广东省揭阳市普宁城东中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析

广东省揭阳市普宁城东中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数若,则

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C或解得

所以,故.故选C.2.已知曲线y=x3在点（1，1）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a的值是（）A．﹣1 B．1 C． D．﹣参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，可得曲线y=x3在点（1，1）的处的切线的斜率为3，再利用切线与已知直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，建立方程，可求a的值．【解答】解：y=x3的导数为y′=3x2，可得曲线y=x3在点（1，1）的处的切线的斜率为3，由切线与直线ax+y+1=0垂直，可得3?（﹣a）=﹣1，解得a=．故选：C．3.（5分）（2015?陕西一模）周老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，她预估计做对第一道题的概率为0.80，做对两道题的概率为0.60，则预估计做对第二道题的概率为（）A．0.80B．0.75C．0.60D．0.48参考答案：【考点】：相互独立事件的概率乘法公式．【专题】：概率与统计．【分析】：设事件Ai（i=1，2）表示“做对第i道题”，A1，A2相互独立，由已知条件结合相互独立事件的概率乘法公式得P（A1A2）=P（A1）P（A2）=0.8P（A2）=0.6，由此能求出做对第二道题的概率．解：设事件Ai（i=1，2）表示“做对第i道题”，A1，A2相互独立，由已知得P（A1）=0.8，P（A1A2）=0.6，∴P（A1A2）=P（A1）P（A2）=0.8P（A2）=0.6，解得P（A2）==0.75．故选：B．【点评】：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．4.设a=0.32，b=20.3，c=log25，d=log20.3，则a，b，c，d的大小关系是（）A．d＜b＜a＜c B．d＜a＜b＜c C．b＜c＜d＜a D．b＜d＜c＜a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=0.32∈（0，1），b=20.3∈（1，2），c=log25＞2，d=log20.3＜0，则a，b，c，d的大小关系是d＜a＜b＜c．故选：B．6.已知是单位向量，.若向量满足A．

B．

C． D．参考答案：A6.如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】BA：茎叶图；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】根据茎叶图中的数据，求出甲乙两人的平均成绩，再求出乙的平均成绩不小于甲的平均成绩的概率，即可得到答案．【解答】解：由已知中的茎叶图得，甲的平均成绩为（88+89+90+91+92）=90；设污损的数字为x，则乙的平均成绩为（83+83+87+99+90+x）=88.4+，当x=9，甲的平均数＜乙的平均数，即乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为，当x=8，甲的平均数=乙的平均数，即乙的平均成绩等于甲的平均成绩的概率为，所以，甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为1﹣﹣=．故选：D．【点评】本题考查了平均数，茎叶图，古典概型概率计算公式的应用问题，是基础题目．7.不等式组表示的点集记为A，不等式组表示的点集记为B，在A中任取一点P，则的概率为A． B． C． D．参考答案：A8.已知P（，1），Q（，－1）分别是函数的图象上相邻的最高点和最低点，则（

）A. B. C.－ D.参考答案：B【分析】由点P,Q两点可以求出函数的周期，进而求出，再将点P或点Q的坐标代入，求得，即求出。【详解】因为，所以，把的坐标代入方程，得，因为，所以，故选B。【点睛】本题主要考查利用三角函数的性质求其解析式。9.参考答案：C10.定义在R上的偶函数满足时，；当且时，有，则函数是的零点个数是 A．2

B．4

C．6 D．8参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=ax2（a＞0），点A（5，0），P（1，a），若存在点Q（k，f（k））（k＞0），要使=λ（+）（λ为常数），则k的取值范围为

．参考答案：（2，+∞）

【考点】二次函数的性质．【分析】根据向量和+共线得出a，k的关系式，化简即可得出k=．根据条件得出0＜1﹣a2＜1，【解答】解：Q（k，ak2），=（1，0），=（，），=（1，a）．∴+=（1+，），∵=λ（+）（λ为常数），∴﹣a（1+）=0，∴ak2﹣ak=a=ak，∴k﹣1=，即k2﹣2k+1=a2k2+1，若a=1，则k=0，不符合题意；∴a≠1，∴k=．∵a＞0且a≠1，k＞0，∴0＜1﹣a2＜1，∴＞2．故答案为（2，+∞）．12.已知，若，则的取值范围是：

.参考答案：13.方程的曲线即为函数的图像，对于函数，有如下结论：①在R上单调递减；②函数不存在零点；③函数的值域是R；④若函数和的图像关于原点对称，则函数的图像就是方程确定的曲线.其中所有正确的命题序号是

.

【知识点】函数的图像与性质参考答案：①②③解析：根据题意画出方程的曲线即为函数的图象，如图所示．轨迹是两段双曲线的一部分加上一段的椭圆圆弧组成的图形

从图形中可以看出，关于函数的有下列说法：

①在R上单调递减；正确．

②由于即，从而图形上看，函数的图象与直线没有交点，故函数不存在零点；正确．③函数的值域是R；正确．③函数的值域是R；正确.

④根据曲线关于原点对称的曲线方程的公式，可得若函数和的图象关于原点对称，则用分别代替，可得就是表达式，可得，则的图象对应的方程是，说明④错误

其中正确的个数是3．【思路点拨】根据题意画出方程的曲线即为函数的图象，如图所示．轨迹是两段双曲线的一部分加上一段的椭圆圆弧组成的图形．从图形中可以看出，关于函数的结论的正确性．14.过点的直线与圆截得的弦长为，则该直线的方程为

。参考答案：15.函数的零点个数为（

）A.3

B.2

C.1

D.0参考答案：B16.已知x，y满足约束条件，则目标函数z=﹣x+2y的最大值为．参考答案：6【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=﹣x+2y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z，经过点A（2，4）时，直线y=x+z，的截距最大，此时z最大．代入目标函数z=﹣x+2y得z=﹣2+2×4=6．即目标函数z=2x+y的最大值为6．故答案为：6．17.在如图所示的数表中，第行第列的数记为，且满足，

，记第3行的数3，5，8，13，22，依次组成数列，则数列的通项公式为

▲

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，梯形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，CD=2，AD=AB=1，四边形BDEF为正方形，且平面BDEF丄平面ABCD（1）求证：DF⊥CE（2）若AC与BD相交于点O，那么在棱AE上是否存在点G，使得平面OBG∥平面EFC？并说明理由．参考答案：【考点】LV：平面与平面平行的性质；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）通过证明：DF⊥平面BCE，即可证明DF⊥CE（2）棱AE上存在点G，=，使得平面OBG∥平面EFC，证明OB∥平面EFC，OG∥平面EFC，即可证明结论．【解答】（1）证明：连接EB，∵梯形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，CD=2，AD=AB=1，∴BD=，BC=，∴BD2+BC2=CD2，∴BC⊥BD，∵平面BDEF丄平面ABCD，平面BDEF∩平面ABCD=BD，∴BC⊥平面BDEF，∴BC⊥DF，∵DF⊥EB，EB∩BC=B，∴DF⊥平面BCE，∵CE?平面BCE，∴DF⊥CE（2）解：棱AE上存在点G，=，使得平面OBG∥平面EFC．∵AB∥DC，AB=1，DC=2，∴=，∵=，∴OG∥CE，∵EF∥OB，∴OB∥平面EFC，OG∥平面EFC，∵OB∩OG=O，∴平面OBG∥平面EFC．【点评】本题考查了线面平行，线面垂直的判断，考查面面平行的判定，属于中档题．19.【选修4－5：不等式选讲】已知，不等式的解集为.(1)求;(2)当时，证明：.参考答案：略20.已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的定义域；（Ⅱ）当函数的定义域为时，求实数的取值范围．参考答案：考点：绝对值不等式试题解析：（Ⅰ）当时，要使函数有意义，有不等式①成立，当时，不等式①等价于，即，；当时，不等式①等价于，无解；当时，不等式①等价于，即，；综上，函数的定义域为．（Ⅱ）∵函数的定义域为，∴不等式恒成立，∴只要即可，又∵（当且仅当时取等号）即．的取值范围是．21.（14分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[﹣1，2]时，求函数的最大值和最小值．（Ⅲ）若函数g（x）=f（x）﹣mx的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，求m的取值范围．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数思想；转化思想；解题方法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）利用f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，直接求出a、b、c，然后求出函数的解析式．（Ⅱ）利用二次函数的对称轴与区间的关系，直接求解函数的最值．（Ⅲ）利用g（x）的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，列出不等式组，即可求出M的范围．【解答】（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由f（0）=2，得c=2，又f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1得2ax+a+b=2x﹣1，故解得：a=1，b=﹣2，所以f（x）=x2﹣2x+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（a，b，c各，解析式1分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，对称轴为x=1∈[﹣1，2]，故fmin（x）=f（1）=1，又f（﹣1）=5，f（2）=2，所以fmax（x）=f（﹣1）=5．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）g（x）=x2﹣（2+m）x+2，若g（x）的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，则满足﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

解得：．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）【点评】本题考查二次函数的解析式的求法，二次函数的性质与最值的求法，零点判定定理的应用，考查计