江西奉新县普通高级中学2022-2023学年数学高二第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数是偶函数（且）的导函数，，当时，，则使不等式成立的x的取值范围是（）A． B．C． D．2．已知变量，由它们的样本数据计算得到的观测值，的部分临界值表如下：0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879以下判断正确的是（）A．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量有关系B．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量没有关系C．有的把握说变量有关系D．有的把握说变量没有关系3．已知函数是函数的导函数，，对任意实数都有，则不等式的解集为（）A． B． C． D．4．已知集合，，则＝（）A． B． C． D．5．甲、乙、丙、丁4个人跑接力赛，则甲乙两人必须相邻的排法有（）A．6种 B．12种 C．18种 D．24种6．设，是两个不重合的平面，，是空间两条不重合的直线，下列命题不正确的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则7．已知球是棱长为1的正方体的外接球，则平面截球所得的截面面积为()A． B． C． D．8．双曲线x2A．23 B．2 C．3 D．9．且，可进行如下“分解”：若的“分解”中有一个数是2019，则（）A．44 B．45 C．46 D．4710．已知，其中、是实数，是虚数单位，则复数的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．“b2=ac”是“a,b,c成等比数列”A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．如图所示是的图象的一段，它的一个解析式是（）A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．球的半径为，被两个相互平行的平面所截得圆的直径分别为和，则这两个平面之间的距离是_______.14．已知二项式的展开式中各项的二项式系数之和是16，则展开式中的含项的系数是_________．15．若函数有且只有一个零点，是上两个动点（为坐标原点），且，若两点到直线的距离分别为，则的最大值为__________.16．已知空间向量，，（其中、），如果存在实数，使得成立，则_____________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）中石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分儿口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探.由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用．勘探初期数据资料见如表：（Ⅰ）1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为y=6.5x+a，求a，并估计y的预报值；（Ⅱ）现准备勘探新井7(1,25)，若通过1、3、5、7号井计算出的b,a的值（b,a精确到0.01）相比于（Ⅰ）中（参考公式和计算结果：b=（Ⅲ）设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有井号1～6的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井，求恰好2口是优质井的概率.18．（12分）设函数的最大值为.（1）求的值；（2）若正实数，满足，求的最小值.19．（12分）在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)若点在曲线上,点在曲线上,求的最小值及此时点的直角坐标.20．（12分）若存在常数（），使得对定义域内的任意，（），都有成立，则称函数在其定义域上是“利普希兹条件函数”.（1）判断函数是否是“利普希兹条件函数”，若是，请证明，若不是，请说明理由；（2）若函数（）是“利普希兹条件函数”，求常数的最小值；（3）若（）是周期为2的“利普希兹条件函数”，证明：对任意的实数，，都有.21．（12分）选修4一5:不等式选讲已知函数，.(1)当时,解不等式；(2)若对任意,存在,使得成立,求实数的取值范围.22．（10分）已知向量a＝(3sinα，cosα)，b＝(2sinα,5sinα－4cosα)，α∈，且a⊥b.(1)求tanα的值；(2)求cos的值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

构造函数，利用导数得到，在是增函数，再根据为偶函数，根据，解得的解集．【详解】解：令，，时，，时，，在上是减函数，是偶函数（2），当，（2），即，当时，（2），即，是偶函数，当，，故不等式的解集是，故选：．【点睛】本题考查了抽象函数的奇偶性与单调性，考查了构造函数及数形结合的思想．解决本题的关键是能够想到通过构造函数解决，属于中档题．2、A【解析】分析：根据所给的观测值，对照临界值表中的数据，即可得出正确的结论．详解：∵观测值，

而在观测值表中对应于3.841的是0.05，

∴在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量有关系．

故选：A．点睛：本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题．3、B【解析】令,,所以函数是减函数，又，所以不等式的解集为本题选择B选项.4、C【解析】

先计算集合N，再计算得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了集合的运算，属于简单题.5、B【解析】

甲乙两人捆绑一起作为一个人与其他2人全排列，内部2人全排列．【详解】因为甲乙两人必须相邻，看成一个整体，所以甲乙两人必须相邻的排法有种，故选：B.【点睛】本题考查排列问题，相邻问题用捆绑法求解．6、D【解析】

选项逐一分析，得到正确答案.【详解】A.正确，垂直于同一条直线的两个平面平行；B.正确，垂直于同一个平面的两条直线平行；C.正确，因为平面内存在直线，使，若，则，则；D.不正确，有可能.故选D.【点睛】本题重点考查了平行和垂直的概念辨析问题，属于简单题型.7、D【解析】

根据正方体的特征，求出球的直径和球心O到平面的距离，求出截面圆的半径，即可得到面积.【详解】球是棱长为1的正方体的外接球，其体对角线就是球的直径，所以球的半径为，根据正方体的性质O到平面的距离为，所以平面截球所得的截面圆的半径为，所以其面积为.故选：D【点睛】此题考查求几何体外接球问题，根据几何特征求出外接球的半径，根据圆心到截面的距离求截面圆的半径，进而求解面积.8、A【解析】试题分析：双曲线焦点到渐近线的距离为b，所以距离为b=23考点：双曲线与渐近线．9、B【解析】

探寻规律，利用等差数列求和进行判断【详解】由题意得底数是的数分裂成个奇数，底数是的数分裂成个奇数，底数是的数分裂成个奇数，则底数是数分裂成个奇数，则共有个奇数，是从开始的第个奇数，，第个奇数是底数为的数的立方分裂的奇数的其中一个，即，故选【点睛】本题考查了数字的变化，找出其中的规律，运用等差数列求出奇数的个数，然后进行匹配，最终还是考查了数列的相关知识。10、D【解析】

由得，根据复数相等求出的值，从而可得复数的共轭复数，得到答案.【详解】由有，其中、是实数.所以，解得，所以则复数的共轭复数为，则在复平面内对应的点为.所以复数的共轭复数对应的点位于第四象限.故选：D【点睛】本题考查复数的运算和根据复数相等求参数，考查复数的概念，属于基础题.11、B【解析】12、D【解析】

根据图象的最高点和最低点求出A，根据周期T求ω，图象过（），代入求，即可求函数f（x）的解析式；【详解】由图象的最高点，最低点，可得A，周期Tπ，∴．图象过（），∴，可得：，则解析式为ysin（2）故选D．【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键．要求熟练掌握函数图象之间的变化关系．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、7或1【解析】分析：两条平行的平面可能在球心的同旁或两旁，应分两种情况进行讨论，分别利用勾股定理求解即可.详解：球心到两个平面的距离分别为，，故两平面之间的距离（同侧）或（异侧），故答案为或.点睛：本题考查球的截面性质，属于中档题.在解答与球截面有关的问题时，一定要注意性质的运用.14、【解析】

先由二项式系数之和求出，再根据二项展开式的通项公式，即可求出结果.【详解】因为二项式的展开式中各项的二项式系数之和是16，所以，即；所以，其二项展开式的通项为：，令得，所以，因此含项的系数是.故答案为：.【点睛】本题主要考查求指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.15、【解析】

根据函数的奇偶性先求解出的值，然后根据判断出中点的轨迹，再根据转化关系将的最大值转化为圆上点到直线的距离最大值，由此求解出结果.【详解】因为的定义域为，且，所以是偶函数，又因为有唯一零点，所以，所以，所以，因为，所以，所以，所以，设的中点为，，如下图所示：所以，又因为，所以，所以的轨迹是以坐标原点为圆心，半径为的圆，所以当取最大值时，为过垂直于的线段与的交点，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查函数奇偶性、圆中的轨迹方程、圆上点到直线的距离最值，属于综合型题型，难度较难.圆上点到一条与圆相离直线的距离最值求解方法：先计算出圆心到直线的距离，则距离最大值为，距离最小值为.16、【解析】

利用向量的坐标运算得出关于、、的方程组，解出即可得出的值.【详解】，，且，所以，解得，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查空间向量共线的坐标运算，建立方程组求解是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）17.5，；（3）；（3）35．【解析】试题分析：（1）因为回归直线必过样本中心点，求得；（2）利用公式求得，再和现有数据进行比较；（3）是古典概型，由题意列出从这口井中随机选取口井的可能情况，求出概率.试题解析：因为，，回归只需必过样本中心点，则，故回归只需方程为，当时，，即的预报值为.………………4分因为，，所以.，即，.，，均不超过，因此使用位置最接近的已有旧井；………………8分易知原有的出油量不低于的井中，这口井是优质井，这口井为非优质井，由题意从这口井中随机选取口井的可能情况有：，，，共种，其中恰有口是优质井的有中，所以所求概率是.………………12分考点：线性回归方程及线性回归分析，古典概型.18、(1)m＝1(2)【解析】

试题分析：（1）零点分区间去掉绝对值，得到分段函数的表达式，根据图像即可得到函数最值；（2）将要求的式子两边乘以(b＋1)＋(a＋1)，再利用均值不等式求解即可.解析：（1）f(x)＝|x＋1|－|x|＝由f(x)的单调性可知，当x≥1时，f(x)有最大值1．所以m＝1．（2）由（Ⅰ）可知，a＋b＝1，＋＝(＋)[(b＋1)＋(a＋1)]＝[a2＋b2＋＋]≥(a2＋b2＋2)＝(a＋b)2＝．当且仅当a＝b＝时取等号．即＋的最小值为．19、(Ⅰ)C1的普通方程,C2的直角坐标方程；(Ⅱ)|MN|取得最小值,此时M(,).【解析】

(Ⅰ)利用三种方程的转化方法，即可写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(Ⅱ)设M(cosα,sinα)，则|MN|的最小值为M到距离最小值，利用三角函数知识即可求解．【详解】(Ⅰ)曲线的参数方程为(为参数),普通方程为，曲线的极坐标方程为，即，直角坐标方程为，即；(Ⅱ)设M(cosα,sinα)，则|MN|的最小值为M到距离，即，当且仅当α=2kπ-(k∈Z)时,|MN|取得最小值,此时M(,).【点睛】本题考查参数方程化成普通方程，利用三角函数知识即可求解，属于中等题.20、（1）不是；详见解析（2）；（3）证明见解析.【解析】

（1）利用特殊值,即可验证是不是“利普希兹条件函数”.（2）分离参数,将不等式变为关于,的不等式,结合定义域即可求得常数的最小值;（3）设出的最大值和最小值,根据一个周期内必有最大值与最小值,结合与1的大小关系,及“利普希兹条件函数”的性质即可证明式子成立.【详解】（1）函数不是“利普希兹条件函数”证明:函数的定义域为令则所以不满足所以函数不是“利普希兹条件函数”（2）若函数（）是“利普希兹条件函数”则对定义域内任意,（）,均有即设则,即因为所以所以满足的的最小值为（3）证明:设的最大值为,最小值为在一个周期内,函数值必能取到最大值与最小值设因为函数（）是周期为2的“利普希兹条件函数”则若,则成立若,可设,则所以成立综上可知,对任意实数,都成立原式得证.【点睛】本题考查了函数新定义及抽象函数性质的应用,对题意正确理解并分析解决问题的方法是关键,属于难题.21、（1）；（2）.【解析】分析：（1）当时，，分段讨论即可；（2）由题意可得函数的值域是的值域的子集，从而求得实数的取值范围.详解：（1)当时，，或，或，解得.即不等式解集为.(2)，当且仅当时，取等号，的值域为.又在区间上单调递增.即的值域为，要满足条件，必有