山东省聊城市东昌府区闫寺办事处中学高一数学文下学期期末试题含解析

山东省聊城市东昌府区闫寺办事处中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.设a∈R，b∈[0，2π），若对任意实数x都有sin（3x﹣）=sin（ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】终边相同的角．【分析】根据三角函数恒成立，则对应的图象完全相同．【解答】解：∵对于任意实数x都有sin（3x﹣）=sin（ax+b），则函数的周期相同，若a=3，此时sin（3x﹣）=sin（3x+b），此时b=﹣+2π=，若a=﹣3，则方程等价为sin（3x﹣）=sin（﹣3x+b）=﹣sin（3x﹣b）=sin（3x﹣b+π），则﹣=﹣b+π，则b=，综上满足条件的有序实数组（a，b）为（3，），（﹣3，），共有2组，故选：B．3.三个数a=0.62，b=ln0.6，c=20.6之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】将a=0.62，c=20.6分别抽象为指数函数y=0.6x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=ln0.6，抽象为对数函数y=lnx，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．【解答】解：由对数函数的性质可知：b=ln0.6＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C4.集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是A． B．

C． D．

参考答案：B略5.已知，且，则角等于

(

)A.或

B.或

C.或

D.或参考答案：A略6.已知函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则当x＜0时，f（x）的解析式是（）A．f（x）=﹣x（x+2） B．f（x）=x（x﹣2） C．f（x）=﹣x（x﹣2） D．f（x）=x（x+2）参考答案：A【考点】奇函数．【专题】转化思想．【分析】利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式要先取x＜0则﹣x＞0，代入当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，求出f（﹣x），再根据奇函数的性质得出f（﹣x）=﹣f（x）两者代换即可得到x＜0时，f（x）的解析式【解答】解：任取x＜0则﹣x＞0，∵x≥0时，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=x2+2x，①又函数y=f（x）在R上为奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）②由①②得x＜0时，f（x）=﹣x（x+2）故选A【点评】本题考查奇函数的性质，考查利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式，这是函数奇偶性的一个重要应用，做对此类题的关键是正确理解定义及本题的做题格式．7.若不等式组表示的平面区域经过所有四个象限，则实数λ的取值范围是（）A．（﹣∞，4） B．[1，2] C．[2，4] D．（2，+∞）参考答案：D【考点】7C：简单线性规划．【分析】平面区域经过所有四个象限可得λ﹣2＞0，由此求得实数λ的取值范围．【解答】解：由约束条件不等式组表示的平面区域经过所有四个象限可得λ﹣2＞0，即λ＞2．∴实数λ的取值范围是（2，+∞）．故选：D．8.若函数在上单调递减，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知点，则线段的垂直平分线的方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=20，S20=15，则S30=（）A．10 B．﹣30 C．﹣15 D．25参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由等差数列{an}的前n项和的性质可得：S10，S20﹣S10，S30﹣S20也成等差数列，即可得出．【解答】解：由等差数列{an}的前n项和的性质可得：S10，S20﹣S10，S30﹣S20也成等差数列，∴2（S20﹣S10）=S10+（S30﹣S20），∴2×（15﹣20）=20+S30﹣15，解得S30=﹣15．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[2，3]时，f(x)=x，则当x∈[–2，0]时，f(x)的解析式写成分段函数的形式是

，写成统一的形式是

。参考答案：f(x)=，f(x)=–|x+1|+3；12.已知数列中，，则数列通项公式是=______________.参考答案：略13.已知，，函数的图象不经过第

象限；参考答案：一略14.求值：

．参考答案：15.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如右图所示)，则球的半径是

cm．参考答案：4略16.已知一次函数y=x+1与二次函数y=x2﹣x﹣1的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），则+=．参考答案：﹣1【考点】函数的图象．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】联立方程组得，化简得到x2﹣2x﹣2=0，根据韦达定理得到x1+x2=2，x1x2=﹣2，即可求出答案．【解答】解：联立方程组得，∴x2﹣x﹣1=x+1，∴x2﹣2x﹣2=0，∴x1+x2=2，x1x2=﹣2，∴+===﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了函数图象的交点问题，以及韦达定理的应用，属于基础题．17.数列{an}满足下列条件：，且对于任意正整数n，恒有，则______.参考答案：512【分析】直接由，可得，这样推下去

，再带入等比数列的求和公式即可求得结论。【详解】故选C。【点睛】利用递推式的特点，反复带入递推式进行计算，发现规律，求出结果，本题是一道中等难度题目。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题10分）已知，且，求值.参考答案：（本小题10分）解：注：关于角的分拆：是一个得分点，请评卷老师设定具体得分标准.原则上求的值各占5分.略19.把化成度参考答案：解析：20.如图，已知圆M：，点.（1）求经过点A且与圆M相切的直线的方程；（2）过点的直线与圆M相相交于D、E两点，F为线段DE的中点，求线段AF长度的取值范围.参考答案：（1）或；（2）.试题分析：（1）设直线方程点斜式，再根据圆心到直线距离等于半径求斜率；最后验证斜率不存在情况是否满足题意（2）先求点的轨迹：为圆，再根据点到圆上点距离关系确定最值试题解析：（1）当过点直线的斜率不存在时，其方程为，满足条件．当切线的斜率存在时，设：，即，圆心到切线的距离等于半径3，，解得．切线方程为，即故所求直线方程为或．（2）由题意可得，点的轨迹是以为直径的圆，记为圆．则圆的方程为．从而，

所以线段长度的最大值为，最小值为，所以线段长度的取值范围为．21.已知集合，求的值及