陕西省紫阳中学2023年数学高二下期末考试模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知等式x4+a1x3+A．(1,2,3,4)B．(0,3,4,0)C．(0,-3,4,-1)D．(-1,0,2,-2)2．若的展开式的各项系数和为32，则实数a的值为（）A．-2 B．2 C．-1 D．13．已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（）A．2019 B．1 C．0 D．-14．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为1，则输出的值为（）A． B．2 C．0 D．无法判断5．具有线性相关关系的变量，，满足一组数据如表所示，与的回归直线方程为，则的值为（）A． B． C． D．6．已知函数的导函数为，且满足，则（）A． B．1 C．-1 D．7．等差数列的前项和，若，则()A．8 B．10 C．12 D．148．复数的共轭复数是（）A． B． C． D．9．函数的图象大致为A． B． C． D．10．设，，，则的值分别为（）A．18， B．36, C．36， D．18，11．已知函数，若的两个极值点的等差中项在区间上，则整数（）A．1或2 B．2 C．1 D．0或112．若函数，对任意实数都有，则实数的值为（）A．和 B．和 C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在半径为1的球面上，若A，B两点的球面距离为，则线段AB的长|AB|＝_____．14．已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交拋物线于，两点，过点作准线的垂线，垂足为，当点坐标为时，为正三角形，则______.15．学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作模型.如图，该模型为长方体挖去四棱锥后所得的几何体，其中为长方体的中心，分别为所在棱的中点，，打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________.16．设函数,=9,则三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知定义在上的函数.（1）若的最大值为3，求实数的值；（2）若，求的取值范围.18．（12分）己知抛物线：过点（1）求抛物线的方程：（2）设为抛物线的焦点，直线：与抛物线交于，两点，求的面积.19．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.若直线与曲线相切.（1）求曲线的极坐标方程；（2）在曲线上任取两点，，该两点与原点构成，且满足，求面积的最大值.20．（12分）在四棱锥中,底面ABCD是边长为1的正方形,平面ABCD,PA=AB,M,N分别为PB,AC的中点,（１）求证:MN//平面PAD（２）求点B到平面AMN的距离21．（12分）已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，1，1．现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望.22．（10分）已知椭圆经过点，且离心率.求椭圆的方程；设、分别是椭圆的上顶点与右顶点，点是椭圆在第三象限内的一点，直线、分别交轴、轴于点、，求四边形的面积.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】试题分析：本题可以采用排除法求解，由题设条件，等式左右两边的同次项的系数一定相等，故可以比较两边的系数来排除一定不对的选项，由于立方项的系数与常数项相对较简单，宜先比较立方项的系数与常数项，由此入手，相对较简．解：比较等式两边x3的系数，得4=4+b1，则b1=1，故排除A，D；再比较等式两边的常数项，有1=1+b1+b2+b3+b4，∴b1+b2+b3+b4=1．故排除B故应选C考点：二项式定理点评：排除法做选择题是一种间接法，适合题目条件较多，或者正面证明、判断较困难的题型．2、D【解析】

根据题意，用赋值法，在中，令可得，解可得a的值，即可得答案．【详解】根据题意，的展开式的各项系数和为32，令可得：，解可得：，故选：D．【点睛】本题考查二项式定理的应用，注意特殊值的应用．3、C【解析】

根据题意推导出函数的对称性和周期性，可得出该函数的周期为，于是得出可得出答案．【详解】函数是上的奇函数，则，，所以，函数的周期为，且，，，，，，，故选C．【点睛】本题考查抽象函数求值问题，求值要结合题中的基本性质和相应的等式进行推导出其他性质，对于自变量较大的函数值的求解，需要利用函数的周期性进行求解，考查逻辑推理能力与计算能力，属于中等题．4、B【解析】

由条件结构，输入的x值小于0，执行y＝﹣x，输出y，等于0，执行y＝0，输出y，大于0，执行y＝1x，输出y，由x＝1＞0，执行y＝1x得解．【详解】因为输入的x值为1大于0，所以执行y＝1x＝1，输出1．故选：B．【点睛】本题考查了程序框图中的条件结构，条件结构的特点是，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，算法不循环执行．5、A【解析】

将数据的中心点计算出来，代入回归方程，计算得到答案.【详解】中心点为：代入回归方程故答案选A【点睛】本题考查了回归方程过中心点的知识，意在考查学生的计算能力.6、C【解析】试题分析：∵函数的导函数为，且满足，，∴，把代入可得，解得，故选C.考点：（1）导数的乘法与除法法则；（2）导数的加法与减法法则.7、C【解析】试题分析：假设公差为,依题意可得.所以.故选C.考点：等差数列的性质.8、A【解析】因为，所以复数的共轭复数是-1，选A.9、B【解析】由于,故排除选项.,所以函数为奇函数,图象关于原点对称,排除选项.,排除选项,故选B.10、A【解析】

由ξ～B（n，p），Eξ＝12，Dξ＝4，知np＝12，np（1﹣p）＝4，由此能求出n和p．【详解】∵Eξ＝12，Dξ＝4，∴np＝12，np（1﹣p）＝4，∴n＝18，p．故选A．【点睛】本题考查离散型随机变量的期望和方差，解题时要注意二项分布的性质和应用．11、B【解析】

根据极值点个数、极值点与导函数之间的关系可确定的取值范围，结合为整数可求得结果.【详解】由题意得：.有两个极值点，，解得：或.方程的两根即为的两个极值点，，综上可得：，又是整数，.故选：.【点睛】本题考查极值与导数之间的关系，关键是明确极值点是导函数的零点，从而利用根与系数关系构造方程.12、A【解析】由得函数一条对称轴为,因此,由得,选A.点睛：求函数解析式方法：(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.（4）由求对称轴二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

根据球面距离的概念得弦所对的球心角，再根据余弦定理可求得结果.【详解】设球心为，根据球面距离的概念可得，在三角形中，由余弦定理可得，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了球面距离的概念，考查了余弦定理，关键是根据球面距离求得球心角，属于基础题.14、2【解析】

设点在第一象限，根据题意可得直线的倾斜角为，过点作轴，垂足为，由抛物线的定义可得,，通过解直角三角形可得答案.【详解】设点在第一象限，过点作轴，垂足为,由为正三角形，可得直线的倾斜角为.由抛物线的定义可得,又,所以在中有：.即，解得：.故答案为：2【点睛】本题考查抛物线中过焦点的弦的性质，属于难题.15、1．8【解析】

根据题意可知模型的体积为四棱锥体积与四棱锥体积之差进而求得模型的体积，再求出模型的质量.【详解】由题意得，，四棱锥O−EFG的高3cm，∴．又长方体的体积为，所以该模型体积为，其质量为．【点睛】本题考查几何体的体积问题，理解题中信息联系几何体的体积和质量关系，从而利用公式求解．16、1【解析】试题分析：因为，，所以，，而，=9，所以，6+2a+1=9,a=1。考点：导数的计算点评：简单题，多项式的导数计算公式要求熟练掌握。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）-1或3（2）【解析】

（1）由绝对值不等式得,于是令可得答案；（2）先计算，再分和两种情况可得到答案.【详解】（1）由绝对值不等式得令，得或解得或解得不存在，故实数的值为-1或3（2）由于，则，当时，由得，当时，由得，此种情况不存在，综上可得：的取值范围为【点睛】本题主要考查绝对值不等式的相关计算，意在考查学生的转化能力，分析能力，对学生的分类讨论的能力要求较高，难度较大.18、（1）；（2）12.【解析】

（1）将点的坐标代入抛物线方程中即可；（2）联立方程组先求出，点坐标，进而利用两点间距离公式求出，然后利用点到直线距离公式求出的高，最后代入三角形面积公式求解即可.【详解】（1）点在抛物线上，将代入方程中，有，解得，抛物线的方程为.（2）如图所示，由抛物线方程可知焦点，则点到直线的距离为，联立方程组，可解得，，所以，，所以，.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程、直线与抛物线的位置关系以及抛物线性质的应用，涉及到的知识点包括两点的之间的距离公式和点到直线的距离公式，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力，属于基础题.19、（1）；（2）【解析】

（1）由直线与圆相切，可得圆心到直线的距离等于半径，列方程求解,进而由直角坐标转化为极坐标即可；（2）设，（，，），由，展开利用三角函数求最值即可.【详解】（1）由题意可知，直线的直角坐标方程为.曲线是圆心为，半径为的圆，由直线与曲线相切可得.可知曲线的直角坐标方程为.所以曲线的极坐标方程为，即.（2）由（1）不妨设，（，，）..当时，面积的最大值为.【点睛】本题主要考查了直角坐标与极坐标的互化，考查了极坐标系下三角形的面积公式，考查了三角函数的最值问题，属于中档题.20、（１）见解析（２）【解析】

试题分析：（１）是正方形中对角线中点三点共线，为中点为的中位线（２）设点B到平面AMN的距离为h，,,,,,,，代数得考点：线面平行的判定和点面距的求法21、（1）3人，2人，2人；（2）分布列见解析，.【解析】

(1)由甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为，利用分层抽样的方法，即可求得从甲、乙、丙三个部门的员工人数；(2)由题意，随机变量的所有可能取值为，求得相应的概率，得出其分布列，利用期望的公式，即可求解.【详解】(1)由题意知，某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，1，1，可得甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，所以应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．(2)随机变量的所有可能取值为，则，所以，随机变量的分布列为0123所以随机变量的数学期望．【点睛】本题主要考查了分层抽样的应用，以及离散型随机变量的分布列与数学期望的求解，其中解答中认真审