广东省肇庆市莲都中学2022年高二数学理测试题含解析

广东省肇庆市莲都中学2022年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与圆的位置关系是（

）

A．相离

B．相交

C．相切

D．不确定参考答案：D略2.若函数在处取最小值，则a等于()A.1＋

B.1＋

C.3

D.4参考答案：C因为，所以，所以＝4，当且仅当，即时等号成立，所以，故选C．

3.以下程序运行后的输出结果为（

）A．17

B．19

C．21

D．23参考答案：C无4.在我国南北朝时期，数学家祖暅在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．其意思是，用一组平行平面截两个几何体，若在任意等高处的截面面积都对应相等，则两个几何体的体积必然相等．根据祖暅原理，“两几何体A、B的体积不相等”是“A、B在等高处的截面面积不恒相等”的（

）条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要参考答案：A【分析】先阅读题意，再由原命题与其逆否命题的真假及充分必要条件可得解【详解】由已知有”在任意等高处的截面面积都对应相等”是“两个几何体的体积必然相等“的充分条件不必要条件，结合原命题与其逆否命题的真假可得：“两几何体A、B的体积不相等”是“A、B在等高处的截面面积不恒相等”的充分不必要条件，故选：A．【点睛】本题考查了阅读能力、原命题与其逆否命题的真假及充分必要条件，属中档题。

5.

甲、乙、丙三人在同一办公室工作。办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为、、。若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立。则这三个电话中恰有两个是打给甲的概率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.设点是双曲线右支上一动点，分别是圆和上的动点，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知数列{an}中，a1=1，an+1=2nan（n∈N+），则数列{an}的通项公式为（）A．an=2n﹣1 B．an=2n C．an= D．an=参考答案：C分析：由an+1=2nan（n∈N+），可得=2n．利用“累乘求积”即可得出．解答：解：∵an+1=2nan（n∈N+），∴=2n．∴an=?…??a1=2n﹣1?2n﹣2?…?21×1=．故选：C．点评：本题考查了“累乘求积”、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.设椭圆的左、右焦点分别为，P是C上的点，，，则C的离心率为()A.

B. C. D.参考答案：D由题意可知，在直角三角形PF1F2中，|F1F2|=2c，，∴|PF1|=，|PF2|=，又|PF1|+|PF2|=2a，∴∴C的离心率e=

9.用数学归纳法证明不等式的过程中，由到时，不等式左边的变化情况为（

）A.增加 B.增加C.增加，减少 D.增加，减少参考答案：C【分析】首先观察不等式左边的各项，它们以开始，到结束，共项，当由到时，项数也由项变到项，前边少了一项，后面多了两项，分析四个选项，即可得出结果.【详解】当时，左边，当时，左边，，故选C.【点睛】该题考查的是有关数学归纳法的问题，涉及到的知识点有应用数学归纳法证明问题时，将向推导过程中，式子的变化情况，属于易错题目.10.（5分）（2015?西宁校级模拟）正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，若存在am，an，使得am?an=16a12，则的最小值为（）A．2 B．16 C． D．参考答案：C【考点】等差数列的性质；等比数列的通项公式．【专题】综合题；等差数列与等比数列．【分析】正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，知q=2，由存在两项am，an，使得aman=16a12，知m+n=6，由此问题得以解决．【解答】解：∵正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，∴a1q2=a1q+2a1，即：q2=q+2，解得q=﹣1（舍），或q=2，∵存在am，an，使得aman=16a12，∴a12?2m+n﹣2=16a12，∴m+n=6，∴=（m+n）（）=（10++）≥（10+2）=∴的最小值为．故选：C．【点评】本题考查等比数列的通项公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答．注意不等式也是高考的热点，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，两者都兼顾到了．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中，若，则公比

，

。参考答案：

12.已知函数与直线在原点处相切，则

参考答案：13.在△ABC中，已知acosA=bcosB，则△ABC的形状是

．参考答案：△ABC为等腰或直角三角形【考点】正弦定理的应用；两角和与差的余弦函数．【专题】计算题．【分析】根据正弦定理把等式acosA=bcosB的边换成角的正弦，再利用倍角公式化简整理得sin2A=sin2B，进而推断A=B，或A+B=90°答案可得．【解答】解：根据正弦定理可知∵acosA=bcosB，∴sinAcosA=sinBcosB∴sin2A=sin2B∴A=B，或2A+2B=180°即A+B=90°，所以△ABC为等腰或直角三角形故答案为△ABC为等腰或直角三角形．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，属基础题．14.若，且当时，，设a=，b=.,C=，则a,b,c大小关系为______________．参考答案：c<a<b略15.已知一组数据，，，的线性回归方程为，则_______.参考答案：1.84【分析】样本数据的回方程必经过样本点的中心，该组数据的中心为，代入回归方程，得到关于的方程.【详解】设这组数据的中心为，，，，整理得：.【点睛】本题考查回归直线方程经过样本点中心，考查统计中简单的数据处理能力.16.已知一个数列前几项是，按照这个规律，是这个数列的第__________项.参考答案：2117.在△ABC中，角A，B均为锐角，则“cosA>sinB”是“△ABC是钝角三角形”的_____条件.(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”)参考答案：充要【分析】利用诱导公式及余弦函数的单调性和充要条件的定义可得答案．【详解】因为，所以，又因为角，均为锐角，所以为锐角，又因为余弦函数在上单调递减，所以，所以中，，所以，所以为钝角三角形，若为钝角三角形，角、均为锐角所以，所以所以，所以，即故是为钝角三角形的充要条件．故答案为：充要【点睛】本题考查诱导公式及余弦函数的单调性及三角形的基本知识，以及充要条件的定义，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=+lnx﹣1．（1）当a=2时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）若a＞0，且对x∈（0，+∞）时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），从而求出切线方程即可；（2）分离参数，得到a＞x（1﹣lnx）对x∈（0，+∞）恒成立，设g（x）=x（1﹣lnx），根据函数的单调性求出g（x）的最大值，从而求出a的范围即可．【解答】解：（1）a=2时，，所以，则f'（1）=﹣1，又f（1）=1，所以切线方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．（2）因为a＞0，且对x∈（0，2e]时，f（x）＞0恒成立，即对x∈（0，+∞）恒成立，所以a＞x（1﹣lnx）对x∈（0，+∞）恒成立．设g（x）=x（1﹣lnx）=x﹣xlnx，x∈（0，+∞），则g'（x）=1﹣lnx﹣1=﹣lnx，当0＜x＜1时，g'（x）＞0，g（x）为增函数；当x＞1时，g'（x）＜0，g（x）为减函数；所以g（x）max=g（1）=1﹣ln1=1，则实数a的取值范围是（1，+∞）．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及切线方程问题，是一道中档题．19.参考答案：20.已知函数.（1）判断并证明函数的单调性；（2）若函数为奇函数，求实数a的值；（3）在（2）条件下，若对任意的正数t,不等式恒成立，求实数k的取值范围.参考答案：（1）增函数（2）（3）k的取值范围﹤【分析】（1）在定义域上任取两个变量，且规定大小，再将对应的函数值作差变形看符号，利用单调性的定义即可得到结论．（2）由f（x）是R上的奇函数所以f（x）+f（﹣x）＝0求得．（3）先求得a，结合（1）（2）得﹥对任意﹥0恒成立，利用二次函数图像及性质可得答案．【详解】（1）函数为R上的增函数，证明如下：函数的定义域为R，对任意，设﹤，，因为为R上的增函数，且﹤，所以﹤0，﹤0，﹤函数为R上的增函数。

（2）∵函数为奇函数∴，∴当时，∴，此时，函数为奇函数，满足题意。

所以.（3）因为函数为奇函数，从而不等式﹥0对任意的恒成立等价于不等式﹥对任意的恒成立。又因为在（—∞，+∞）上为增函数，

所以等价于不等式﹥对任意的﹥0恒成立，

即2﹥0对任意的﹥0恒成立.

所以必须有﹥0且△﹤0；或，

所以实数的取值范围﹤【点睛】本题考查了恒成立问题，考查了函数的单调性、奇偶性的证明及应用，考查了推理论证的数学能力，是中档题．21.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．参考答案：【考点】频率分布直方图．【分析】（1）利用频率分布直方图中的信息，所有矩形的面积和为1，得到a；（2）对该部门评分不低于80的即为90和100，的求出频率，估计概率；（3）求出评分在[40，60]的受访职工和评分都在[40，50]的人数，随机抽取2人，列举法求出所有可能，利用古典概型公式解答．【解答】解：（1）因为（0.004+a+0.018+0.022×2+0.028）×10=1，解得a=0.006；（2）由已知的频率分布直方图可知，50名受访职工评分不低于80的频率为（0.022+0.018）×10=0.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4；（3）受访职工中评分在[50，60）的有：50×0.006×10=3（人），记为A1，A2，A3；受访职工评分在[40，50）的有：50×0.004×10=2（人），记为B1，B2．从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，分别是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，又因为所抽取2人的评分都在[40，50）的结果有1种，即{B1，B2}，故所求的概率为P=．22.（本小题满分13分）已知命题p：（x+2）（x-6）≤0，命题q：2-m≤x≤2+m（m＞0）．（I）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若m=5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围．参考答案：（1）由命题得；又命题是的充分条件，----------2分∴，得，------------