陕西省西安市长安区第十一中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析

陕西省西安市长安区第十一中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（2016?江西模拟）已知函数y=x2的图象在点（x0，x02）处的切线为l，若l也与函数y=lnx，x∈（0，1）的图象相切，则x0必满足（）A．0＜x0＜ B．＜x0＜1 C．＜x0＜ D．＜x0参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用．【分析】求出函数y=x2的导数，y=lnx的导数，求出切线的斜率，切线的方程，可得2x0=，lnm﹣1=﹣x02，再由零点存在定理，即可得到所求范围．【解答】解：函数y=x2的导数为y′=2x，在点（x0，x02）处的切线的斜率为k=2x0，切线方程为y﹣x02=2x0（x﹣x0），设切线与y=lnx相切的切点为（m，lnm），0＜m＜1，即有y=lnx的导数为y′=，可得2x0=，切线方程为y﹣lnm=（x﹣m），令x=0，可得y=lnm﹣1=﹣x02，由0＜m＜1，可得x0＞，且x02＞1，解得x0＞1，由m=，可得x02﹣ln（2x0）﹣1=0，令f（x）=x2﹣ln（2x）﹣1，x＞1，f′（x）=2x﹣＞0，f（x）在x＞1递增，且f（）=2﹣ln2﹣1＜0，f（）=3﹣ln2﹣1＞0，则有x02﹣ln（2x0）﹣1=0的根x0∈（，）．故选：D．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间，考查函数方程的转化思想，以及函数零点存在定理的运用，属于中档题．2.已知函数，则的解集为（

）A．

B．C．

D．参考答案：B3.由直线和曲线围成的图形的面积为

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.若函数满足且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.某组合体的三视图如图1所示，则此组合体的表面积是（A）（B）（C）（D）参考答案：A6.设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，则g（﹣8）=（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3参考答案：A【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据题意，设x＜0，则有﹣x＞0，由函数的解析式可得f（x）=g（x），f（﹣x）=log（﹣x+1），又由函数f（x）的奇偶性，结合函数奇偶性的性质可得g（x）=﹣log（﹣x+1），计算g（﹣8）计算可得答案．【解答】解：根据题意，设x＜0，则有﹣x＞0，又由f（x）=，则有f（x）=g（x），f（﹣x）=log（﹣x+1），又由函数f（x）为奇函数，则有g（x）=﹣log（﹣x+1），故g（﹣8）=﹣log[﹣（﹣8）+1]=﹣2；故选：A．7.阅读图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为，则输出的值是（）．

．

．

．参考答案：A第一次输入，满足，，第二次满足，，第三次满足，，，第四次不满足，此时，输出，选A.8.某单位的春节联欢活动，组织了一次幸运抽奖活动，袋中装有5个除颜色外大小、质地均相同的小球，其中2个红球，3个白球，抽奖者从中一次摸出2个小球，抽到2个红球得一等奖，1个红球得二等奖，甲、乙两人各抽奖一次，则甲得一等奖且乙得二等奖的概率为A

B

C

D参考答案：A9.设全集U=R，集合A={}，B={}，则等于(A)[-1，0)

(B)(0，5]

(C)[-1，0]

(D)[0，5]参考答案：C10.已知函数的图象（部分）如图所示，则的解析式是A.

B.C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义在上的偶函数，并且满足，当时，，则__________.参考答案：612.一个算法的流程图如右图所示则输出S的值为

．参考答案：4513.已知向量满足，．若与垂直，则k=．参考答案：19略14.用一个平面去截正方体，有可能截得的是以下平面图形中的

.（写出满足条件的图形序号）（1）正三角形

（2）梯形

（3）直角三角形

（4）矩形参考答案：（1）（2）（4）15.命题“存在，使得成立”的否定是________________；参考答案：任意，成立

略16.已知实数数列中，，，，把数列的各项排成如图的三角形形状。记为第行从左起第个数。(1)计算：_________；(2)若，则__________。参考答案：17.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”改成假设这个原来持金为x，按此规律通过第8关，则第8关需收税金为x．参考答案：【考点】数列的应用．【分析】第1关收税金：x；第2关收税金：（1﹣）x=x；第3关收税金：（1﹣﹣）x=x；…，可得第8关收税金．【解答】解：第1关收税金：x；第2关收税金：（1﹣）x=x；第3关收税金：（1﹣﹣）x=x；…，可得第8关收税金：x，即x．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）（2010?如皋市校级模拟）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BB1，AC1⊥平面A1BD，D为AC的中点．（1）求证：B1C∥平面A1BD；（2）求证：B1C1⊥平面ABB1A1；（3）设E是CC1上一点，试确定E的位置使平面A1BD⊥平面BDE，并说明理由．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；集合的含义；直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）连接AB1与A1B相交于M，由三角形中位线定理，我们易得B1C∥MD，结合线面平行的判定定理，易得B1C∥平面A1BD；（2）由于已知的几何体ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，结合AB=BB1，AC1⊥平面A1BD，根据正方形的几何特征，我们易得到AB1⊥B1C1，BB1⊥B1C1，根据线面垂直的判定定理，即可得到B1C1⊥平面ABB1A1；（3）由图可知，当点E为CC1的中点时，平面A1BD⊥平面BDE，由已知易得DE∥AC1，结合AC1⊥平面AB1D，我们易得到DE⊥平面AB1D，进而根据面面垂直的判定定理得到结论．【解答】解：（1）证明：连接AB1与A1B相交于M，则M为A1B的中点，连接MD，又D为AC的中点，∴B1C∥MD，又B1C?平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD．（4分）（2）∵AB=BB1，∴四边形ABB1A1为正方形，∴AB1⊥A1B，又∵AC1⊥面A1BD，∴AC1⊥A1B，∴A1B⊥面AB1C1，∴A1B⊥B1C1，又在直棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥B1C1，∴B1C1⊥平面ABB1A1．（8分）（3）当点E为CC1的中点时，平面A1BD⊥平面BDE，∵D、E分别为AC、CC1的中点，∴DE∥AC1，∵AC1⊥平面A1BD，∴DE⊥平面AB1D，又DE?平面BDE，∴平面A1BD⊥平面BDE．（14分）【点评】本题考查的知识眯是直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，平面与平面垂直的判定，熟练掌握空间直线与平面间平行和垂直的判定定理、性质定理、定义是解答此类问题的根本．19.（14分）圆内接等腰梯形，其中为圆的直径（如图）.

（1）设，记梯形的周长为，求的解析式及最大值；（2）求梯形面积的最大值.参考答案：考点分析：本题涉及几何与函数，用函数的方法求解几何题中最值问题。题目稍难，1.需要考虑几何图形中未知量的取值范围，2.第一问及到换元法（注意换元之后元的取值范围会发生变化）。3.第二问中，求最值采用了导数的方法。注意复合函数的求导法则。解：（1）过点作于,则

1分

2分

3分

4分

令，则

5分

6分

当，即时有最大值5

7分（2）设，则

8分

9分

Ks5u

10分

=0

11分

12分

且当时，，当时，

13分

所以当时，有最大值，即

14分

或解：设，过点作于

是直径，

8分

9分

10分

11分

12分

Ks5u

13分

当时，，当时，

所以当时有最大值

14分

或解：设，则

8分

9分

10分

11分

12分

当且仅当，即时等号成立Ks5u

13分所以当时，有最大值

14分

20.（满分10分）《选修4-5：不等式选讲》已知函数．（I）证明：≤≤3；（II）求不等式≥的解集．参考答案：解：（I）

当

所以

………………5分

（II）由（I）可知，

当的解集为空集；

当；

当.

综上，不等式

…………10分

略21.在中，已知，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值参考答案：（Ⅰ）解：在中，，…1由正弦定理，．所以．….5（Ⅱ）解：因为，所以角为钝角，从而角为锐角，于是，..，………..7．….9

…1422.如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，⊥底面.(Ⅰ