《正比例函数课件》

正比例函数

正比例函数思考：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？（1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化；（2）铁的密度为7.8g/m3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：m3）的大小变化而变化；（质量＝密度×体积)（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。（l＝2πr）（m＝7.8V）（h＝0.5n）（T＝－2t）思考：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？

认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常数和自变量．函数解析式函数常数自变量l=2πrm=7.8V

h=0.5nT=-2t这些函数解析式有什么共同点？这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！2π

rl7.8VmhTt0.5-2n函数=常数×自变量ykx＝认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪归纳

一般地，形如

y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．想一想，为什么k≠0？0=0·x归纳一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数

注:

正比例函数解析式y=kx（k≠0）的结构特征：

k≠0

x的指数是1

k与x是乘积关系正比例函数解析式的一般式：y=k·x(k是常数，k≠0)x的指数是1。kx注:正比例函数解析式y=kx（k≠0）的结构特征：正比例1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？练习(k≠0)1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系2、下列关系中的两个量成正比例的是（）

（A）从甲地到乙地，所用的时间和速度

（B）正方形的面积与边长㎝

（C）买同样的作业本所要的钱和作业本的数量

（D）人的体重和身高

练习2、下列关系中的两个量成正比例的是（）

（A）从甲例题例1.已知函数是正比例函数，求m的值。函数是正比例函数函数解析式可转化为y=kx（k是常数，k≠0）的形式。即

m≠1

m=±1

∴m=-1

解：∵函数是正比例函数，∴

m-1≠0

m2=1例题例1.已知函数函数是正比例函数函数解析式可转化为y=kx（1）若y=5x3m-2是正比例函数，则m=

。（2）若是正比例函数，则m=

。1-2（3）若是正比例函数，则m=

。2练习（4）若一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为（

）y=-5x（1）若y=5x3m-2是正比例函数，（2）若例2.已知y是x的正比例函数,且当x=－1时，y=－6，求y与x之间的函数关系式.解：设解析式为y=kx.

因为当x=－1时，y=－6所以有－6=－k,

k=6.所以，函数解析式为y=6x例题设代求写待定系数法例2.已解:（1）设正比例函数解析式是y=kx,把x=-4,y=2代入上式，得2=-4k∴所求的正比例函数解析式是y=-2x解得k=-21（x为任何实数）（2）当x=6时,y=-3已知正比例函数当自变量x等于-4时，函数y的值等于2。

（1）求正比例函数的解析式和自变量的取值范围；

（2）求当x=6时函数y的值。设代求写待定系数法练习解:（1）设正比例函数解析式是y=kx,把x=-4,已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线从小到大变化时，△ABC的面积也随之变化。（1）写出△ABC的面积y(cm2)与高线x(cm)的函数解析式，并指明它是什么函数；（2）当x=7时，求出y的值。解：（1）（2）当x=7时，y=4x=4×7=28即它是正比例函数练习已知△ABC的