河南省开封市敬业中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析

河南省开封市敬业中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义：以原双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线为原双曲线的共轭双曲线，已知双曲线的共轭双曲线为C，过点A（4，4）能做m条直线与C只有一个公共点，设这m条直线与双曲线C的渐近线围成的区域为G，如果点P、Q在区域G内（包括边界）则的最大值为（）A．10 B． C．17 D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出共轭双曲线方程，判断A的位置关系，求出m，画出图形，判断PQ的位置，求解即可．【解答】解：双曲线的共轭双曲线为C为x2﹣=1，画出双曲线图形，可知A在双曲线内部，与双曲线只有一点公共点，则m=2，区域G如图：显然当PQ分别与区域的EF重合时，则取得最大值．双曲线的渐近线方程为：y=±2x，则EA的方程为：y﹣4=﹣2（x﹣4），AF的方程为：y﹣4=2（x﹣4）．由可得E（3，6）．由可得F（1，﹣2）．则的最大值为：=2．故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，涉及线性规划，考查转化思想以及计算能力．2.在命题“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.双曲线=1的焦点到渐近线的距离为（）A．1 B． C．2 D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】直接利用双曲线方程的焦点坐标，求解渐近线方程，然后求解即可．【解答】解：双曲线=1的焦点（，0），渐近线，双曲线=1的焦点到渐近线的距离为：=．故选：B．4.对于散点图下列说法中正确一个是（

）（A）通过散点图一定可以看出变量之间的变化规律（B）通过散点图一定不可以看出变量之间的变化规律（C）通过散点图可以看出正相关与负相关有明显区别（D）通过散点图看不出正相关与负相关有什么区别参考答案：C5.函数的单调递增区间是A.

B.(0,3)

C.(1,4)

D.w.w.w..c.o.m

参考答案：D略6.若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为S1、S2，则S1：S2=（）A．1：1 B．2：1 C．3：2 D．4：1参考答案：C【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】根据圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，设为球的半径为1，结合圆柱的表面积的公式以及球的表面积即可得到答案．【解答】解：由题意可得：圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，设球的半径为1，所以等边圆柱的表面积为：S1=6π，球的表面积为：S2=4π．所以圆柱的表面积与球的表面积之比为S1：S2=3：2．故选C．7.若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围是（

）A．

B． C． D．不存在这样的实数k参考答案：A略8.椭圆上两点间最大距离是8，那么=（

）A．32 B．16 C．8 D．4参考答案：B略9.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，有，则运用归纳推理得到第10行第2个数（从左往右数）为

．参考答案：12.平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m，n所成角的正弦值为．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】如图：α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，可知：n∥CD1，m∥B1D1，由△CB1D1是正三角形，即可得出m、n所成角．【解答】解：如图：α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，可知：n∥CD1，m∥B1D1，∵△CB1D1是正三角形．m、n所成角就是∠CD1B1=60°．则m、n所成角的正弦值为：．故答案为：．【点评】本题考查了空间位置关系、异面直线所成的角、等边三角形的性质，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题．13.若不等式是不等式成立的充要条件，则实数的值分别为：（）A.

B.

C.

D.参考答案：B略14.已知直线1：x＋y＋6＝0和2：(－2)x＋3y＋2＝0，则1∥2的充要条件是＝

；参考答案：-115.已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆上存在点P使,则该椭圆的离心率的取值范围为_______________.参考答案：略16.若x，y＞0，且，则x+3y的最小值为

．参考答案：16【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质和“乘1法”即可得出．【解答】解：∵x，y＞0，且，∴x+3y==10+≥10+6=16，当且仅当x+3y=1，即=y取等号．因此x+3y的最小值为16．故答案为16．17.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知直线与椭圆相交于、两点，是线段上的一点，，且点M在直线上,（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程。参考答案：（I）由知是的中点，

由

得：

点的坐标为又点的直线上：

(另外还可以用点差法)（2）由（1）知，不妨设椭圆的一个焦点坐标为，设关于直线的对称点为，

则有

解得：由已知，

，所求的椭圆的方程为略19.(本小题满分12分)已知曲线过点，P（1，3），且在点P处的切线恰好与直线=0垂直．求（Ⅰ）常数a、b的值；（Ⅱ）的单调区间.参考答案：20.在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在S市的A区开设分店.为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格.记x表示在各区开设分店的个数，y表示这x个分店的年收入之和.x（个）23456y（百万元）2.5344.56

（1）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；（2）假设该公司在A区获得的总年利润z（单位：百万元）与x，y之间的关系为，请结合（1）中的线性回归方程，估算该公司应在A区开设多少个分店时，才能使A区平均每个分店的年利润最大？参考公式：，.参考答案：(1);(2)该公司应开设4个分店时，在该区的每个分店的平均利润最大.试题分析：（1）根据所给数据，按照公式计算回归方程中的系数即可；（2）利用（1）得利润与分店数之间的估计值，计算，由基本不等式可得最大值．试题解析：（1）由表中数据和参考数据得：，，∴，∴，∴．（2）由题意，可知总收入的预报值与之间的关系为：，设该区每个分店的平均利润为，则，故的预报值与之间的关系为，则当时，取到最大值，故该公司应开设4个分店时，在该区的每个分店的平均利润最大．21.已知椭圆经过点，且右焦点．(1)求椭圆E的方程；(2)若直线与椭圆E交于A，B两点，当最大时，求直线l的方程．参考答案：(1)；(2).【分析】（1）由右焦点F2（，0），得c，利用椭圆定义可求a，从而得解；（2）由直线与椭圆联立，利用弦长公式表示弦长，换元成二次函数求最值．【详解】解：(1)设椭圆的左焦点，则又，所以椭圆的方程为(2)由，设由，且.设，则，当，即时，有最大值，此时.【点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系，考查了弦长公式，计算能力，属中档题．22.（12分）（2009?湛江二模）某人有3枚钥匙，其中只有一枚房门钥匙，但忘记了开房门的是哪一枚，于是，他逐枚不重复地试开，问：（Ⅰ）恰好第三次打开房门锁的概率是多少？（Ⅱ）两次内打开房门的概率是多少？参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．

【专题】计算题；应用题．【分析】根据题意，设用a、b、c分别表示3枚钥匙，其中a是房门钥匙，分析可得这个随机事件包含：abc、acb、bac、cab、bca、cba共6个基本事件；（Ⅰ）设用A表示事件“恰好第三次打开房门锁”，事件A包括bca、cba共两个基本事件，由古典概型计算公式，计算可得答案，（Ⅱ）用B表示事件“两次内打开房门锁”，分析可得事件B包含的基本事件数目，由古典概型计算公式，计算可得答案．【解答】解：设用a、b、c分别表示3枚钥匙，其中a是房门钥匙，则这个随机事件可看作是三枚钥匙的一个排序，它包含了：abc、acb、bac、cab、