安徽省芜湖市县陶辛中学高三数学文期末试题含解析

安徽省芜湖市县陶辛中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若,则等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.已知三棱锥A－BCD中，AB＝AC＝BD＝CD＝2，BC＝2AD，直线AD与底面BCD所成角为，则此时三棱锥外接球的体积为(

)参考答案：D3.已知函数,当x=a时,取得最小值,则在直角坐标系中,函数的大致图象为（

）参考答案：B略4.已知四面体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8 B．12 C．16 D．24参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．

【专题】空间位置关系与距离．【分析】零点几何体的形状，然后求解几何体的体积．【解答】解：由题意可知几何体是三棱锥，底面是直角三角形，直角边分别为：3，4，棱锥的一条侧棱垂直底面的直角边为4的顶点，几何体的体积为：=8．故选：A．【点评】本题考查三视图求解几何体的体积，考查计算能力．5.若，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：∵．∴．故选A．考点：对数函数与指数函数的性质．6.已知x，y满足不等式组则目标函数z=3x+y的最大值为（）A．B．12C．8D．24参考答案：B略7.对于平面α和共面的直线m，n，下列命题是真命题的是（）A．若m，n与α所成的角相等，则m∥nB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m?α，n∥α，则m∥n参考答案：D略8.阅读如图所示的程序框图，输出的结果的值为（）A．0 B． C． D．参考答案：C9.下列说法错误的是（

）

A．若命题，则

B．命题“若，则”的否命题是：“若，则”

C．“”是“”的充分不必要条件

D．若命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题参考答案：C考点：命题.10.设集合，B={－2,－1,0,1,2,3}，则A∩B=（

）A.{1} B.{1,2} C.{－2,－1,0,1} D.{－2}参考答案：B【分析】首先求得集合A，然后进行交集运算即可.【详解】求解对数不等式可得，结合题意和交集的定义可知：.故选：B.【点睛】本题主要考查对数不等式的解法，交集的运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对有n(n≥4)个元素的总体进行抽样，先将总体分成两个子总体和

(m是给定的正整数，且2≤m≤n-2),再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本.用表示元素i和j同时出现在样本中的概率，则=

;所有

(1≤i＜j≤的和等于

.参考答案：【答案】

,

6【解析】第二空可分:①当时,;②当时,;③当时,;所以12.表示不超过的最大整数.那么__________.参考答案：13.函数在定义域R内可导，若，且当时，，设，则从小到大排列的顺序为

.参考答案：14.若{an}，{bn}满足，，则{bn}的前2018项和为

．参考答案：∵，且∴∴的前2018项和为.故答案为.

15.在区间上任取两数m和n，则关于x的方程有两不相等实根的概率为

.参考答案：16.阅读右边的程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是

．参考答案：317.函数f(x)=cos(3x+)在[0,π]的零点个数为________．参考答案：3由题可知，或解得,或故有3个零点。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）若曲线在点处的切线方程为求的值；（2）若且关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)因为又那么(2)恒成立，设函数函数在是减函数，则所以19.参数方程选讲．

已知平面直角坐标系xoy．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为，曲线C的极坐标方程为．

(I)写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程；

(Ⅱ)若Q为曲线c上的动点，求PQ中点M到直线（t为参数）距离的最小值．参考答案：略20.已知点、，为椭圆:上异于点的任意一点．（Ⅰ）求证：直线、的斜率之积为；（Ⅱ）是否存在过点的直线与椭圆交于不同的两点、，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：（I）设点，，则，即

故得证．

………………5分（II）假设存在直线满足题意．显然当直线斜率不存在时，直线与椭圆不相交．①当直线的斜率时，设直线为：联立，化简得：由，解得设点，，则

取的中点，则，则即，化简得，无实数解，故舍去．②当时，为椭圆的左右顶点，显然满足，此时直线的方程为．综上可知，存在直线满足题意，此时直线的方程为．……………12分21.已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标，曲线C的极坐标方程．（Ⅰ）判断直线l与曲线C的位置关系；（Ⅱ）设M为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）由直线的参数方程消去t得直线的直角坐标方程，化圆的极坐标方程为直角坐标方程，再由圆心到直线的距离与圆的半径的关系得到直线与圆的位置关系；（Ⅱ）设出曲线C上的点的参数方程，由x+y=sinθ+cosθ，利用两角和的正弦化简后可得x+y的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由，消去t得：y=x+．由，得，即，∴，即．化为标准方程得：．圆心坐标为，半径为1，圆心到直线x﹣y+=0的距离d=＞1．∴直线l与曲线C相离；（Ⅱ）由M为曲线C上任意一点，可设，则x+y=sinθ+cos