湖南省衡阳市常宁市西岭中学高一数学理期末试卷含解析

湖南省衡阳市常宁市西岭中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是常数，函数对于任何的非零实数都有，且，则不等式的解集为(

)

A．

B．

C．D．参考答案：A略2.方程实根的个数为（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C3.在△ABC中,AB=2,AC=4,∠A=,D为BC边中点,则AD长等于(

)A．1

B．3

C．

D．

参考答案：D4.已知直线3x+（3a﹣3）y=0与直线2x﹣y﹣3=0垂直，则a的值为（）A．1 B．2 C．4 D．16参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用直线与直线垂直的性质求解．【解答】解：直线3x+（3a﹣3）y=0与直线2x﹣y﹣3=0垂直，∴=﹣1解得a=2，故选：B【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线垂直的性质的合理运用．5.在映射，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（

）A、 B、

C、

D、参考答案：A6.函数零点所在的区间是

（

）A．（-1，0）

B.（0，1）

C.（1，2）

D.（2，3）

参考答案：C略7.函数y＝ax－2＋2(a>0，且a≠1)的图象必经过点A．(0,1)

B．(1,1)

C．(2,2)

D．(2,3)参考答案：D8.右图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则A． B． C． D．参考答案：B略9.已知圆C：(x－a)2＋(y－2)2＝4(a>0)及直线l：x－y＋3＝0，当直线l被圆C截得的弦长为2时，a的值等于()A.

B.－1C．2－

D.＋1参考答案：B略10.已知集合，则等于(

)A.

B.

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用火柴棒按图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是．参考答案：an=2n+1【考点】F1：归纳推理．【分析】由题设条件可得出三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所以所用火柴棒数an是一个首项为3，公差为2的等差数列，由此易得火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式【解答】解：由题意，三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所以所用火柴棒数an与是一个首项为3，公差为2的等差数列所以火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是an=3+2（n﹣1）=2n+1故答案为an=2n+112.已知，则

（用表示），

．

参考答案：，3

13.在等差数列{an}中，若，则

。参考答案：11014.函数f(x)=3ax-2a+1在区间（-1,1）上存在一个零点，求a的取值范围 参考答案：或15.在圆x2+y2＝5x内，过点有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为an，若公差，那么n的可能取值为____

．参考答案：

4，5，6，716.函数y=﹣tanx的单调递减区间是

．参考答案：（kπ﹣，kπ+），k∈Z【考点】正切函数的图象．【分析】根据正切函数y=tanx的单调递增区间，即可写出函数y=﹣tanx的单调递减区间．【解答】解：由正切函数的图象与性质，知；函数y=tanx的单调递增区间为：（kπ﹣，kπ+），k∈Z，所以函数y=﹣tanx的单调递减区间是：（kπ﹣，kπ+），k∈Z，故答案为：（kπ﹣，kπ+），k∈Z．17.已知向量=（6，2）与=（﹣3，k）的夹角是钝角，则k的取值范围是

．参考答案：{k|k＜9且k≠﹣1}

【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】由题意得?＜0，求出k的取值范围，并排除反向情况．【解答】解：∵向量=（6，2）与=（﹣3，k）的夹角是钝角，∴?＜0，即6×（﹣3）+2k＜0，解得k＜9；又6k﹣2×（﹣3）=0，得k=﹣1，此时与反向，应去掉，∴k的取值范围是{k|k＜9且k≠﹣1}；故答案为：{k|k＜9且k≠﹣1}．【点评】本题考查了向量夹角的求解问题，解题时转化为数量积小于0，注意排除反向的情形，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算下列各式的值（式中字母都是正数）．（1）；

（2）；参考答案：解析：（1）

=

=；

（2）==．19.（12分）已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．参考答案：考点： 直线的一般式方程．专题： 直线与圆．分析： （1）设C（m，n），利用点与直线的位置关系、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出；（2）利用中点坐标公式、点斜式即可得出．解答： （1）设C（m，n），∵AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．∴，解得．∴C（4，3）．（2）设B（a，b），则，解得．∴B（﹣1，﹣3）．∴kBC==∴直线BC的方程为y﹣3=（x﹣4），化为6x﹣5y﹣9=0．点评： 本题考查了点与直线的位置关系、相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、点斜式，考查了计算能力，属于基础题．20.（本小题满分12分）函数处有极值，其图象在x=1处的切线平行于直线，求极大值与极小值之差.参考答案：解析：由题设有,由题设知,，即…①又因为处切线平行于……②联立①②解得由的两根为0，2.由可知，的极大值为的极小值为故的极大值与极小值之差为4.21.已知函数(1)若,求函数最大值和最小值;(2)若方程有两根，试求的值.参考答案：(1)令