高中数学基本不等式课件

§3.4基本不等式:§3.4基本不等式:1学习目标：1．推导并掌握基本不等式，并从不同角度探索不等式的证明过程．2．理解基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≤”取等号的条件是：当且仅当这两个正数等．3．熟练掌握基本不等式(a，b∈R＋)，会用基本不等式证明不等式．学习目标：2ICM2002会标赵爽：弦图ICM2002会标赵爽：弦图3ADBCEFGHab不等式：一般地，对于任意实数a、b，我们有当且仅当a=b时，等号成立。ABCDE(FGH)abADBCEFGHab不等式：一般地，对于任意实数a、b，我4基本不等式：当且仅当a=b时，等号成立。注意：（1）两个不等式的适用范围不同。（2）称为正数a、b的几何平均数

称为它们的算术平均数。zxxk基本不等式：当且仅当a=b时，等号成立。注意：5例1.用篱笆围一个面积为100m2矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？Ex1:已知直角三角形的面积等于50，两条直角边各为多少时，两条直角边的和最小，最小值是多少？结论1：两个正数积为定值，则和有最小值解：设这个矩形菜园长、宽各为xm，ym；所用篱笆为Lm；故xy=100；L=2x+2y=2（x+y）≥4=40；（当且仅当x=y=10时，等号成立）；故当这个矩形菜园长、宽各为10m时，所用篱笆最短；最短的篱笆是40m．最小值是20m例1.用篱笆围一个面积为100m2矩形菜园，Ex1:已知直6例2.用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？Ex:用20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形,应当怎样折?结论2：两个正数和为定值，则积有最大值解：设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则2x+2y=36．S=xy≤=81，当且仅当x=y，即：x=9，y=9时，面积S取得最大值，且Smax=81m2．所以：当矩形菜园的长为9m，宽为9m时，面积最大为81m2．长为5cm，宽也是5cm时，面积最大为25cm2例2.用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园7（1）a和b都必须是正数（2）a与b的和或积必须是常数（定值）（3）等号成立的条件必须成立定理：（1）两个正数积为定值，和有最小值。（2）两个正数和为定值，积有最大值。应用要点：一正二定三相等（1）a和b都必须是正数定理：应用要点：一正二定三相8（1）a和b都必须是正数（2）a与b的和或积必须是常数（定值）（3）等号成立的条件必须成立定理：（1）两个正数积为定值，和有最小值。（2）两个正数和为定值，积有最大值。应用要点：一正二定三相等（1）a和b都必须是正数定理：应用要点：一正二定三相9例3.判断一下解题过程的正误例3.判断一下解题过程的正误10看谁做得快2：求以下问题中的最值122看谁做得快2：求以下问题中的最值12211课下思考例4.求以下问题中的最值45课下思考例4.求以下问题中的最值4512小结1、当a，b∈R时，

2、当a，b∈R+时，

等号成立的条件均为：a=b3、两个正数积为定值，和有最小值。

两个正数和为定值，积有最大值。4、一正二定三相等。小结13课堂练习：1.已知x>0，若的值最小，则x为（）.A．81B．9C．3D．162.若实数a，b，满足a+b=2，则的最小值是（）.A．18B．6C．D．3.已知x≠0，当x=____时，的值最小，最小值是____.4.做一个体积为32，高为2m的长方体纸盒，底面的长为__，宽为__时，用纸最少.BB184m4m课堂练习：BB184m4m14课后作业1.（1）把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？（2）把18写成两个正