求下列函数的值域3、求下列函数的值域正弦函数、余弦函数的图象都有无穷多条对称轴，其相邻两条对称轴间距离为半个周期，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点．解答三角函数的单调性问题一定要注意复合函数的单调性法则，更要注意函数的定义域．求函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间时，ω<0时，先利用诱导公式把x的系数化为正数，然后把ωx＋φ看作一个整体t，考虑函数y＝Asint(或y＝－Asint)的单调区间利用复合函数单调性判定方法，构造不等式解之．正弦函数、余弦函数的图象都有