基于拉格朗日乘子法的网络参数辨识

基于拉格朗日乘子法的网络参数辨识

0拉格朗日乘子法网络参数错误辨识电力系统的网络参数是能量管理系统中许多高级应用的重要基础。如何保持网络参数的准确是电力系统建模中需要考虑的重要问题拉格朗日乘子类方法是近年来新提出的一类被认为较有效的网络参数错误辨识方法本文以已有的拉格朗日乘子法网络参数辨识研究(尤其是文献[14]的研究)为基础,对拉格朗日乘子法网络参数错误辨识进行了实用化的研究。首先给出了拉格朗日乘子法网络参数错误辨识的具体实现步骤,提出了使用多个量测断面的参数辨识和估计方法。给出了算例系统的计算结果,并介绍了本文研究在实际系统的应用情况。1基于可疑量测的网络参数辨识基于文献[14]的研究,并在网络参数辨识计算中加入一个预过滤环节:若支路相关量测的残差很小,则认为该支路上的网络参数是可信的,不参与参数辨识计算。提出的实用化的拉格朗日乘子法参数辨识实现步骤如下:1)获取电网实时遥测、遥信数据和当前的网络参数,并进行带不良遥信和遥测辨识环节的状态估计计算。其中不良遥测辨识环节将量测集合划分为正常量测集R和可疑量测集S。2)基于文献[14]的方法,将可疑量测集S进一步划分为错误遥测集E和受错误网络参数污染的遥测集I。3)若某支路相关量测均存在且残差不超过量测值的5%或0.05pu,则认为该条支路的网络参数是可信的,不参与参数辨识计算。4)根据状态估计得到的量测残差,计算出参与辨识计算的网络参数对应的拉格朗日乘子。5)根据文献[14]的方法,确定量测的残差灵敏度矩阵(50)和信息矩阵的逆矩阵(50)x需要计算哪些元素。6)根据已有的信息矩阵因子表递归地计算所需计算的元素,计算方法与传统的残差灵敏度矩阵对角元的计算方法相同,详见文献[15],并以此为基础,计算出参与辨识计算的网络参数对应的拉格朗日乘子协方差矩阵的对角元。7)将参与辨识计算的网络参数对应的拉格朗日乘子正则化,得到正则化的拉格朗日乘子。8)将正则化拉格朗日乘子排序,得到当前电网中的可疑支路。可以看出,以上辨识步骤无需重复地进行状态估计计算,和文献[11]中的反复进行状态估计、参数辨识和参数估计的计算流程相比,可以节省巨大的计算量;同时通过引入基于稀疏逆矩阵法的乘子协方差矩阵对角元的计算方法,使得本文提出的拉格朗日乘子法参数辨识的计算效率真正地达到实用化要求。2基于多段测量的电网线路参数的识别和估算方法2.1拉格朗日函数对于实际系统,为了提升参数辨识的精度,降低随机的量测误差对辨识结果的影响,可以使用多个量测断面。当使用多个量测断面时,拉格朗日乘子法所要求解的带约束优化模型变为式中:t为量测断面的数目;m建立式(1)的拉格朗日函数:在式(2)中,基于文献[14]的思路,采用大权重法或修正牛顿法式(2)的1阶最优条件是:式中H由式(3)可得:即多断面的乘子向量是各个单断面乘子向量的累加。如认为各个量测断面的拉格朗日乘子是相互独立的,则基于式(4)和(5)的计算结果,可以得到多量测断面的正则化乘子向量,并用其表征电网支路参数的可疑程度:利用式(4)—(6)可方便地计算出多个量测断面的正则化乘子,并作为网络参数的可疑程度指标。可以看出,每个量测断面各自的乘子和协方差矩阵的计算是各自解耦的,因此多量测断面的参数错误辨识只需要基于各个量测断面各自单独的计算结果即可完成,实现起来非常方便。2.2网络参数估计估算方法基于多量测量段辨识出那些电网支路参数可能存在错误之后,需要估计出错误参数的真实值。本文的参数估计方法采用增广状态估计法3计算与分析3.19单断面网络参数错误辨识计算本文首先用9节点系统在9节点系统真实潮流分布的基础上,添加白噪声来构造量测值,其中电压量测和功率量测的标准差为别取为0.9%和9%。将支路B3-BC的电抗由0.1008pu更改为1.008pu,作为错误的网络参数。将支路B1-BB的首端功率量测设置为错误遥测,量测值由真实值-30.57MW更改为-60.57MW。单断面网络参数错误辨识计算的步骤如下:1)进行带不良遥测辨识环节的状态估计计算,辨识出的可疑遥测集S如表1所示。2)基于本文第1节的方法,考察表1中的3个可疑量测,发现B3-BC首端有功功率和B3-BC末端有功功率的量测值吻合,因此将这2个量测划入遥测集I,参与参数辨识计算;而B1-BB首端有功量测划入错误遥测集E,不参与参数辨识计算。3)支路参数预过滤,即相关量测残差都很小的支路认为其参数是正确的,不参与参数辨识计算。在本例中,根据第1节中步骤3的标准,需要参与参数辨识计算的支路包括B3-BC、B3-BB和B1-BB。4)参与辨识计算的网络参数对应的拉格朗日乘子的计算结果如表2中的第2列所示。5)利用文献[14]的方法,确定残差灵敏度矩阵(50)中需要计算哪些元素,以及信息矩阵的逆矩阵(50)6)利用文献[15]的方法递归地计算矩阵(50)和(50)7)计算正则化乘子,如表2的最右一列所示。8)支路B3-BC电抗所对应的正则化乘子最大,最有可能是错误参数。这与笔者设置的错误参数是吻合的。3.2拉格朗日乘子法在网络参数错误辨识中的有效性为了全面地评估本文提出的拉格朗日乘子法参数辨识方法的性能,本文基于IEEE118节点系统进行了大量的数值试验。在IEEE118节点系统中,按照与9节点系统相同的方法构造量测系统,并且为了体现本文所提出的不良遥测和不良参数的区分方法的有效性,本算例分别构造包含0%、1%和2%不良遥测的3类数据;在坏数据比例相同的每一类数据中,又分别设置包含1个、2个直至10个网络参数错误的10组数据,每组数据中包含30个量测样本。即总共进行了900次参数辨识计算。不良遥测和网络参数的位置和数值都是随机的,其中不良遥测的量测值为正态分布,其标准差是正常量测的10倍;不良网络参数的数值采用2段的平均分布,有50%的概率其数值在正确值的2~10倍之间平均分布(即参数偏大),另有50%的概率其数值在正确值的10%~50%之间平均分布(即参数偏小)。为了衡量拉格朗日乘子法网络参数错误辨识的准确性,以及本文提出的基于稀疏阻抗矩阵法的协方差对角元素计算方法提升计算效率的能力,对于不良遥测比例和不良参数个数相同的每组算例,统计以下的4个指标:1)参数辨识成功率,即所设置的不良参数出现在可疑参数列表中的比例。本算例中的可疑参数列表取正则化乘子最大的20个参数。2)参数辨识正确率,具有最大正则化乘子的参数,即最可疑的网络参数确实是所设置的不良参数的比例。3)信息矩阵逆矩阵计算元素的均值,即本组各个样本中,每个样本中信息矩阵逆矩阵(50)式中:H4)残差灵敏度矩阵计算元素的均值,即本组各个样本中,每个样本中残差灵敏度矩阵(50)所需计算的元素均值。Σ的计算公式为与(50)将相同不良遥测比例下每组的统计指标连成曲线,则可得到如图2—5的统计结果。由图2、3可以看出,拉格朗日乘子法在大多数情形能够成功和正确地辨识出电网中的错误参数,但也存在一些辨识不成功或不正确的情形。可能是由以下原因导致的:1)错误参数位于电网辐射支路、桥路,以及部分轻载支路的支路阻抗偏大等。拉格朗日乘子法的网络参数错误辨识的理论基础是参数错误引起的状态估计误差。而上述情形的错误参数并不会引起明显的状态估计误差,因此可能导致辨识失败。2)当错误参数引起的状态估计误差不是很大时,随机的正常量测误差可能会淹没该误差,导致参数辨识失败。3)多个强相关的错误参数之间或错误参数和错误遥测之间产生了残差淹没,导致参数辨识失败。对比图2、3中不同不良遥测比例下的曲线,可以发现,随着不良遥测比例的上升,参数辨识的成功率和正确率并没有下降,说明本文提出的不良遥测和不良参数的区分方法是有效的。辨识失败的情形主要是由前2种原因导致的。由图4、5可以看出,本文提出的基于稀疏阻抗矩阵的乘子协方差矩阵对角元的计算方法能够有效地提升参数辨识计算的效率。对于信息矩阵逆矩阵,只需要计算其约10%的元素,而对于残差灵敏度矩阵,更是只需要计算其约0.1%的元素。基于本文提出的采用多个量测断面的网络参数错误辨识方法,在以上构造的每一个样本中,在保持网络参数错误不变的情况下,每个样本构造10个随机的量测分布断面并进行多断面的参数辨识计算,则可得到多断面的辨识成功率,如图6所示。由图6可以看出,当使用多个量测断面进行参数辨识时,辨识成功率明显上升。这也说明了使用多个量测断面能够有效提升网络参数错误辨识的能力。4实际系统应用4.1罗安i线电抗参数参数估计和不良测算设计本文开发了智能调度电网模型重建系统,包含抗差状态估计该系统在中国华中某省级电网得到了实际应用。该省级电网包含546个计算母线和737条计算支路。以15min为间隔,利用96个连续量测断面进行的参数辨识和参数估计。某一次的计算结果如表3所示。由表3可以看出,网络参数罗安I线电抗的正则化乘子数值最大,参数估计值与初始值之间的差异也最大。因此认为罗安I线的电抗参数可能存在问题,将该参数由初始值3.2600pu修改为估计值1.3928pu,则参数修正前后部分相关量测的残差对比如表4所示。由表4可以看出,在参数修正后,罗安I线及其双回线的支路功率残差显著减小,状态估计合格率也从参数修正前的90.08%上升到了修正后90.41%。说明本文提出的参数辨识和参数估计算法是有效的。不良遥测没有影响参数辨识结果,说明本文提出的不良遥测和不良参数的区分方法是有效的。图7给出了所使用的96个量测断面的参数辨识计算时间。在图7中,抗差估计时间包括抗差状态估计和参数辨识计算的总共计算时间,而原状态估计的计算时间是已有的D5000系统中的状态估计应用的计算时间。由图7可以看出,抗差状态估计和本文的参数辨识计算的整体计算时间约为传统状态估计计算时间的2倍,完全可以满足在线应用的实时性要求,这也充分说明了基于稀疏逆矩阵法的乘子协方差矩阵对角元计算方法在提升参数辨识计算速度方面是十分有效的。4.2网络参数修正该系统也在中国南方电网某地区电网得到了实际应用。与4.1节类似,某一次的基于96个连续断面的参数辨识与估计结果如表5所示,由表5可以看出,综合正则化乘子数值和参数估计的结果,网络参数北涌甲线电阻最可能存在参数错误。将该参数由初始值0.2100pu修改为估计值0.5818pu,则网络参数修正前后部分相关量测残差对比如表6所示。由表6可以看出:经过网络参数修正,北涌双回线的量测残差显著降低;同时,相邻线路北石双回线的量测残差也得到显著降低,尤其是表6中用粗体标识的量测表现地尤为明显。这说明了本系