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西南大学0348数理统计考试答案西南大学网络与继续教育学院的数学与应用数学专业的2017年6月数理统计课程考试A卷大作业包括以下问题：1.对于总体X的概率密度p(x,θ)=θe^(-x/θ)，其中θ>0是未知参数，样本X1,...,Xn是从总体中随机抽取的简单样本，求未知参数θ的矩法估计和极大似然估计。首先，需要写出样本X1,...,Xn的联合密度函数。2.设总体X服从指数分布，其密度函数为p(x,θ)=θe^(-θx)，其中θ>0是未知参数，X1,...,Xn是来自总体X的简单随机样本。求未知参数θ的矩法估计和极大似然估计。3.设连续型总体X的概率密度为p(x,θ)=θe^(-θx)，其中θ>0是未知参数，X1,...,Xn是来自总体X的一个样本。求未知参数θ的极大似然估计量θˆ，并讨论θˆ的无偏性。在解决这些问题时，需要注意以下几点：-需要删除文章中的格式错误和明显有问题的段落。-需要对每段话进行小幅度的改写，使其更加清晰易懂。-需要注意符号的正确使用和数学公式的排版格式。(1)构造未知参数置信区间的枢轴量法的具体步骤是什么？要构造未知参数的置信区间，首先需要从一个点估计出发，构造一个与该参数无关的函数，使得该函数的分布是已知的。通常称这种函数为枢轴量。然后，选取两个常数，使得在给定的置信水平下，该函数的取值范围能够覆盖真实参数的范围。最后，通过不等式运算将不等式进行等价变形，得到形如F.975(5,8)<F<F.025(5,8)的不等式，即为所求的置信区间。(2)某车间生产的螺钉直径X~N(μ,σ)，已知σ=0.06，随机抽取6枚，测得长度如下：14.7、15.0、14.8、14.9、15.1、15.2。试求μ的置信概率为0.95的置信区间。（u0.975=1.96）根据样本数据，可以计算出样本均值x和样本标准差s。然后，根据置信水平和样本大小，可以计算出置信区间的范围。具体地，利用样本均值和置信水平的z值，得到置信区间的上下限。在本例中，样本均值为14.95，样本标准差为0.1，置信水平为0.95，z值为1.96。因此，置信区间为（14.754，15.146）。(3)两台机床加工同一种零件，分别取6个和9个零件测量其长度，计算得x=11.5，y=12.13，试检验两台机床加工的零件长度是否有显著差异。（α=0.05）为了检验两台机床加工的零件长度是否有显著差异，需要进行假设检验。设两台机床加工的零件长度的均值分别为μ1和μ2，零件长度的方差相等，即σ1^2=σ2^2=σ^2。则原假设为H:μ1=μ2，备择假设为H1:μ1≠μ2。根据样本数据，可以计算出两个样本的样本均值和样本标准差。然后，根据样本大小、样本标准差和置信水平，可以计算出检验统计量的值。在本例中，检验统计量为t=-1.19，自

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