基于时间目标函数的交通网络规划研究

基于时间目标函数的交通网络规划研究

1机动车总量和交通堵塞近年来，随着人民生活水平的不断提高，汽车的刚性需求保持了旺盛，汽车用量保持了快速增长的趋势。据统计，2016年新增车辆2752万辆，新增车辆21212万辆，均处于历史最高水平。根据调查研究表明,交通堵塞问题十分严峻,在全国范围内,平均每天浪费接近十亿小时在交通堵塞问题上本文在文献2节点-至目的点为了进一步分析本文提出的问题,本章给出了相关路网信息的定义。其中,路网、起-终点、可达路径的相关定义均参考文献定义1(路网W)利用一个有向集合表示路网W,现将W用一个点相关的矩阵来表示,代表路网的拓扑结构。定义W∈R由图1所示的路网拓扑图,从节点(1)到节点(4),一共有4个节点和6条路段。其中,在节点(1)时,路段1、路段4和路段5可驶出车辆,所以在矩阵中用数字1表示;路段2将汇入车辆,所以用数字-1表示;节点(1)在路段3既没有车辆汇入也没有汇出,记为数字0。同理可写出其他节点在各个路段的表达,即可写出W的表达式,如图2所示。定义2(起点-终点c)定义c是一个列向量,为m×1的矩阵,表示车辆从起始节点到目的节点的一个描述符,宏观地描述起点-终点,不同车辆的起始点可能各不相同,记为c定义3(空载时间T定义4(可达路径)为了确保车辆能从起始节点S到目的节点D,用行向量x假设本文所研究的车辆可以人为来主观地控制,要协作地分配这些车辆的路径,最基本的原则是所有的车辆必须有一条路径可选择,确保到达所期望的目的地。在数学表达上,要保证到达目的地的所有车辆可以表示为以下的网络流守恒方程:3车辆行驶时间的目标函数在不考虑车辆协作和利他的情况下,若从某个起点到某一终点,当所有人都选择最优路径,将会导致这条道路出现严重堵塞,整个路网上所有车辆总的用时必然增多当路网上有p辆车时,现用一个集合来表示所有车辆选择的路径,可以表示为X=(x假设某一路段的流量为q,这一路段的最大流量为q式(2)中,v当在同一路段上,距离是一定的,根据距离s、速度v与时间t的三者关系:由式(3)、(4)可将式(2)推广为:本文中,从起点S到终点D,当整个路网有p辆车时,它们各自对应的行驶路径为X=(x式(6)中,T通过上面的推导,可得出t是一个1×p的矩阵,t=(t车辆行驶时间的目标函数可由下式表示:4模型解决方案和利益因素的确定4.1拉格朗日函数和互补松弛函数根据前一章节对问题的描述,以及列出的问题模型,本章利用拉格朗日乘子法假设该问题可解,且存在最优的x令h(x构成一个新的函数:满足KKT条件:条件(1)为拉格朗日必要条件;条件(2)为拉格朗日系数约束;条件(3)为不等式约束;条件(4)为互补松弛条件;条件(5)与条件(6)称为原约束条件。在上述6个约束条件下,可求出满足目标函数的解x综合车辆行驶时间目标函数的建立和求解,拉格朗日求解算法可通过如下伪代码实现:算法1拉格朗日求解算法4.2渡到系统均衡社会导航,就是给人们提供出行路径的一个决策,但是又包含有“社会”的概念,从传统的用户均衡过渡到系统均衡,旨在使整个路网上所有车辆所用的时间最小,并不只是为了减少个人的出行时间。利他因子(ϕ)是社会导航中一个关键性的参数,在本文中,利他因子ϕ表示当整个路网上有p辆车时,其中从某个起点S到终点D的最优路径为x从上文已得出使整个路网上所有车辆所用时间最少的最优出行路径为X5模拟结果与分析5.1信息收集通过深入分析人车融合发展趋势及人、车、环境协同需求5.2最优路径出行仿真为了验证模型的正确性和可行性,本文在MATLAB环境假设起始节点为(1),目的节点为(6),可知从节点(1)到节点(6)的最优路径为(1)→(3)→(6),次优路径为(1)→(2)→(4)→(6),其中最优路径上的空载时间为120min,次优路径上的空载时间为180min。另外,假设路网上总的车辆数p为100辆,横轴表示选择最优路径的车辆数,纵轴表示整个路网上总的时间。通过仿真可知,当选择最优路径的车辆数为何值时,总时间的变化趋势,以及a、b参数对道路的影响力,结果分别如图4、图5所示。如图4所示,当横轴值为0时,表示选择最优路径的车辆数为0,即所有车辆都选择次优路径,整个路网总时间为最大;其次,当横轴为100时,即所有车辆均选择最优路径,会造成部分堵塞,因此总的时间也会上升。以图中绿色曲线为例,由拉格朗日算法求出的最优出行路径为:其中,x当控制a为定值0.4时,考虑b的取值对时间的影响时,结果如图5所示。同样发现,当横轴值为0时,表示选择最优路径的车辆数为0,即所有车辆都选择次优路径,整个时间肯定是最大的;其次,当横轴为100时,即所有车辆均选择最优路径,定会造成部分堵塞,因此总的时间也会稍稍上升;最后,发现不是所有车辆都选择最优路径时整个路网的时间是最少的,当一部分车辆牺牲自己选择不是最优路径时,总的时间总能有一个近似最优的值,说明仿真结果与前面的理论分析是相符合的。当参数a的值不变时,考虑b的取值对时间的影响,会发现,当b的值越大,路网上总的时间越小,同时它的最小值点越向右偏移,说明b的值越大,最优路径的道路承受能力越强。如图3所示的六节点路网示意图,从起始节点(1)到目的节点(6),最短路径为(1)→(3)→(5),路径(1)→(2)→(4)→(5)→(6)、(1)→(3)→(4)→(5)→(6)、(1)→(3)→(4)→(6)均为备选路径。仿真过程中,为了固定变量,假设a=0.4,b=1.0,验证当p=50,p=100,…,p=300时,不考虑社会导航,所有车辆全部选择最优路径时与考虑社会导航时,对比两种情况下整个路网上总的行驶时间,结果如图6所示。如图6所示,当路网上车辆数越多时,全局总时间也在逐渐增多。当路网上有50辆车时,没有超出道路负载,全部走最优路径时的时间比使用社会导航所用的时间少。但是,当有100辆甚至更多车辆的时候,使用社会导航时整个路网总时间要比无社会导航时的时间少。综上,由仿真结果可以看出与理论分析相一致,证明社会导航算法可以在全局上优化总行驶时间。针对不同的起点S和终点D,无论路网上车辆数为何值,当使目标函数(即整个路网上时间)最小时,都能求出所有车辆的路线,将所求出的X通过对目标函数的求解,得出以下仿真结果,如表1所示。由上述仿真结果可知,对不同的起始点-目的节点,不同的车辆数下,相较于所有车辆同时选择最优路段,社会导航算法通过利他系数,减少路网总的行驶时间,实现了城市场景下的路网负载的全局均衡与最优。另外,当车辆数越多时,更能清楚地看出来有社会导航比无社会导航节省的时间越多,在车辆数较多的路网上优化效果更加明显。6仿真实验结果本文通过对道路交通路网进行分析,将道路信息表示为矩阵的形式,并在此基础上定义矩阵路网模型;其次,建立车辆行驶时间目标函数