七年级数学上册专题21 环形跑道问题（解析版）

/专题21环形跑道问题1．操场环形跑道周长为，东东和乐乐一起去跑步，乐乐的速度为，东东的速度是．（1）若他们俩同时同地背向跑，则多少秒后两人第一次相遇？（2）若他们俩同地同向跑，东东先跑，则经过多少秒后两人第一次相遇？（3）若他们俩同时同向跑，乐乐在东东前面，经过多少秒后两人第一次相遇？【解答】解：（1）设秒后两人第一次相遇，由题意得，，解得：，答：40秒后两人第一次相遇；（2）设秒后两人第一次相遇，由题意得，，解得：，答：10秒后两人第一次相遇；（3）设秒后两人第一次相遇，由题意得，，解得：，答：190秒后两人第一次相遇．2．甲、乙两人在一条的环形跑道上跑步．已知甲的速度是，乙的速度是．（1）若两人同时同地反向跑，何时两人第一次相遇？（2）若两人同时同地同向跑，多长时间两人第一次相遇．此时两人一共跑了几圈？（3）若两人同地同向跑，甲先跑，经过多长时间两人第一次相遇？【解答】解：（1），，设两人同时同地反向跑后两人第一次相遇，由题意得出：，解得；，答：两人同时同地反向跑第一次相遇；（2）设两人同时同地同向跑后两人第一次相遇，由题意得出：，解得：，，（圈，答：两人同时同地同向跑第一次相遇，此时两人一共跑了5圈；（3）设两人同地同向跑，甲先跑，经过时间两人第一次相遇，根据题意得出：，解得：，答：后两人第一次相遇．3．甲、乙两人在400米环形跑道上练习长跑，两人速度分别是200米分和160米分．（1）若两人从同一地点同时向相反方向跑，多少分钟后两人第一次相遇？（2）若两人从同一地点同时同向起跑，多少分钟后两人第一次相遇？【解答】解：（1）设两人从同一地点同时向相反方向跑，分钟后两人第一次相遇，根据题意得出：，解得：．答：设两人从同一地点同时向相反方向跑，分钟后两人第一次相遇；（2）设两人从同一地点同时同向起跑，经过分钟两人第一次相遇，根据题意得：，解得：．答：两人从同一地点同时同向起跑，10分钟后两人第一次相遇．4．甲乙两人在一长800米的环形跑道上练习长跑，甲的速度是120米分，乙的速度是100米分．（1）若甲乙两人从相距140米的两地背向而行，问几分钟后两人首次相遇？（2）若甲乙两人同时同地同向出发，问几分钟两人首次相遇？【解答】解：（1）设分钟后两人第一次相遇，由题意得，，解得：，答：3分钟后两人第一次相遇；（2）设甲乙两人同时同地同向出发，分钟两人第一次相遇，由题意得，，解得：，答：两人从同一地点同时同向起跑，40分钟后两人第一次相遇．5．甲、乙两人在300米的环形跑道上练习长跑，甲的速度是6米秒，乙的速度是7米秒．（1）如果甲、乙两人同地背向跑，乙先跑2秒，那么再经过多少秒两人相遇？（2）如果甲、乙两人同时同地同向跑，乙跑几圈后能首次追上甲？（3）如果甲、乙两人同时同向跑，乙在甲前面6米，经过多少秒后两人第二次相遇？【解答】解：（1）设再经过秒甲、乙两人相遇．根据题意，得解得答：再经过22秒甲、乙两人相遇；（2）设经过秒，乙能首次追上甲．根据题意，得解得因为乙跑一圈需秒，所以300秒乙跑了圈，答：乙跑7圈后能首次追上甲；（3）设经过秒后两人第二次相遇，根据题意，得解得，答：经过594秒后两人第二次相遇．6．小明与哥哥在环形跑道上练习长跑，他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒相遇一次．现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥追上小明，并且比小明多跑20圈．求（1）若哥哥的速度为8米秒，小明的速度为4米秒，环形跑道的长度为多少米？（2）若哥哥的速度为6米秒，则小明的速度为多少？（3）哥哥的速度是小明的多少倍？（4）哥哥追上小明时，小明跑了20圈（直接写出答案）【解答】解：（1）（米；（2）设小明的速度为米秒，由题意得，，解得：，答：小明的速度为3米秒；（3）设哥哥的速度是米秒，小明的速度是米秒．环形跑道的周长为米．由题意得，，整理得，，即．答：哥哥速度是小明速度的2倍；（4）设小明跑了圈，那么哥哥跑了圈．根据题意，得，解得，．故经过了25分钟小明跑了20圈．7．甲、乙两人在周长400米的环形跑道上竞走，已知乙的速度是平均每分钟80米，甲的速度是乙的1.25倍，甲在乙前100米，现在两人同时同向出发，问多少分钟后，甲可以追上乙？【解答】解：设分钟后，甲可以追上乙，依题意，得：，解得：，答：15分钟后，甲可以追上乙．8．甲、乙两人参加环形跑道竞走比赛，跑道一周长400米，乙的速度是80米分钟，甲的速度是乙的速度的倍．若甲现在在乙的前面100米处，多少分钟后，两人第一次相遇？【解答】解：设经过分钟两人第一次相遇，由题意得：，解得：，答：15分钟后，两人第一次相遇．9．一条环形跑道长400米，甲练习自行车平均每分钟行驶550米，乙练习赛跑，平均每分钟跑250米．两人同时同地相背出发，经过多长时间，两人首次相遇？【解答】解：设两人同时同地相背出发，经过分钟，两人首次相遇，由题意得：，解得：，答：两人同时同地相背出发，经过分钟，两人首次相遇．10．甲、乙两人在400米环形跑道上练习跑步，已知甲的速度为每分钟200米，乙的速度为每分钟120米，且两人都是同时出发，同向而行的，（1）如果甲、乙两人从同一个地点出发，那么几分钟后两人第一次相遇？（2）如果甲在乙前方80米处，那么几分钟后两人第一次相遇？【解答】解：（1）（分钟）答：5分钟后两人第一次相遇．（2）设经过秒，甲乙两人首次相遇，根据题意，得：，．答：经过4分钟后两人首次相遇．11．甲、乙两人在400米环形跑道上练习长跑，同时从同一起点同向出发，甲的速度为6米秒，乙的速度为4米秒．试问乙跑几圈后，甲可以超过乙一圈？【解答】解：设乙跑了秒后，甲超过乙一圈，由题意得，，解得：，则乙跑的圈数为圈．答：乙跑2圈后，甲可以超过乙一圈．12．甲乙两人在400米的环形跑道上练习跑步，甲每秒钟跑6米，乙每秒钟跑4米，现甲乙同时、同地、同向出发，问几分几秒后甲比乙多跑一圈？【解答】解：设秒钟后甲比乙多跑一圈，则，解得，（秒，即3分20秒后甲比乙多跑一圈．答：3分20秒后甲比乙多跑一圈．13．正方形的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在处，乙在处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒，乙的速度为每秒．已知正方形轨道的边长为，求乙在第5次追上甲时在哪条线段上？【解答】解：设乙走秒第一次追上甲．根据题意，得．解得．乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是上；设乙再走秒第二次追上甲．根据题意，得，解得．乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是上；同理：乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是上；乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是上；乙在第5次追上甲时的位置又回到线段上．14．甲、乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲每分钟比乙多行200米，两人同时从起点同向出发，经过3分钟，两人首次相遇，此时乙还需跑150米才能跑完第一圈．（1）求甲的速度为多少米分钟？乙的速度为多少米分钟？（应用一元一次方程解决）（2）跑道一圈长600米；（3）若两人相遇后，甲立即以300米分钟的速度掉头按反方向骑车，乙仍按原方向提速继续跑，经过1.2分钟两人再次相遇，则乙的速度每分钟提高了米．【解答】解：（1）设乙的速度是米分钟，则甲的速度是米分钟，依题意有，解得，则．答：甲的速度是350米分钟，乙的速度是150米分钟．（2）由（1）知，乙的速度是150米分钟，所以跑道一圈长为：（米．故答案是：600；（3）（米，（米．即：乙的速度每分钟提高了50米．故答案是：50．15．一天早晨，小华和爸爸在1000米的环形跑道上跑步，他们8点整时在同一地点沿着同一方向同时出发，小华跑了半圈时，看到爸爸刚好跑完一圈，8点零8分时爸爸第一次追上小华．（1）求小华和爸爸的跑步速度；（2）爸爸第一次追上小华后，在第二次相遇前，再经过多少分，小华和爸爸相距150米？【解答】解：（1）设小华的跑步速度为米分，则爸爸的跑步速度为米分，由题意得，解得，（米分），答：小华的跑步速度为125米分，爸爸的跑步速度为250米分；（2）设再经过分，小华和爸爸相距150米，由题意得，或，解得或，答：再经过或分，小华和爸爸相距150米．16．已知甲乙两人在一个200米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分成相等的4段，即两条直道和两条弯道的长度相同．甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米，若甲乙两人分别从、两处同时相向出发（如图），则：（1）几秒后两人首次相遇？请说出此时他们在跑道上的具体位置；（2）首次相遇后，又经过多少时间他们再次相遇？（3）他们第100次相遇时，在哪一条段跑道上？【解答】解：（1）设秒后两人首次相遇，依题意得到方程．解得．甲跑的路程米，答：10秒后两人首次相遇，此时他们在直道上，且离点10米的位置；（2）设秒后两人再次相遇，依题意得到方程．解得．答：20秒后两人再次相遇；（3）第1次相遇，总用时10秒，第2次相遇，总用时，即30秒，第3次相遇，总用时，即50秒，第100次相遇，总用时，即1990秒，则此时甲跑的圈数为，米，此时甲在弯道上．17．学校运动场环形跑道周长，李老师的跑步速度是小明的，他们从同一起点沿跑道的同一方向出发，5分钟后小明第一次与李老师相遇．求：（1）小明和李老师跑步的速度各是多少？（2）如果李老师与小明第一次相遇后立即转身沿相反方向跑，那么再过几分钟后小明第二次与李老师相遇？【解答】解：（1）设小明的跑步速度是，则李老师跑步的速度是．则依题意，得，解得，则．答：小明和李老师跑步的速度各是、；（2）设分钟后他们再次相遇．由题意得：，解得：．答：分钟后两人再次相遇．18．如图，是400米的环形跑道，现在把跑道分成相等的4段，即两条直道和两条弯道长度都相同．甲、乙二人沿着环形跑道练习跑步（匀速），甲从点出发，乙从点出发，甲比乙每秒多跑1米．（1）如果甲按照顺时针方向跑，同时乙按照逆时针方向跑，经过25秒两人第一次相遇，求甲、乙两人的速度．（2）如果两人按照原来（1）中的速度，沿相同的方向同时起跑，当第一次相遇时，甲在环形跑道的哪一条直道或弯道上？说明理由．【解答】（1）设乙的速度为米秒，则甲的速度为米秒，由题意，得依题意可得：解得：．甲的速度为：米秒．答：甲的速度为6.5米秒，乙的速度为5.5米秒；（2）当甲乙两人都按顺时针方向跑，设第一次相遇时用了秒．由题意，得，解得：．此时甲跑的路程为：米，甲跑到弯道上；当甲乙两人都按逆时针方向跑，设第一次相遇时走了秒，由题意，得，解得：，此时甲跑的路程为：．甲跑到弯道上．19．已知甲乙两人在一个400米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分成相等的4段，即两条直道和两条弯道的长度相同．甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米，若甲乙两人分别从、两处同时相向出发（如图），则：（1）几秒后两人首次相遇？请说出此时他们在跑道上的具体位置；（2）首次相遇后，又经过多少时间他们再次相遇？（3）他们第100次相遇时，在哪一条段跑道上？【解答】解：（1）设秒后两人首次相遇，依题意得到方程．解得．甲跑的路程米，答：20秒后两人首次相遇，此时他们在直道上，且离点20米的位置；（2）设秒后两人再次相遇，依题意得到方程．解得．答：40秒后两人再次相遇；（3）第1次相遇，总用时20秒，第2次相遇，总用时，即60秒，第3次相遇，总用时，即100秒，第1