江苏省无锡市江阴轻工职业高级中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

江苏省无锡市江阴轻工职业高级中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线l1的方程是ax-y+b＝0,l2的方程是bx-y-a＝0(ab≠0,a≠b)，则下列各示意图形中，正确的是(

)参考答案：D略2.（5分）若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（） A． 锐角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D． 等腰三角形参考答案：D考点： 集合的确定性、互异性、无序性．分析： 根据集合元素的互异性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，则△ABC不会是等腰三角形．解答： 根据集合元素的互异性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，故△ABC一定不是等腰三角形；选D．点评： 本题较简单，注意到集合的元素特征即可．3.若右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是(

)

A.

圆柱

B.

棱柱

C.

圆锥

D.

棱锥参考答案：A略4.某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A．，s2+1002 B．+100，s2+1002C．，s2 D．+100，s2参考答案：D【考点】BC：极差、方差与标准差；BB：众数、中位数、平均数．【分析】根据变量之间均值和方差的关系和定义，直接代入即可得到结论．【解答】解：由题意知yi=xi+100，则=（x1+x2+…+x10+100×10）=（x1+x2+…+x10）=+100，方差s2=[（x1+100﹣（+100）2+（x2+100﹣（+100）2+…+（x10+100﹣（+100）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2．故选：D．5.幂函数f(x)的图象过点(2，m)，且f(m)=16，则实数m的所有可能的值为（

）．（A）4或 （B）±2（C）4或 （D）或2参考答案：C6.若集合，，则=-------------（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.若则满足的关系是（

）(A)

(B)

1

(C)

(D)参考答案：A8.设函数D(x)=，则下列结论错误的是（）A．D（x）的定义域为R B．D（x）的值域为{0，1}C．D（x）是偶函数 D．D（x）是单调函数参考答案：D【考点】分段函数的应用．【分析】由函数定义域的概念易知结论A正确；由函数值域的概念易知结论B正确；由偶函数定义可证明结论C正确；由函数单调性定义，易知D论不正确；【解答】解：由于，则函数的定义域为R，故A正确；函数D（x）的值域是{0，1}，故B正确；由于=D（x），则D（x）是偶函数，故C正确；由于D（）=0，D（2）=1，D（）=0，显然函数D（x）不是单调函数，故D不正确；故选：D9.点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数（

）

A．

B.

C．

D.参考答案：C10.若

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列{an}的前n项和为Sn，若，n∈N*，则______．参考答案：121分析：由an+1=2Sn+1先明确数列{Sn+}成等比数列，从而求得S5详解：S2=4,an+1=2Sn+1,n∈,∴Sn+1?Sn=1+2Sn,变形为：Sn+1+=2(Sn+)，∴数列{Sn+}成等比数列，公比为2.∴S5+=(S2+)×33=×27，则S5=121.故答案为：121点睛：本题考查了由数列的前n项和公式求数列的通项公式，属于中档题，解题时特别注意两点，第一，要分类讨论，分和两种情形，第二要掌握这一数列中的重要关系，否则无法解决此类问题，最后还要注意对结果的处理，分段形式还是一个结果的形式.12.已知函数，满足，则a=______.参考答案：2【分析】根据得出函数的对称轴，再根据的性质列方程，由此求得的值.【详解】由于，故是函数的对称轴，由于的对称轴为，故，解得.【点睛】本小题主要考查函数的性质，考查含有绝对值函数的性质，属于基础题.13.已知函数，．当时，若存在，使得，则的取值范围为__________．参考答案：见解析，开口朝下，，若使，则，即，∴或，综上：．14.已知向量，满足||=1，与的夹角θ为30°，则在上的投影为．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据投影的定义即可求出【解答】解：根据数量积的几何意义可知，在上的投影为||与向量，夹角的余弦值的乘积，∴在上的投影为||?cos30°=1×=，故答案为：15.（5分）一个多面体三视图如图所示，则其体积等于

．参考答案：考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题．分析： 由三视图判断几何体的形状，利用三视图的数据，求出几何体的体积即可．解答： 有三视图可知几何体是三棱柱与四棱锥组成的几何体，三棱柱的底面边长为：1，高为，四棱锥的底面边长为1的正方形，高为，所以几何体的体积为：V=+=；故答案为：．点评： 本题考查几何体的三视图与几何体的体积的求法，考查空间想象能力与计算能力．16.当时，恒成立，则a的取值范围是

；（结果用区间表示）参考答案：17.学校从3名男同学和2名女同学中任选2人参加志愿者服务活动，则选出的2人中至少有1名女同学的概率为_______（结果用数值表示）．参考答案：【分析】基本事件总数n10．选出的2人中至少有1名女同学包含的基本事件个数m7，由此能求出选出的2人中至少有1名女同学的概率．【详解】解：学校从3名男同学和2名女同学中任选2人参加志愿者服务活动，基本事件总数n10．选出的2人中至少有1名女同学包含的基本事件个数m7，则选出的2人中至少有1名女同学的概率为p．故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在海岸A处发现北偏东45°方向，距A处(－1)海里的B处有一艘走私船在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的我方缉私船，奉命以10海里／时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里／时的速度，从B处向北偏东30°方向逃窜问：辑私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船?并求出所需时间参考答案：解：设辑私船应沿CD方向行驶ｔ小时，才能最快截获(在D点)走私船，则CD＝10ｔ海里，BD＝10ｔ海里∵BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cosA＝（－1）2＋22－2（－1）·2cos120°＝6,

∴BC＝19.设函数．（1）求；（2）求函数在区间上的值域．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）把直接带入，或者先化简（2）化简得，，根据求出的范围即可解决。【详解】（1）因为，，所以；（2）当时，，所以，所以.20.函数，求该函数的最大值和最小值以及取得最值时的的值．参考答案：＝2cos2x+2sinx+1=－2sin2x+2sinx+3=－2(sinx－)2+

……ks5u……3分设t=sinx，∵x?[－，]∴t?[－，1]

……6分∴t=时f(x)max=，此时x=

或x=

……9分当t=－时f(x)min=－,此时x=－

……12分略21.如图，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP=θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值．参考答案：【考点】HO：已知三角函数模型的应用问题．【分析】根据CP∥OB求得∠CPO和和∠OCP进而在△POC中利用正弦定理求得PC和OC，进而利用三角形面积公式表示出S（θ）利用两角和公式化简整理后，利用θ的范围确定三角形面积的最大值．【解答】解：因为CP∥OB，所以∠CPO=∠POB=60°﹣θ，∴∠OCP=120°．在△POC中，由正弦定理得=，∴=，所以CP=sinθ．又=，∴OC=sin（60°﹣θ）．因此△POC的面积为S（θ）=CP?OCsin120°=?sinθ?sin（60°﹣θ）×=sinθsin（60°﹣θ）=sinθ（cosθ﹣sinθ）=（sinθcosθ﹣sin2θ）=（sin2θ+cos2θ﹣）=[cos（2θ﹣60°）﹣]，θ∈（0°，60°）