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（共22题）

一、选择题（共13题）

化简得

A．B．C．D．

若，且，，，且，则下列各式不恒成立的是

①；②；③；④．

A．②④B．①③C．①④D．②③

计算的值为

A．B．C．D．

已知，，则

A．B．C．D．

若，则，，之间满足

A．B．C．D．

若，，则

A．B．C．D．

等于

A．B．C．D．

设，，则

A．B．

C．D．

已知，，则等于

A．B．C．D．

若，，则等于

A．B．C．D．

已知函数（且）的图象恒过定点，点在幂函数的图象上，则等于

A．B．C．D．

设，则

A．B．C．D．

在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为．已知太阳的星等是，天狼星的星等是，则太阳与天狼星的亮度的比值为

A．B．C．D．

二、填空题（共5题）

设，，均为不等于的正数，化简：．

若，则．

若，，则．

已知，试用表示．

已知，则（用表示）．

三、解答题（共4题）

计算下列各式．

(1)；

(2)．

设，求的值．

设，，且，求的最小值．

已知，若设．

(1)试用，表示；

(2)若当时，有最小值，求和当取最小值时的值．

答案

一、选择题（共13题）

1.【答案】B

2.【答案】B

【解析】因为，所以①中若，则不成立；

③中若，也不成立．

3.【答案】D

【解析】，故选D．

4.【答案】A

【解析】因为，，

所以，

所以．

5.【答案】B

【解析】，可得，即．

6.【答案】B

【解析】由，得，

所以．

7.【答案】D

8.【答案】D

【解析】因为，，

所以，，

所以

9.【答案】C

【解析】因为，

所以

又因为，即，，

所以

由①②得：．

10.【答案】C

11.【答案】A

【解析】令，得，，

所以，

所以幂函数，

所以．

12.【答案】B

【解析】因为，则，则，则，

故选：B．

13.【答案】A

【解析】两颗星的星等与亮度满足，

令，，

，．

二、填空题（共5题）

14.【答案】

15.【答案】

【解析】因为，

所以，

所以．

16.【答案】

【解析】由，，可知，

所以．

17.【答案】

【解析】由，

因为，

所以，

所以．

18.【答案】

【解析】由，得．

三、解答题（共4题）

19.【答案】

(1)

(2)

20.【答案】由已知，可得，同理，

故．

21.【答案】令，因为，，所以．

由得，

所以，所以，

因为，所以，即，所以，

所以，

因为，所以当时，．

22.

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