湖南省衡阳市县光华实验中学高三数学理期末试卷含解析

湖南省衡阳市县光华实验中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，下列判断正确的是（）A.在定义域上为增函数 B.在定义域上为减函数C.在定义域上有最小值,没有最大值 D.在定义域上有最大值,没有最小值参考答案：C【分析】求出函数的导数,求出极值点,判断函数的单调性,然后求解函数的最小值即可．【详解】∵,∴,令,得,∴当x

时,,单调递减．当

时,,单调递增,所以,无最大值．故选：C．【点睛】本题考查函数的单调性以及函数的极值的求法,函数的最值的求法,考查转化思想以及计算能力．2.定义在R的奇函数f(x)单调递增，且对任意实数a，b满足f(a)＋f(b－1)＝0，则a＋b＝__________.参考答案：1略3.设F1，F2分别为椭圆的左右两个焦点，点P为椭圆上任意一点，则使得成立的P点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】设P（x0，y0），由和P（x0，y0）为椭圆上任意一点，列出方程组，能求出使得成立的P点的个数．【解答】解：设P（x0，y0），∵F1，F2分别为椭圆的左右两个焦点，点P为椭圆上任意一点，∴F1（﹣4，0），F2（4，0），=（﹣4﹣x0，﹣y0），=（4﹣x0，﹣y0），∵，∴（﹣4﹣x0）（4﹣x0）+（﹣y0）2=﹣7，即=9，①又∵设P（x0，y0）为椭圆上任意一点，∴，②联立①②，得：或，∴使得成立的P点的个数为2个．故选：C．【点评】本题考查满足条件的点的个数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．4.设全集U=R，A={x|x（x+3）＜0}，B={x|x＜﹣1}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．（﹣1，0）B．（﹣3，﹣1）C．[﹣1，0）D．（﹣∞，﹣1）参考答案：B略5.下列区间中，函数，在其上为增函数的是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：D6.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是()A．3

B.

C. D．3参考答案：C7.设函数满足则时，（

）A.有极大值，无极小值

B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值

D既无极大值也无极小值参考答案：D略8.集合，集合，则A∪B=（

）A.(－2,3) B.(－∞,3) C.(－2,2) D.(0,2)参考答案：A【分析】先由二次不等式的解法得，由对数不等式的解法得，再结合集合并集的运算即可得解.【详解】解不等式,解得,则,解不等式,解得,即,即,故选:A.【点睛】本题考查了二次不等式的解法及对数不等式的解法，重点考查了集合并集的运算，属基础题.9.若a=，b=，c=．则(

)A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞6参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题．【分析】依据对数的性质，指数的性质，分别确定a、b、c数值的大小，借助于中间量“0”，“1”比较即可得到答案．【解答】解：因为a==；b==2﹣1.5．∴a＞b＞0；∵c=log2=log2=﹣1＜0；∴a＞b＞c．故选：C．【点评】本题主要考查数的大小比较．通常数的大小比较常将数与中间量“0”，“1”比较．10.执行右边的程序框图，若第一次输入的的值为-1.2，第二次输入的的值为1.2，则第一次、第二次输出的的值分别为(A)0.2，0.2

(B)0.2，0.8

(C)0.8，0.2

(D)0.8，0.8参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算的结果是

参考答案：12.已知向量a，若向量与垂直，则的值为__________参考答案：

13.设函数f（x）是以4为周期的奇函数，当x∈[﹣1，0）时，f（x）=2x，则f（log220）=．参考答案：

【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】由函数f（x）是以4为周期的奇函数，log220∈（4，5），可得：4﹣log220x∈[﹣1，0），进而f（log220）=f（log220﹣4）=﹣f（4﹣log220），结合对数的运算性质，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）是以4为周期的奇函数，log220∈（4，5），∴4﹣log220x∈[﹣1，0），∴f（log220）=f（log220﹣4）=﹣f（4﹣log220），∵当x∈[﹣1，0）时，f（x）=2x，∴f（log220）=﹣（）==，故答案为：．14.复数（是虚数单位）的虚部是

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参考答案：略15.中心在坐标原点，一个焦点为（5，0），且以直线为渐近线的双曲线方程为______________________________________。参考答案：

16.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为

。参考答案：略17.底面半径都是且高都是的圆锥和圆柱的全面积之比为

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．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知函数（1）试确定t的取值范围，使得函数在(0,t]上是单调函数；（2）若存在两个不等实数，其中e为自然对数的底数，使得方程成立，求实数a的取值范围.参考答案：19.某运动员进行20次射击练习，记录了他射击的有关数据，得到下表：环数78910命中次数2783（1）求此运动员射击的环数的平均值；（2）若将表中某一环数所对应的命中次数作为一个结果，在四个结果（2次、7次、8次、3次）中，随机取2个不同的结果作为基本事件进行研究，记这两个结果分别为m次、n次，每个基本事件为（m，n），求事件“m+n≥10”的概率．参考答案：解：（1）运动员射击的总次数为2+7+8+3=20次，射击的总环数为2×7+7×8+8×9+3×10=172（环）．故平均环数为=8.6（环）．（2）依题意，用（m，n）的形式列出所有基本事件为（2，7），（2，8），（2，3），（7，8），（3，8），（3，7），（7，2），（8，2），（3，2），（8，7），（8，3），（7，3）共12个；设满足条件“m+n≥10”的事件为A，则事件A包含的为（2，8），（7，8），（3，8），（3，7），（8，2），（8，7），（8，3），（7，3），总数为8，所以P（A）==，故满足条件“m+n≥10”的概率为．略20.（1）.设函数，解不等式；（2）.已知，，，证明：.参考答案：（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）利用分类讨论去掉绝对值，求解不等式；（2）利用柯西不等式证明.【详解】（1）当时，无解；当时，，解得；当时，，得；综上可得；（2）因为由柯西不等式得，所以，所以，当且仅当时，等号成立；所以.【点睛】本题主要考查含有绝对值不等式的解法和证明不等式，含有绝对值不等式常用零点分段讨论的方法进行.21.某校高一年级有43名足球运动员，要从中抽出5人抽查学习负担情况.试用两种简单随机抽样方法分别取样.参考答案：抽签法：以姓名制签，在容器中搅拌均匀，每次从中抽取一个，连续抽取5次，从而得到一容量为5的人选样本.随机数表法：以00，01，02，…，42逐个编号，拿出随机数表前先确定起始位置，确定读数方向（可以向上、向下、向右或向左），读数在总体编号内的取出，而读数不在内的和已取出的不算，依次下去，直至得到容量为5的样本.22.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中