湖北省襄阳市南漳县九年级数学上学期期末试卷(含解析)新人教版-新人教版初中九年级全册数学试题

wordwordPAGEPAGE10/ 242016-2017学年某某省襄阳市南漳县九年级（上）期末数学试卷一．选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有一个是符合题意的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内） ．．把一元二次方程（x+2（x﹣3）=4化成一般形式，得（ ）x2+x﹣10=0 xx﹣6=4 xx﹣10=0 x2﹣x﹣6=0用配方法解方程 x2﹣2x﹣1=0时，原方程应变形为（ （x+1）2=2（x+）2=5（x﹣1）2=2 （x﹣2）2=5下列所给的方程中，没有实数根的是（ ）x2+x=0 5x2﹣4x﹣1=0 3x2﹣4x+1=0 4x2﹣5x+2=0抛物线y=（x﹣2+2的顶点坐标为（ ）（﹣，） （，﹣） （2，） （﹣2，﹣）随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）△绕点A按顺时针方向旋转了 得△则下列结论错误的是（ ）∠BAE=6° ．AC=AF ．EF=BC ．∠BAF=6°如图，在⊙O中，O⊥BC于，∠AOB=0．则∠AD的大小是（ ）B．30°C．40°D．50°一个不透明的口袋中装有若干个颜色不同其余都相同的球，如果口袋中有 4个红球且到红球的概率是 ．那么口袋中球总数（ ）12个9个6个 3个已知点O为△的外心，若∠则∠ 的度数为（ ）B．80°C．120° 函数y=ax﹣1和y=ax+（a是常数且a≠在同一直角坐标系中的图象可能是 （ ）B． C ．二．填空题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分．请把下列各题的正确答案填写在线上已知关于x的方程（a﹣1）x2x+1=0是一元二次方程，则 a的取值X围是．方程x的根为．在单词mathematics（数学）中任意选择一个字母，选中字母“ 的概率为．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则当 y≥0时，x的取值X围是．如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于 、B两点，把△绕点A顺时针旋转°后得到△A′′，则点 ′的坐标是．如图，两圆圆心相同，大圆的弦 AB与小圆相切，若图中阴影部分的面积是 则AB的长为．三．解答题（本大题共 9小题，共72分已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．若该方程有两个不相等的实数根，某某数 a的取值X围；当该方程的一个根为 1时，求a的值及方程的另一根．某种植物的主干长出若干数目的支干， 每个支干又长出同样数目的小分支， 主干、支干小分支的总数是每个支干长出多少小分支？2已知，在同一直角坐标系中，反比例函数 y= 与二次函数y=﹣x+2x+c的图象交于点A（﹣，．求、c的值；求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．一个不透明的口袋中装有 4个分别标有数2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为 x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一小球记下数为 y，这样确定了点P的坐标（x，y．小红摸出标有数 3的小球的概率是．请你用列表法或画树状图法求点 x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．．如图，△AEC．如图，△AEC都是等边三角形，线段性质说明上述关系成立的理由．ABAB=A，以AB为直径的O交AB的延长线于点 F．（1）判断直线DEO的位置关系，并说明理由；（2）如果，求的长．BC于点，过点DAC于点某企业设计了一款工艺品， 每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销． 市场调查，销售单价是 100元时，每天的销售量是 50件，而销售单价每降低 1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．求出每天的销售利润 y（元）与销售单价 元）之间的函数关系式；求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？如果该企业要使每天的销售利润不低于 4000元，且每天的总成本不超过 7000元，么销售单价应控制在什么 X围内？（每天的总成本 每件的成本×每天的销售量）如图1ABBAC=9AB=A，四边形ADECA、AFBD=CB⊥F成立．绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜时，如图请证明，若不成立，请说明理由．绕点A逆时针旋转°时，如图3，延长BDCF①探究CF之间的位置关系，并说明理由；②当AB= ，AD= 时，求线段DH的长．如图，抛物线 y=﹣x2x+3的图象与x轴交于B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．求D的坐标；判断以点D为顶点的三角形的形状，并说明理由；点m1）为线段AB上一点，过点x轴的垂线，与直线AC点，过点PP∥AB交抛物线于点，过点QQx轴于点矩形PQNPQMm的值是多少？并直接写出此时△AE的面积．2016-2017学年某某省襄阳市南漳县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有一个是符合题意的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内） ．．把一元二次方程（x+2（x﹣3）=4化成一般形式，得（ ）x2+x﹣10=0 xx﹣6=4 xx﹣10=0 x2﹣x﹣6=0【考点】一元二次方程的一般形式．2【分析】根据一元二次方程的一般形式是： x+bx+c=0（，b，c是常数且a≠0，可得案．2【解答】解：去括号，得x2﹣x﹣6=4，移项，合并同类项，得2x﹣x﹣2用配方法解方程 x2﹣2x﹣1=0时，原方程应变形为（ ）2 2 2 （x+1）=2（x+）=5（x﹣1）=2 （x﹣2）2 2 2 【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为 等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣2x=1，22方程的两边同时加上一次项系数﹣ 2的一半的平方x﹣2x+1=2，22∴（x﹣1）故选：C．下列所给的方程中，没有实数根的是（ ）x2+x=0 5x2﹣4x﹣1=0 3x2﹣4x+1=0 4x2﹣5x+2=0【考点】根的判别式．2【分析】分别计算出判别式△=b﹣4ac的值，然后根据△的意义分别判断即可．22=1﹣1×0=10，所以方程有两个不相等的实数根；=（﹣4）41）=36=（﹣4）42=（﹣5）42=﹣7＜0故选抛物线y=（x﹣2+2的顶点坐标为（ ）（﹣，） （，﹣） （2，） （﹣2，﹣）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可．2【解答】解：∵抛物线 y=（x﹣2）+2，22y（x﹣）+2（22故选2随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．、是轴对称图形，不是中心对称图形；故选△绕点A按顺时针方向旋转了 得△则下列结论错误的是（ ）∠BAE=6° ．AC=AF ．EF=BC ．∠BAF=6°【考点】旋转的性质．【分析】作出图形，然后根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小， 对应的夹角等于旋转角对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∵旋转了60°，、AF是对应边，∴AC=AF正确，故本选项错误；、BC是对应边，∴EF=BC正确，故本选项错误；BAF=6°﹣∠BA≠故选如图，在⊙O中，O⊥BC于，∠AOB=0．则∠AD的大小是（ ）B．30°C．40°D．50°【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】首先连接根据题意即可推出∠ ADC=∠即可求出∠的大小．【解答】解：连接OB，∴ ，∴∠ADC=∠AO，∵∠AOB=0，∴∠ADC=5．故选择A．一个不透明的口袋中装有若干个颜色不同其余都相同的球，如果口袋中有 4个红球且到红球的概率是 ．那么口袋中球总数（ ）12个9个6个 3个【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．4÷=43=12，即口袋中球的总数为 12个．故选A．已知点O为△的外心，若∠则∠的度数为（ ）B．80°C．120° 【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据圆周角定理得∠BOC=∠A=16°即可．【解答】解：∵点O为△ABC的外心，∠A=80°，∴∠BOC2A=16°．故选D．函数y=ax﹣1和y=ax+（a是常数且a≠在同一直角坐标系中的图象可能是 （ ）B． C ．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】可先根据一次函数的图象判断 a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符， 断正误．2、由一次函数y=ax+a的图象可得：0，此时二次函数y=ax+bx+c的图象2应该开口向下，故选项错误；2、由一次函数 y=ax+a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax+bx+c的图象应该开口向下，故选项错误；、由一次函数 y=ax+a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上对称轴x=﹣ ＞0，故选项正确；、由一次函数y=ax+a的图象可得：a＜此时二次函数y=ax2+bx+c的对称轴x=﹣ ＜故选项错误．故选 二．填空题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分．请把下列各题的正确答案填写在线上已知关于x的方程（a﹣1）x2x+1=0是一元二次方程，则 a的取值X围是 1 ．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义得到 由此可以求得a的取值X围．2【解答】解：关于x的方程（1）x﹣2x+1=0是一元二次方程，2∴a﹣1故答案是：a1 方程x的根为 x=0，x=2 1 【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

2=2x，x2﹣2x=0，x（x﹣x=0，或2=0，x1=0，x故答案为：xx在单词mathematics（数学）中任意选择一个字母，选中字母“ 的概率为 ．【考点】概率公式．【分析】先数出“mathematics”中共多少个字母， 让字母“的个数除以所有字母的总数即为所求的概率．【解答】解：“mathematics”中共11个字母，其中共2个“任意取出一个字母，有 11种情况可能出现，取到字母“的可能性有两种，故其概率是 故答案为抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则当 y≥0时，x的取值X围是 ﹣1≤x≤3 ．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】首先求得（﹣关于x=1的对称点，求 y≥0时x的取值X围，就是函数图在x轴上或在x轴上边时对应的x的X围．1，0）关于x=1的对称点是（x的取值X围是：﹣x≤3．故答案是：﹣1x≤3．如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于 、B两点，把△绕点A顺时针旋转°后得到△A′′，则点 ′的坐标是 （，3） ．【考点】坐标与图形变化﹣旋转；一次函数的性质．【分析】根据旋转的性质﹣﹣旋转不改变图形的形状和大小解答．y=﹣x+4xy（30（04）两点，由图易知′的纵坐标为′A=OA3横坐标为OA′′=O+OB=．则点′的坐标是（3．故答案为：（3．如图，两圆圆心相同，大圆的弦 AB与小圆相切，若图中阴影部分的面积是 则AB的长为 8 ．2【考点】切线的性质；垂径定理．2【分析】设AB与小圆切于点 连结根据圆环（阴影）的面积

2﹣π2 2（OB﹣即可求解．【解答】解：如图所示：设 AB与小圆切于点连结∵AB与小圆切于点C，∴BC=AC=2 2 2 2∵圆环（阴影）的面积=π?OB ﹣π2 2 2又∵直角△2 2 2 2 2∴圆环（阴影）的面积=π?OB ﹣πOC）=π?BC∴BC=AB=2BC=．故答案为：8．三．解答题（本大题共 9小题，共72分已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．若该方程有两个不相等的实数根，某某数 a的取值X围；当该方程的一个根为 1时，求a的值及方程的另一根．【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．22（x的方程x﹣a﹣0=b﹣022可得到关于a的不等式，从而求得 a的X围．（2）设方程的另一根为 x根据根与系数的关系列出方程组， 求出a的值和方程的另一根．22b﹣4ac=（2）﹣4×1×（=12﹣4a0，22∴a的取值X围是3；（2）设方程的另一根为 x1，由根与系数的关系得：，解得： ，a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．某种植物的主干长出若干数目的支干， 每个支干又长出同样数目的小分支， 主干、支干小分支的总数是每个支干长出多少小分支？【考点】一元二次方程的应用．【分析】由题意设每个支干长出的小分支的数目是 x个，每个小分支又长出 x个分支，则又长出x2

个分支，则共有x

2+x+1个分支，即可列方程求得 x的值．2【解答】解：设每个支干长出的小分支的数目是 x个根据题意列方程得：x+x+1=91，2x=9x=﹣不合题意，应舍去）；∴x=9；答：每支支干长出 9个小分支．已知，在同一直角坐标系中，反比例函数 y= 与二次函数y=﹣x2+2x+c的图象交于点A（﹣，．求、c的值；求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．【考点】二次函数的性质；反比例函数的性质．【分析先通过反比例函数求出 A值再把A的值代入二次函数中求出二次函数的解析式． 化简二次函数的解析式，就可得到它的对称轴和顶点坐标．【解答】解点A在函数y= 的图象上，∴m= =﹣5，∴点A坐标为（﹣，﹣5，∵点A在二次函数图象上，∴﹣2+c=﹣c=﹣（2）∵二次函数的解析式为 y=﹣

2+2x﹣2，2 ∴y=﹣x+2x﹣2=﹣（﹣2 ∴对称轴为直线x=，顶点坐标为（1，﹣1．一个不透明的口袋中装有 4个分别标有数2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为 x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一小球记下数为 y，这样确定了点P的坐标（x，y．小红摸出标有数 3的小球的概率是 ．请你用列表法或画树状图法求点 x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．【分析（直接根据概率公式求解即可得到小红摸出标有数 3的小球的概率；（2）首先利用树状图展示所有 12种等可能的结果数，再利用一次函数图象上点的坐标特得到在函数y=﹣x+5的图象上的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解小红摸出标有数 3的小球的概率是 故答案为 ；（2）画树状图为：由列表或画树状图可知， P点的坐标可能是（ 1，（1，（1，（2，（2，，（2，4（3，1（3，（3，（4，（4，（，）共2种情况，其中在函数 y﹣x+5的图象上的有 4种，即（1，（2，（3，（4，）所以点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率= = 如图，△AEC都是等边三角形，线段 BE与DC有怎样的数量关系？请用旋转性质说明上述关系成立的理由．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】利用等边三角形的性质证明△ 即可．BE=C，理由是：∵△ABD，△AEC都是等边三角形，∴AC=A，AB=A，∠∠°，∴∠BAE∠，在△BAE和△DAC中，∵ ，∴△BA≌△（SA，∴BE=C．如图，在△AB中，AB=A，以AB为直径的O交BC于点，过点D作E⊥AC于点交AB的延长线于点 F．判断直线DEO的位置关系，并说明理由；如果，求的长．【考点】直线与圆的位置关系；等腰三角形的性质．【分析（连接根据已知条件证得 DE即可；（2）根据勾股定理计算即可．连接AO，∵∵ABO的直径，∴∠ADB=9°．∵AB=A，∴CD=BD=∵OA=O，∴∠ODE∠．∴∠ODE∠0．∴DEO相切．（2）由（）ADC=0，∴在Rt中，由勾股定理得AD==4．∵AC= AD?CD=AC?E∴×4×3= ×∴DE=．某企业设计了一款工艺品， 每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销． 市场调查，销售单价是 100元时，每天的销售量是 50件，而销售单价每降低 1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．求出每天的销售利润 y（元）与销售单价 元）之间的函数关系式；求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？如果该企业要使每天的销售利润不低于 4000元，且每天的总成本不超过 7000元，么销售单价应控制在什么 X围内？（每天的总成本 每件的成本×每天的销售量）【考点】二次函数的应用．（根据“利润=（售价﹣成本）×销售量”列出方程；把（中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；把y=4000代入函数解析式，求得相应的x值然后由“每天的总成本不超过 7000元列出关于x的不等式50（﹣5x+550）≤7000，通过解不等式来求 x的取值X围．y=（x﹣[50+5]（x﹣0（﹣0）5x2+800x﹣27500∴y=﹣

+800x﹣0（0≤≤0；2（2）y=﹣5x+800x﹣2750025（x﹣80）2+4500∵a=﹣∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线 x=80，∴当x=80时，y最大值=4500；2（3）当y=4000时，﹣x﹣80）+4500=4000，2解得x1=70x2∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于 4000元．由每天的总成本不超过 7000元，得5x+550）≤解得x≥∴82≤x≤90，∵50≤x≤100，∴销售单价应该控制在 82元至90元之间．如图1ABBAC=9AB=A，四边形ADECA、AFBD=CB⊥F成立．绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜时，如图请证明，若不成立，请说明理由．绕点A逆时针旋转°时，如图3，延长BDCF①探究CF之间的位置关系，并说明理由；②当AB= ，AD= 时，求线段DH的长．【考点】四边形综合题．（）结论：BD=C．只要证明△ABACF即可．（2）①在利用“8FHN∠0，即可解决问题．②如图4中，连接，延长AF交于点t△AD中，求出B、定理即可解决问题．（l）解：如图2成立．理由：由旋转得：AC=A∠BADθ；AF=A，ACF中，，∴△∴BD=C．（2）①证明：如图3中，由（得，△∴∠∠AD，∵∠∠AN，∠AND∠AND=0∴∠∠°∴∠°，②如图4中，连接DF交于点∵四边形ADEF是正方形，∴∠MDA=5，∵∠MAD=5∴∠∴∠MAD∠MD，∠AMD=0，∴AM=D，∵AD=+1，222∴AM=DM=，∴MB=A﹣AB=﹣=，Rt2 2