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常微分方程试题2021年1月二三四五3.n维方程)的任一解的图像是n+1维空间(xA.一个曲面B.n个曲面5.方程组的奇点(0,0)的类型是().是是向量函数组在区间I上的朗斯基行列式W(x)=0是它们线性相关的二阶方程y"+xy'+x²y=0的等价方程组是·条件.条件.___14.求克莱洛方程y=xy'+2(y')³的解.五、证明题(本题共15分)17.设f(y)在(-～,+～)上连续可微，求证：对任意的xo∈(-,+),|yol<1,方程满足初值条件y(xo)=yo的解必在(-,+)上存在.常微分方程试题答案及评分标准(供参考)2021年1月8.必要………………(4分)通积分为：lny=Ce*…………………(8分)12.求一阶线性非齐次方程原方程的通解为………………(8分)13.求全微分方程的解.所以，原方程是全微分方程.…………(3分)…………(6分)即…………………(8分)14.求克莱洛方程y=xy'+2(y')³的解.或艮…………(4分)16.求下列方程组的通解.)……………(5分)特征根λ1=3,λ2=-1………………(7分)……λ2=-1对应的特征向量为…………………(12分)原方程组的通解为………………(15分)17.设f(y)在(-～,+)上连续可微，求证：对任意的xo∈(-,+),|yo|<1,证明该方程在全平面上满足解的存在惟一性定理及解又y=±1是该

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