中考数学总复习《平行四边形与特殊的平行四边形》专项测试卷及答案_第1页
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第第页参考答案：1.C2.D3.C4.B5.C6.D7.D8.D9.410.11.12.13.14.（1）四边形是矩形因为折叠，则是等腰三角形（2）四边形是矩形,设，则因为折叠，则，,在中即解得：15.(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，点E是∴AE=1同理，AF=1∴AE=CE=AF=CF，∴四边形AECF是菱形．(2)连接EF交AC于点O，如图所示：在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，∠B=30∴AC=12BC=5∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥EF，OA=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=1∴EF=53∴菱形AECF的面积=116.解：（1）如图1，矩形ABCD中，，，，，点E是AD中点，，，∴△EFD为直角三角形，∵，∴．（2）第一种情况，如图2，，由对称性可得，EF平分，，∴是等腰三角形，过点F作FM⊥EDDM=EM=，∵在Rt△DMF中，，∴．第二种情况，如图3，延长PE交BD于M∵∴∠EMD=90°∵∴∴，∵点D关于直线EF的对称点P∴FE垂直平分PD交PD于H∴∠HED=60°，∠HDE=30°∴∠HDF=60°∴∠EFD=30°∴是等腰三角形，∴FE垂直平分DF∵在Rt△DME中，，∴∵．∴．综上：DF的长为2或6.（3）∵是锐角三角形∴当PE⊥BD时DF最小，当PE⊥AD时，DF最大由（2）可得当时，（如图2）或6（如图3）．当时，第①种情况，如图4，EF平分，，过点F作于点M，设，则，，，，，．第②种情况，如图5，EF平分，，过点F作于点M，设，则，，，，，，DF最大值为8，．综上：或．17.（1）由平行四边形性质可得，在中，，，，∴，根据勾股定理，在中，，，，设，则，根据勾股定理，即，解得，∴，；（2）方法1补短：如图3，延长到使，连接、，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵∴AE⊥AB，∴，在△ADE和△BMA中，，∴（SAS），∴，，∵，，∴垂直平分，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．方法2截长：如图4，过点作于点，连接，∵CF⊥AD，∴，在△CFH和△CFD中，∴（SAS），∴，∵，∴，在△BNC和△AED中，∴（AAS），∴，，∵，∴，∵，于，∴=∠BNG，在Rt△ABG和Rt△NBG中∴（HL），∴，∴．（3）在上截取，连接、，∵，∴是等边三角形，∴，，∴，在△CDH和△CPH′中，∴（SAS），∴，∴，∴，∵，∴，设PH′交

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