第2章 有理数单元检测卷（原卷+解析卷）

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苏科版2023-2024学年度七年级（上）第2章有理数单元检测卷

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．如果温度上升2℃，记作+2℃，那么温度下降1℃记作（）

A．﹣2℃B．+2℃C．﹣1℃D．+1℃

2．﹣8的绝对值是（）

A．B．﹣C．8D．﹣8

3．下列各数是无理数的是（）

A．B．0C．﹣2D．π

4．下列各组数中互为相反数的是（）

A．3和|﹣3|B．﹣|﹣3|和﹣（﹣3）C．﹣3和D．﹣3和

5．新时期我国教育事业取得了历史性成就，目前我国已建成世界上规模最大的教育体系，教育现代化发展总体水平跨入世界中上国家行列，其中高等教育在学总规模达到4430万人，处于高等教育普及化阶段．4430万用科学记数法表示为（）

A．443×105B．4.43×107C．4.43×108D．0.443×108

6．下列说法中正确的是（）

A．0不是有理数B．有理数不是整数就是分数

C．在有理数中有最小的数D．a是有理数，则﹣a一定是负数

7．某天早晨的气温是6℃，到中午下降了9℃，则中午的气温是（）

A．﹣3℃B．3℃C．﹣15℃D．15℃

8．x的相反数是，则x的倒数为（）

A．﹣3B．3C．D．

9．把18﹣（+10）+（﹣7）﹣（﹣5）写成省略括号的形式后，正确的是（）

A．18﹣10﹣7﹣5B．18﹣10﹣7+5C．18+10﹣7+5D．18+10﹣7﹣5

10．如果两数之和是负数，且它们的积是负数，那么（）

A．这两个数都是负数

B．这两个数都是正数

C．这两个数中，一个是正数，一个是负数，且负数的绝对值较大

D．这两个数中，一个是正数，一个是负数，且正数的绝对值较大

11．已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）

A．a＞bB．ab＜0C．b﹣a＞0D．a+b＞0

12．我们定义一种新运算：a*b＝a2﹣b．例如：1*2＝12﹣2＝﹣1，求（﹣4）*[2*（﹣3）]的值为（）

A．﹣23B．﹣3C．4D．9

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13．某种试剂的说明书上标明保存温度是（10±2）℃，请你写出一个适合该试剂保存的温度：℃．

14．绝对值最小的数是；倒数等于它本身的是．

15．如图，在已知的数轴上，表示﹣1.75的点可能是．

16．已知（2x﹣1）2+|y﹣2|＝0，则2x+y＝．

17．点A在数轴上距原点3个单位长度，若将点A向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时点A所表示的数是．

18．已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，如果a＞b＞c，则a+b﹣c＝．

三．解答题（共9小题，满分66分）

19．（8分）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里．

﹣3，2.5，1，﹣0.58，0，，，﹣1.01001000；

整数集合{}

分数集合{}

正有理数集合{}

负有理数集合{}

20．（6分）计算：

（1）13+（﹣15）﹣（﹣23）．

（2）﹣17+（﹣33）﹣10﹣（﹣16）．

21．（6分）数学张老师在多媒体．上列出了如下的材料：

计算：．

解：原式＝＝．

上述这种方法叫做拆项法．请仿照上面的方式计算：．

22．（6分）在数轴上表示出下列各数：，并用“＜”号将各数连接起来．

23．（6分）计算：﹣14+4×（﹣2）﹣（﹣4）÷|﹣|．

24．（7分）请你先认真阅读材料：

计算

解：原式的倒数是（﹣+）÷（）

＝（﹣+）×（﹣30）

＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）

＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）

＝﹣20+3﹣5+12

＝﹣10

故原式等于﹣

再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：．

25．（9分）一位病人早晨8时的体温是39.7℃，如表是该病人一天中的体温变化．（用正数记录体温比前一时刻的上升数，用负数记录体温比前一时刻的下降数）

时间11时14时17时20时23时2时（次日）5时8时

体温变化﹣1.5+1+0.2﹣1.2﹣0.5﹣0.5﹣0.2+0.2

（1）次日上午8时，这位病人的体温是多少摄氏度？

（2）这位病人的体温最低是多少摄氏度？最高是多少摄氏度？

（3）若正常体温是37℃，那么从体温看，这位病人的病情是在恶化还是在好转？

26．（9分）我们知道数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如|3﹣1|可表示为数轴上3和1这两点的距离，而|3+1|即|3﹣（﹣1）|则表示3和﹣1这两点的距离．式子|x﹣1|的几何意义是数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，而|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，所以|x+2|的几何意义就是数轴上x所对应的点与﹣2所对应的点之间的距离．根据以上发现，试探索：

（1）直接写则|8﹣（﹣2）|＝；

（2）结合数轴，找出所有符合条件的整数x，|x﹣2|+|x+3|＝5的所有整数的和．

（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x+4|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，请写出最小值并说明理由；如果没有，请说明理由．

27．（9分）类比乘方运算，我们规定：求n个相同有理数（均不为0）的商的运算叫做除方．例如2÷2÷2÷2，记作2″4″，读作“2的引4次商”；一般地，把（a≠0，n≥2，且为整数）记作a″n″，读作“a的引n次商”．

（1）直接写出计算结果：＝，（﹣3）″5″＝；

（2）归纳：负数的引正奇数次商是数，负数的引正偶数次商是数（填“正或负”）；

（3）计算：（﹣16）÷2″3″+12×．中小学教育资源及组卷应用平台

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试题解析

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．如果温度上升2℃，记作+2℃，那么温度下降1℃记作（）

A．﹣2℃B．+2℃C．﹣1℃D．+1℃

【分析】根据相反意义的量得到答案即可．

【解答】解：如果温度上升2°C，记作+2°C，那么温度下降1°C记作﹣1°C，

故选：C．

2．﹣8的绝对值是（）

A．B．﹣C．8D．﹣8

【分析】运用实数绝对值的性质进行求解．

【解答】解：|﹣8|＝8，

故选：C．

3．下列各数是无理数的是（）

A．B．0C．﹣2D．π

【分析】根据有理数和无理数的意义求解．无限不循环小数叫做无理数．

【解答】解：A．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；

B．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；

C．﹣2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；

D．π是无理数，故本选项符合题意；

故选：D．

4．下列各组数中互为相反数的是（）

A．3和|﹣3|B．﹣|﹣3|和﹣（﹣3）C．﹣3和D．﹣3和

【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．

【解答】解：A选项，|﹣3|＝3，3＝|﹣3|，所以3和|﹣3|不互为相反数，不符合题意；

B选项，﹣|﹣3|＝﹣3，﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|和﹣（﹣3）互为相反数，符合题意；

C选项|﹣3|＝3，|﹣|＝，3≠，所以﹣3和﹣互为相反数，不符合题意；

D选项|﹣3|＝3，||＝，3≠，所以﹣3和互为相反数不符合题意．

故选：B．

5．新时期我国教育事业取得了历史性成就，目前我国已建成世界上规模最大的教育体系，教育现代化发展总体水平跨入世界中上国家行列，其中高等教育在学总规模达到4430万人，处于高等教育普及化阶段．4430万用科学记数法表示为（）

A．443×105B．4.43×107C．4.43×108D．0.443×108

【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．

【解答】解：4430万＝44300000＝4.43×107，

故选：B．

6．下列说法中正确的是（）

A．0不是有理数

B．有理数不是整数就是分数

C．在有理数中有最小的数

D．a是有理数，则﹣a一定是负数

【分析】根据有理数按正数、0与负数的关系分正有理数，0，负有理数．整数和分数统称有理数．根据上面两种分类方法去判断正误．

【解答】解：A、0是有理数，错误；

B、有理数不是整数就是分数，正确；

C、在有理数中没有最小的数，错误；

D、a是有理数，则﹣a不一定是负数，错误；

故选：B．

7．某天早晨的气温是6℃，到中午下降了9℃，则中午的气温是（）

A．﹣3℃B．3℃C．﹣15℃D．15℃

【分析】利用已知条件列出算式解答即可．

【解答】解：6﹣9＝﹣3（℃），

∴中午的气温是﹣3℃．

故选：A．

8．x的相反数是，则x的倒数为（）

A．﹣3B．3C．D．

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，进行解答即可．

【解答】解：∵x的相反数是，

∴，

∴x的倒数为3．

故选：B．

9．把18﹣（+10）+（﹣7）﹣（﹣5）写成省略括号的形式后，正确的是（）

A．18﹣10﹣7﹣5B．18﹣10﹣7+5C．18+10﹣7+5D．18+10﹣7﹣5

【分析】根据有理数的加减法则解答即可．

【解答】解：18﹣（+10）+（﹣7）﹣（﹣5）＝18﹣10﹣7+5；

故选：B．

10．如果两数之和是负数，且它们的积是负数，那么（）

A．这两个数都是负数

B．这两个数都是正数

C．这两个数中，一个是正数，一个是负数，且负数的绝对值较大

D．这两个数中，一个是正数，一个是负数，且正数的绝对值较大

【分析】根据有理数的加法判断出这两个数的正负情况，然后根据有理数的乘法运算法则解答．

【解答】解：∵两数之和为负数，

∴这两个数可能是两个负数，一正一负，零和负数，

∵它们的积是负数，

∴这两个数中，一个是正数，一个是负数，且负数的绝对值较大．

故选：C．

11．已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）

A．a＞bB．ab＜0C．b﹣a＞0D．a+b＞0

【分析】由数轴可得b＜a＜0，从而可以判断选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．

【解答】解：∵由数轴可得，b＜a＜0，

∴a＞b，（故A正确）；

ab＞0，（故B错误）；

b﹣a＜0，（故C错误）；

a+b＜0，（故D错误）．

故选：A．

12．我们定义一种新运算：a*b＝a2﹣b．例如：1*2＝12﹣2＝﹣1，求（﹣4）*[2*（﹣3）]的值为（）

A．﹣23B．﹣3C．4D．9

【分析】先求出2*（﹣3）的值，再计算（﹣4）*[2*（﹣3）]即可．

【解答】解：∵a*b＝a2﹣b，

∴2*（﹣3）

＝22﹣（﹣3）

＝2×2+3

＝7，

∴（﹣4）*[2*（﹣3）]

＝（﹣4）*7

＝（﹣4）2﹣7

＝（﹣4）×（﹣4）﹣7

＝16﹣7

＝9．

故选：D．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13．某种试剂的说明书上标明保存温度是（10±2）℃，请你写出一个适合该试剂保存的温度：10（答案不唯一）℃．

【分析】根据有理数的加法运算，（10±2）℃，可得保存温度范围，根据温度范围，可得合适的温度．

【解答】解：∵10﹣2＝8（℃），10+2＝12（℃），

∴适合该试剂保存的温度范围是8°C～12°C

适合该试剂保存的温度：10°C．

故答案为：10（答案不唯一）．

14．绝对值最小的数是0；倒数等于它本身的是±1．

【分析】根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，可得答案；根据乘积为1的数互为倒数，可得答案．

【解答】解：绝对值最小的数是0，

倒数等于它本身的数是±1，

故答案为0，±1．

15．如图，在已知的数轴上，表示﹣1.75的点可能是B．

【分析】根据点在数轴上的位置判断即可．

【解答】解：在已知的数轴上，表示﹣1.75的点可能是：B，

故答案为：B．

16．已知（2x﹣1）2+|y﹣2|＝0，则2x+y＝3．

【分析】根据非负数的性质可求出x、y的值，进而可求出2x+y的值．

【解答】解：根据题意得2x﹣1＝0，y﹣2＝0，

所以x＝，y＝2．

因此2x+y＝2×+2＝3．

故答案为：3．

17．点A在数轴上距原点3个单位长度，若将点A向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时点A所表示的数是0或6．

【分析】由于点A与原点0的距离为3，那么A应有两个点，分别位于原点两侧，且到原点的距离为3，这两个点对应的数分别是﹣3和3．A向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，通过数轴上“右加左减”的规律，即可求得平移后点A表示的数．

【解答】解：∵点A在数轴上距原点3个单位长度，

∴点A表示的数为3或﹣3；

当点A表示的数是﹣3时，移动后的点A所表示的数为：﹣3+4﹣1＝0；

当点A表示的数是3时，移动后的点A所表示的数为：3+4﹣1＝6；

综上所述，移动后点A所表示的数是：0或6．

故答案为：0或6．

18．已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，如果a＞b＞c，则a+b﹣c＝0或2．

【分析】首先根据绝对值确定a，b，c的可能数值，然后根据a＞b＞c，即可确定a，b，c的值，从而求解．

【解答】解：由|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，知a＝±1，b＝±2，c＝±3，

又因为a＞b＞c，故b＝﹣2，c＝﹣3，则

①当a＝1时，a+b﹣c＝1+（﹣2）﹣（﹣3）＝2；

②当a＝﹣1时，a+b﹣c＝﹣1+（﹣2）﹣（﹣3）＝0．

故答案为0或2．

三．解答题（共9小题，满分66分）

19．（8分）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里．

﹣3，2.5，1，﹣0.58，0，，，﹣1.01001000；

整数集合{}

分数集合{}

正有理数集合{}

负有理数集合{}

【分析】根据整数、分数、正有理数以及负有理数的定义进行判断．

【解答】解：整数集合{﹣3，1，0}；

分数集合{2.5，﹣0.58，，}；

正有理数集合{2.5，1，，}；

负有理数集合{﹣3，﹣0.58}．

故答案为：﹣3，1，0；2.5，﹣0.58，，；2.5，1，，；﹣3，﹣0.58．

20．（6分）计算：

（1）13+（﹣15）﹣（﹣23）．

（2）﹣17+（﹣33）﹣10﹣（﹣16）．

【分析】（1）根据有理数的加法以及减法法则解决此题．

（2）根据有理数的加法以及减法法则解决此题．

【解答】解：（1）13+（﹣15）﹣（﹣23）

＝13+（﹣15）+23

＝21．

（2）﹣17+（﹣33）﹣10﹣（﹣16）

＝﹣17+（﹣33）+（﹣10）+16

＝﹣44．

21．（6分）数学张老师在多媒体．上列出了如下的材料：

计算：．

解：原式＝＝．

上述这种方法叫做拆项法．请仿照上面的方式计算：．

【分析】根据题目所提供的计算方法，写成几个整数的和以及几个分数的和即可．

【解答】解：原式＝[（﹣2023）+（﹣）]+[（﹣2022）+（﹣）]+4044+

＝（﹣2023﹣2022+4044）+（﹣﹣+）

＝1+（﹣）

＝．

22．（6分）在数轴上表示出下列各数：，并用“＜”号将各数连接起来．

【分析】画出数轴，在数轴上找出点并标上数即可，再根据有理数从小到大用“＜”号将各数连接起来即可．

【解答】解：﹣（﹣5）＝5，|﹣2.5|＝2.5，数轴如下，

用“＜”号将各数连接起来如下：．

23．（6分）计算：﹣14+4×（﹣2）﹣（﹣4）÷|﹣|．

【分析】先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减．

【解答】解：﹣14+4×（﹣2）﹣（﹣4）÷|﹣|

＝﹣1﹣8+4×3

＝﹣1﹣8+12

＝3．

24．（7分）请你先认真阅读材料：

计算

解：原式的倒数是（﹣+）÷（）

＝（﹣+）×（﹣30）

＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）

＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）

＝﹣20+3﹣5+12

＝﹣10

故原式等于﹣

再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：．

【分析】首先看懂例题的做法，先计算出的倒数（﹣+﹣）÷（﹣）的结果，再算出原式结果即可．

【解答】解：原式的倒数是：

（﹣+﹣）÷（﹣）

＝（﹣+﹣）×（﹣42）

＝﹣（×42﹣×42+×42﹣×42）

＝﹣（7﹣9+28﹣12）

＝﹣14，

故原式＝﹣．

25．（9分）一位病人早晨8时的体温是39.7℃，如表是该病人一天中的体温变化．（用正数记录体温比前一时刻的上升数，用负数记录体温比前一时刻的下降数）

时间11时14时17时20时23时2时（次日）5时8时

体温变化﹣1.5+1+0.2﹣1.2﹣0.5﹣0.5﹣0.2+0.2

（1）次日上午8时，这位病人的体温是多少摄氏度？

（2）这位病人的体温最低是多少摄氏度？最高是多少摄氏度？

（3）若正常体温是37℃，那么从体温看，这位病人的病情是在恶化还是在好转？

【分析】（1）用早晨8时的体温是39.7℃加上表中记录的数据可得结果；

（2）用原来体温加上前面的体温变化数据算出答案即可；

（3）利用（2）的数据，结合后面的体温变化得出答案即可．

【解答】解：（1）39.7﹣1.5+1+0.2﹣1.2﹣0.5﹣0.5﹣0.2+0.2＝37.2（℃），

答：次日上午8时，这位病人的体温是37.2℃；

（2）早晨8时的体温是39.7℃，

11时的体温是：39.7﹣1.5＝38.2（℃），

14时的体温是：38.2+1＝39.2（℃），

17时的体温是：39.2+0.2＝39.4（℃），

20时的体温是：39.4+1.2＝38.2（℃），

23时的体温是：38.2﹣0.5＝37.7（℃），

次日上午2时的体温是：37.7﹣0.5＝37.2（℃），

次日上午5时的体温是：37.2﹣0.2＝37（℃），

次日上午8时的体温是37.2（℃），

∴这位病人的体温最低是37℃，最高是39.7℃；

（3）由（2）可知，若正常体温是37℃，那么从体温看，这位病人的病情是在好转．

26．（9分）我们知道数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如|3﹣1|可表示为数轴上3和1这两点的距离，而|3+1|即|3﹣（﹣1）|则表示3和﹣1这两点的距离．式子|x﹣1|的几何意义是数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，而|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，所以|x+2|的几何意义就是数轴上x所对应的点与﹣2所