基于系统分解理论的机组组合问题研究

基于系统分解理论的机组组合问题研究

0自适应系统优化设计在规划周期内，满足不同运营约束条件的前提下，合理配置供电站的打开和停止状态，以实现最小总运营成本的目标。由于机组组合问题是一个大规模非线性、非凸的混合整数规划问题，很难找到理论上的最优解。虽然通过穷举的方法可以得到，但由于对大型电力系统而言耗时长，效率太低，不具有实际应用价值。优化的机组组合能带来显著的经济效益，长期以来它一直是研究的热点，提出了各种方法，如优先顺序法本文将系统分解协调理论与进化算法结合，并自适应地调整参数，形成自适应系统优化算法ASO(AdaptiveSystemOptimizationmethod）。其基本思想是LR法把系统约束进行松弛，将原问题分解。用GA求解松弛后的对偶问题，即单个机组的子系统优化问题，可以避免传统方式下动态规划求解引起的“维数灾”问题；用文献1机组的约束约束本文主要考虑火电机组的开停机问题，模型中包含的约束条件有系统功率平衡约束、系统备用约束以及机组的最大最小出力约束和最小开停机时间约束、爬坡速率约束。1.1目标函数机组组合问题的目标函数是在满足各种约束条件下系统的发电成本最低，即式中F为总发电成本（式中a1.2机组出力约束系统有功功率平衡约束：式中p旋转备用约束：式中p总备用容量。机组出力上下限约束：式中p机组爬坡约束：式中Δp量和下降量的上、下限。最小启停时间约束：式中t2进化前协调系统分解协调通常将大系统分解成若干个相对独立又相互关联的子系统作为第1级（下级系统），分别求解每个子系统的极值问题，并在第2级（上级系统）设置一个协调机构（协调器）处理各子系统间的关联作用。通过上下级间反复交换信息，在求得各子系统极值解的同时，获得整个大系统最优解。进化优化算法是一类通用性很强的优化算法，可根据具体问题灵活处理，且有搜索效率高、鲁棒性好的优点。本文将这2类算法结合，形成了如下2层优化问题。2.1下层机组的优化问题引入一组拉格朗日乘子λ运用对偶定理和通过分解式（8），可以得到原对偶2层优化问题，下层机组i的子问题：相应的约束条件是式（5）～（7）。上层问题为优化拉格朗日乘子：式中L对偶问题是一个极大、极小问题，意义是对于不同的λ2.2最优个体保留策略本文用具有全局搜索能力的GA来解决对偶问题中单个机组的子问题。GA的主要特点是简单、通用、鲁棒性强，适用于并行分布处理，应用范围广。首先，根据机组的比耗量与机组的启停费用、最小开关机时间将机组分为腰荷机组、峰荷机组、必开机组、必停机组。在GA中融入启发式思想，必开机组具有相对大的出力，在整个调度周期内一直保持开机状态。用优先顺序法根据各机组最小比耗量由小到大排序，确定各时段所对应的初始机组启停序列（满足机组自身约束）。将其作为初始种群的一部分进行进化，并采用最优个体保留策略能保证遗传算法每代的进化结果优于优先顺序法所得的组合结果，保证算法的有效性与收敛性。GA中的交叉与变异算子是影响GA行为与性能的关键，直接影响GA的收敛性式中k为迭代次数；P在迭代的前期，交叉概率较大，变异概率较小，以提高繁殖效率；在迭代后期，种群中的码链已趋于稳定，此时交叉作用已经减小，降低交叉概率，而为了防止收敛于局部最优解，增加变异概率。通过交叉变异可能产生不满足机组自身约束的个体，因此本文同时设置修复算子在交叉与变异结束后判断个体是否满足最小开停机约束与爬坡约束，不满足则先向前再向后搜索并调整使其满足。2.3lr法的关键LR法的收敛特性对拉格朗日乘子的初值选取和更新策略有依赖。其中，拉格朗日乘子的更新方法是LR法的关键。采用传统次梯度法，在有旋转备用约束的情况下收敛很慢甚至不能收敛L（λ，μ）对乘子λ相应的次梯度的范数为拉格朗日乘子的自适应更新公式为式中k为迭代次数；α本文采用如下公式计算α式中β和f的取值依据启发式的方法a.gb.gc.g实际上，λ2.4实现可行性解通常情况下对偶问题所得到的解并不满足式（3）(4）。在迭代中调整λ3机组310的求解本文采用文献对于文中的10台机组，机组1、2为必开机组，在整个调度周期内全为开机。机组3～7属于腰荷机组，机组8～10属于峰荷机组。机组3～10在各个时刻的解如表1所示。本文算法用VC++6.0编制程序，在Pentium(R)4CPU2.66GHz的计算机上进行计算。其中，GA的种群数目为100，迭代次数为200代，当在170代时目标函数值收敛。3.1自适应的拉格朗日乘子更新策略的比较对于文中10系统最优解所对应的拉格朗日乘子随时间变化情况如图2所示。10机系统采用次梯度法与自适应的更新拉格朗日乘子其对偶间隙ε随迭代次数n的变化如图3所示。表2对次梯度法与自适应的更新拉格朗日乘子所得结果进行比较。由图3可知次梯度法需要大量的迭代才能收敛到一个较优的解，而自适应的拉格朗日乘子更新策略使用了高质量且可行的初始乘子，能在较少的迭代后收敛到最优解，减少了迭代次数，使得收敛振荡的现象明显减小。用对偶间隙可以衡量可行解的质量，其对偶间隙越小可行解的质量越好。从表2可看出无论是对偶间隙还是可行解的费用，自适应乘子更新策略都是最小的；在计算时间方面，次梯度法与自适应的策略更新乘子得到可行解所需计算时间分别为38s、20s。由此可见，自适应的乘子更新策略提高了解的质量，节约了计算时间。3.2优化算法运行时间对不同系统的UC分别将ASO运行30次，并且与GA表3中GA的解为其最优值，ASO的解为平均值，CPU运行时间取多次运算的平均值。ASO所得的系统总成本明显低于GA、EP、LR和GAUC算法的结果。由于所用计算机的差异，各种方法的运行时间无法直接比较。但ASO的运行时间明显少于其他几种方法，且随系统规模的增大其运行时间呈线性增长，使其更加适用于大规模的系统优化。ASO较好地改善了解的质量。对于文中的10机系统，若GA的交叉、变异概率分别取为0.8、0.1时，可行解费用平均值为$566013。而采用自适应的交叉变异概率能加快优化的速度，得到可行解费用平均最优值为$563726。可见定交叉变异概率的GA计算速度慢，且容易陷入局部极值点。自适应的交叉、变异算子能较有效地克服GA过早收敛的现象，得到较优的可行解。3.3加加强的缺陷当用传统GA解决机组组合问题，随着机组台数的增长，计算时间大幅度增加。这个缺陷阻碍了GA向实际的推广。随机组台数n从图5可以看出，随着机组数的增加，ASO计算时间呈线性增加，而不是趋于平坦，能够快速地收敛且不会过早收敛到局部最优点。4拉格朗日乘子的自适应调整策略本文提出的ASO是求解大规模电力系统机组组合问题有效、实用的方法。在GA中加入启发式思想解决单个机组子问题既提高了GA的计算效率又保证对偶解的有效性。交叉、变异算子自适应的调整能较有效地克服早熟