用空间向量计算夹角问题方案

线线角复习线面角二面角小结引入利用向量解决夹角问题紫阳中学陈兴平8/14/20231线线角复习线面角二面角小结引入利用向量解决8/2/202线线角复习线面角二面角小结引入

空间向量的引入为代数方法处理立体几何问题提供了一种重要的工具和方法，解题时，可用定量的计算代替定性的分析，从而避免了一些繁琐的推理论证。求空间角与距离是立体几何的一类重要的问题，也是高考的热点之一。本节课主要是讨论怎么样用向量的办法解决空间角问题。8/14/20232线线角复习线面角二面角小结引入空间向量的引入为数量积：

夹角公式：

线线角复习线面角二面角小结引入8/14/20233数量积：夹角公式：线线角复习线面角二面角小结引入8/2/异面直线所成角的范围：

思考：结论：题型一：线线角线线角复习线面角二面角小结引入8/14/20234异面直线所成角的范围：思考：结论：题型一：线线角线线角复习例一：题型一：线线角线线角复习线面角二面角小结引入8/14/20235例一：题型一：线线角线线角复习线面角二面角小结引入8/2/2解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示，设则：

所以：所以与所成角的余弦值为题型一：线线角18/14/20236解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系如图所练习：题型一：线线角在长方体中，8/14/20237练习：题型一：线线角在长方体题型二：二面角二面角的范围：关键：观察二面角的范围线线角复习线面角二面角小结引入8/14/20238题型二：二面角二面角的范围：关键：观察二面角的范围线线角复习题型二：二面角8/14/20239题型二：二面角8/2/20239设平面8/14/202310设平面8/2/202310题型二：线面角直线与平面所成角的范围：

思考：结论：题型三：线面角线线角复习线面角二面角小结引入8/14/202311题型二：线面角直线与平面所成角的范围：思考：结论：题型三：例二：题型三：线面角在长方体中，线线角复习线面角二面角小结引入8/14/202312例二：题型三：线面角在长方体练习：

的棱长为1.题型三：线面角正方体线线角复习线面角二面角小结引入8/14/202313练习：的棱长为1.题型三：线面角正方体线线角复习线面角二面小结：1.异面直线所成角：

2.直线与平面所成角：

3.二面角：关键：观察二面角的范围8/14/202314小结：1.异面直线所成角：2.直线与平面所成角：3.二面例1、如图，在正方体中，，求与所成的角的余弦值8/14/202315例1、如图，在正方体中，例1如图，在正方体中，，求与所成的角的余弦值。解：设正方体的棱长为1，如图建立空间直角坐标系，则8/14/202316例1如图，在正方体中，解：设正方体的棱例1如图，在正方体中，，求与所成的角的余弦值。8/14/202317例1如图，在正方体中，8/2/2023例2xyzA1D1C1B1ACBDFE8/14/202318例2xyzA1D1C1B1ACBDFE8/2/202318PCBAO·例3.如图,空间四边形PABC的每条边及对角线的长都是２，试建立空间直角坐标系，并求出四个顶点的坐标.zxyyxzO·xyz8/14/202319PCBAO·例3.如图,空间四边形PABC的每条边及对角线的例4．已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，如果，(1)求平面ABCD的一个法向量；（2）求证：是平面ABCD的法向量；（3）求平行四边形ABCD的面积．8/14/202320例4．已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，（2）求证在棱长为1的正方体中，E,F分别是DD1,DB中点，G在棱CD上，，H是C1G的中点，练习（1）求证：；（2）求EF与C1G所成的角的余弦；（3）求FH的长14CG=CD（用空间向量法解决以上问题）（4）求平面EFH的一个法向量１.8/14/202321练习（1）求证：；14CG=C练习2.证明四点A(1,0,1),B(4,4,6),C(2,2,3),D(10,14,17)共面8/14/202322练习2.证明四点A(1,0,1),B(4,4,6),C(2,FEABA1DCC1B1D1证明:练习38/14/202323FEABA1DCC1B1D1证明:练习38/2/202323FEABA1DCC1B1D1证明:建立空间直角坐标系O-xyz则D(0,0,0),A1(1,0,1)练习38/14/202324FEABA1DCC1B1D1证明:建立空间直角坐标系O-xyDABA1CC1B1D1证明:练习48/14/202325DABA1CC1B1D1证明:练习48/2/202325ABA1DCC1B1D1练习4证明:建立如图空间直角坐标系则D(0,0,0),B1(1,1,1)A(1,0,0),D1(0,0,1),C(0.1,0),8/14/202326ABA1DCC1B1D1练习4证明:建立如图空间直角坐标系则人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科