辽宁省沈阳市崇文中学2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析

辽宁省沈阳市崇文中学2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则A、

B、

C、

D、参考答案：A略2.函数的零点在区间(

)内.

(A)(1,2)

(B)(2,3)

(C)(3,4)

(D)(4,5)参考答案：C略3.设集合,.若，则集合B的子集个数为（

）A．1 B．2

C．3

D．4参考答案：D4.设函数f（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（x1x2…x2017）=8，则f（x12）+f（x22）+…+f（x20172）的值等于（）A．2loga8 B．16 C．8 D．4参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据对数的运算性质，f（x1x2…x2017）=8，可得，f（x12）+f（x22）+…+f（x20172）=f[（x1x2…x2017）]2可得答案．【解答】解：函数f（x）=logax（a＞0且a≠1），∵f（x1x2…x2017）=8，即f（x1）+f（x2）+…+f（x2017）=logax1+logax22+…+logax2017=8∵f（x2）=logax2=2logax那么：f（x12）+f（x22）+…+f（x20172）=2[f（x1）+f（x2）+…+f（x2017）]=2×8=16．故选：B5.设函数则满足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范围是（

）．（A）[，1] （B）[，＋∞)（C）[0，1] （D）[1，＋∞)参考答案：B6.已知集合,集合,则等于(

)A．(1,2)

B．[－2,1)

C．(－2,1)

D．(1,2]参考答案：B因为集合，集合，所以，

7.函数的零点一定位于的区间是 A．（2，3） B．（3，4） C．（1，2） D．（0，1）

参考答案：A8.．已知空间两条不同的直线和两个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A.若则

B.若则C.

D.若则参考答案：D略9.如果，那么下列不等式中正确的是（

）. ..

.参考答案：由不等式的性质知：C为正确答案.10.已知向量、、满足条件=0,||=||=||=1,则△P1P2P3的形状是(

)A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等边三角形

D.不能确定参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数y=，则函数的值域为

．参考答案：[﹣2，]【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】函数解析式变形后【解答】解：函数y===3﹣，∵﹣1≤sinx≤1，∴1≤sinx+2≤3，即≤≤1，∴﹣2≤y≤，则函数的值域为[﹣2，]．故答案为：[﹣2，]12.函数的定义域是

．

参考答案：略13.已知是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为

．参考答案：14.中，点在边中线上，，则·（）的最小值为____________。参考答案：-8略15.二面角α﹣l﹣β的平面角为120°，在面α内，AB⊥l于B，AB=2在平面β内，CD⊥l于D，CD=3，BD=1，M是棱l上的一个动点，则AM+CM的最小值为．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】要求出AM+CM的最小值，可将空间问题转化成平面问题，将二面角展开成平面中在BD上找一点使AM+CM即可，而当A、M、C在一条直线时AM+CM的最小值，从而求出对角线的长即可．【解答】解：将二面角α﹣l﹣β平摊开来，即为图形当A、M、C在一条直线时AM+CM的最小值，最小值即为对角线AC而AE=5，EC=1故AC=故答案为：16.记关于x的函数y=cos2x+3asinx的最大值为g(a)，则g(a)的解析式是

。参考答案：g(a)=，。17.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，，，，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列三个接收信息：（1）11010（2）01100（3）10111，一定有误的是

（填序号）．参考答案：(3)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（且）的图象过点，.若函数在定义域内存在实数t，使得成立，则称函数具有性质M.（1）求实数a的值；（2）判断函数g(x)是否具有性质M？并说明理由；（3）证明：函数f(x)具有性质M.参考答案：（1）；（2）函数不具有性质M，详见解析；（3）证明见解析【分析】（1）将点代入的解析式求解即可；（2）由，可得对数方程，运用对数的性质判断方程的解，即可判断是否具有性质；（3）由，求得方程的根或范围，结合新定义即可得证.【详解】（1）由题意，函数的图象过点，所以，解得；（2）函数不具有性质M，证明如下：函数的定义域为，方程，而方程无解，所以不存在实数使得成立，所以函数不具有性质M；（3）由（1）知，定义域为R，方程，设，，，函数的图象连续，且，所以函数在区间存在零点，所以存在实数t使得成立，所以函数具有性质M.【点睛】本题考查函数的新定义的理解和运用、函数方程的关系和零点定理，考查学生推理能力和计算能力，属于中档题.19.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，CAB=90°，AB=AC=2，AA1=，M为BC的中点，P为侧棱BB1上的动点．（1）求证：平面APM⊥平面BB1C1C；（2）试判断直线BC1与AP是否能够垂直．若能垂直，求PB的长；若不能垂直，请说明理由．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）推导出AM⊥BC，AM⊥BB1，由此能证明平面APM⊥平面BB1C1C．（2）以A为原点，AC为x轴，AB为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法推导出直线BC1与AP不能垂直．【解答】证明：（1）∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，CAB=90°，AB=AC=2，AA1=，M为BC的中点，P为侧棱BB1上的动点．∴AM⊥BC，AM⊥BB1，∵BC∩BB1=B，∴AM⊥平面BB1C1C，∵AM?平面APM，∴平面APM⊥平面BB1C1C．解：（2）以A为原点，AC为x轴，AB为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，B（0，2，0），C1（2，0，），A（0，0，0），设BP=t，（0），则P（0，2，t），=（2，﹣2，），=（0，2，t），若直线BC1与AP能垂直，则，解得t=，∵t=＞BB1=，∴直线BC1与AP不能垂直．20.设集合,.(Ⅰ)当时，求；(Ⅱ)若，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）解：由，得，．………4分（Ⅱ）解：，……………6分．…………8分由，得，即．………………10分21.已知两地相距千米，骑车人与客车分别从两地出发，往返于两地之间.下图中，折线表示某骑车人离开地的距离与时间的函数关系．客车点从地出发，以千米/时的速度匀速行驶.（乘客上、下车停车时间忽