浙江省嘉兴市塘汇镇中学高三数学理联考试卷含解析

浙江省嘉兴市塘汇镇中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集.集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.由曲线围成的封闭图形面积为

（

）（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：A3.对于事件A，P（A）表示事件A发生的概率。则下列命题正确的是A

如果，那么事件A、B互斥B

如果，那么事件A、B对立C

是事件A、B对立的充要条件D

事件A、B互斥是的充分不必要条件参考答案：D4.定义在上的函数，且在上恒成立，则关于的方程的根的个数叙述正确的是(

).A．有两个

B．有一个

C．没有

D．上述情况都有可能参考答案：A略5.在复平面内，复数z与对应的点关于实轴对称，则z等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D∵复数与对应的点关于实轴对称∴故选D.

6.若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数）则等于A-2

B

C

D2参考答案：答案：D7.函数，给出下列四个命题：①在区间上是减函数；②直线是函数图象的一条对称轴；③函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到；④若，则的值域是.其中，正确的命题的序号是（

）A．①②B.②③C．①④D.③④参考答案：A8.设，满足约束条件，则的最小值为（

）A．2

B．

C.

D．-4参考答案：D9.设集合M={x|x2+2x﹣15＜0}，N={x|x2+6x﹣7≥0}，则M∩N=（）A．（﹣5，1] B．[1，3） C．[﹣7，3） D．（﹣5，3）参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】分别求出M与N中不等式的解集，确定出M与N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由M中不等式变形得：（x﹣3）（x+5）＜0，解得：﹣5＜x＜3，即M=（﹣5，3），由N中不等式变形得：（x﹣1）（x+7）≥0，解得：x≤﹣7或x≥1，即N=（﹣∞，﹣7]∪[1，+∞），则M∩N=[1，3），故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.已知集合M={x|y=ln（1﹣x）}，集合N={y|y=ex，x∈R（e为自然对数的底数）}，则M∩N=（）A．{x|x＜1} B．{x|x＞1} C．{x|0＜x＜1} D．?参考答案：C【考点】对数函数的定义域；交集及其运算．【分析】分别求出M、N的范围，在求交集．【解答】解：∵集合M={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，N={y|y=ex，x∈R（e为自然对数的底数）}={y|y＞0}，∴M∩N={x|0＜x＜1}，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个球的球心到过球面上A、B、C三点的截面的距离等于球半径的一半，若AB=BC=CA=3，则球的半径是

,球的体积为

.参考答案：答案：2,12.若正项递增等比数列满足，则的最小值为

．参考答案：13.已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域均为[﹣3，3]，且它们在x∈[0，3]上的图象如图所示，则不等式<0的解集是_____参考答案：.(-2,-1)∪(0,1)∪(2,3)14.下列命题中，说法正确的是

①若向量，平行，则存在唯一的实数，使得；②若向量，，则；③若向量，不平行，且，则；④若向量，，是任意的非零向量，且相互不平行，则与垂直。参考答案：③④15.已知函数，则函数的零点个数为___________.参考答案：.函数与的图象，如图：由图可以看出，函数的零点有个.16.已知，，，.根据以上等式，可猜想出的一般结论是

；参考答案：，略17.变量x、y满足条件的最小值为参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若a＞0，b＞0且2ab=a+2b+3．（1）求a+2b的最小值；（2）是否存在a，b使得a2+4b2=17？并说明理由．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）利用已知条件用b表示的a，化简所求表达式，利用基本不等式求解最值即可．（2）利用基本不等式求出表达式的最小值，判断是否存在a，b即可．【解答】解：（1）由条件知a（2b﹣1）=2b+3＞0，．所以．≥2当且仅当2b﹣1=2，即，a=3时取等，所以a+2b的最小值为6．（2）因为，当且仅当，a=3时取等，所以a2+4b2≥18，故不存在a，b使得a2+4b2=17．19.如图，四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，且，底面ABCD为矩形，点M、E、N分别为线段AB、BC、CD的中点，F是PE上的一点，.直线PE与平面ABCD所成的角为.(1)证明：平面；(2)设，求二面角的余弦值.参考答案：.解：（1）取中点，连接，交于点，连接，则.因为平面平面，所以平面，，.方法一：因为，，所以，所以.又，，所以，所以∽，所以，所以.且，所以平面.方法二：取中点，连接，交于点,连接，则.因为平面平面，所以平面，，.又因为，，所以，所以.以点为原点，射线、、方向为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系.设，，则，，，，于是,.所以，所以，且，所以平面（2）取中点，连接，交于点，连接，则.因为平面平面，所以平面，，.以点为原点，射线、、方向为轴、轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系.设，则，，，，，于是，，.设平面的一个法向量为，则，从而，令,得.而平面的一个法向量为.所以

20.已知C点在⊙O直径BE的延长线上，CA切⊙O于A

点，CD是∠ACB的平分线且交AE于点F，交AB于点D．

（1）求∠ADF的度数；（2）若AB＝AC，求的值．参考答案：解：（1）的切线，，又是的平分线，

由，得

又，（2），，

∽

又

在中，略21.(本小题满分12分)从某小区抽取100个家庭进行月用电量调查，发现其月用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示．（1）根据直方图求的值，并估计该小区100个家庭的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）从该小区已抽取的100个家庭中,随机抽取月用电量超过300度的2个家庭，参加电视台举办的环保互动活动，求家庭甲（月用电量超过300度）被选中的概率．参考答案：（1）由题意得，.…………2分设该小区100个家庭的月均用电量为S则9+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186.……6分（2），所以用电量超过300度的家庭共有6个.…………8分分别令为甲、A、B、C、D、E，则从中任取两个，有（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲，E）、（A,B)、（A,C)、(A,D)、(A,E)、(B,C)、(B,D)、(B,E)、(C,D)、(C,E)、(D,E)15种等可能的基本事件，其中甲被选中的基本事件有（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲，E）5种.…………10分家庭甲被选中的概率.…………12分22.设是实数，。(1）若函数为奇函数，求的值；(2）试证明：对于任意，在R上为单调函数；(3）若函数为奇函数，且不等式对任意恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1），且

（注：通过求也同