消元-解二元一次方程组

4.写3.解2.代分别求出两个未知数的值写出方程组的解1.变用一个未知数的代数式表示另一个未知数一、解二元一次方程组的基本思路是什么？二、用代入法解方程的主要步骤是什么？消去一个元温故而知新基本思路:消元:二元一元问题怎样解下面的二元一次方程组呢？①②代入①，消去了！把②变形得：标准的代入消元法问题怎样解下面的二元一次方程组呢？①②简便的代入消元法把②变形得可以直接代入①呀！还别的方法吗？认真观察此方程组中各个未知数的系数有什么特点，并分组计论看还有没有其它的解法.并尝试一下能否求出它的解问题①②和互为相反数……按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？分析：

①②3x+5y+2x

－

5y＝10①左边+②左边=①右边+②右边5x＝10x=2（3x

＋5y）+（2x

－5y）＝21+(－11)等式性质Soeasy!①②解:由①+②得:5x=10

把x＝2代入①，得：y＝3

x＝2所以原方程组的解是新思路新体验2x-5y=7

①2x+3y=-1

②观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，都是2。把两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程。分析：举一反三解方程组2x-5y=7

①2x+3y=－1

②解：把②－①得:8y＝－8y＝－1把y＝－1代入①，得：

2x－5×（－1）＝7解得:x＝1所以原方程组的解是x＝1y＝－1举一反三加减消元法

两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.①②由①+②得:5x=10

2x-5y=7

①2x+3y=-1

②由②－①得:8y＝－8指出下列方程组求解过程中有错误步骤7x－4y＝45x－4y＝－4解:①－②，得

2x＝4－4，

x＝0①①②②3x－4y＝145x＋4y＝2解：①－②，得

－2x＝12

x＝－6解:

①－②，得

2x＝4＋4，

x＝4解:

①＋②，得

8x＝16

x＝2

用加减法解方程组:

对于当方程组中两方程不具备上述特点时，则可用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件．①×3得6x+9y=36③所以原方程组的解是①②③－④得:y=2把y＝2代入①，解得:x＝3②×2得6x+8y=34④分析例4：

2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？解：设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x公顷和y公顷去括号，得：①②②－①，得：11x=4.4，解得x=0.4把x=0.4代入①中，得：y=0.2所以原方程组的解是答：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦0.4公顷和0.2公顷。基本思路:主要步骤：加减消元:二元一元加减消去一个元求解分别求出两个未知数的值加减消元法解方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？变形同一个未知数的系数相同或互为相反数写解写出方程组的解做一做7x-2y=39x+2y