平面与平面垂直的判定课件

平面与平面垂直的判定课件第1页，课件共45页，创作于2023年2月两直线所成角的取值范围：AB

1O平面的斜线和平面所成的角的取值范围：直线和平面所成角的取值范围：复习回顾第2页，课件共45页，创作于2023年2月两直线所成角的取值范围：[0o,90o]．AB

1O平面的斜线和平面所成的角的取值范围：

(0o,90o)．直线和平面所成角的取值范围：[0o,90o]．复习回顾第3页，课件共45页，创作于2023年2月1.在平面几何中"角"是怎样定义的？从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。或:一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。第4页，课件共45页，创作于2023年2月2.在立体几何中,"异面直线所成的角"是怎样定义的？

直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a'//a,b'//b,我们把相交直线a'和b'所成的锐角（或直角）叫做异面直线所成的角。

3.在立体几何中,"直线和平面所成的角"是怎样定义的？

平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角。

第5页，课件共45页，创作于2023年2月问题:异面直线所成的角、直线和平面所成的角有什么共同的特征？结论:它们的共同特征都是将三维空间的角转化为二维空间的角,即平面角。拦洪坝水平面二面角第6页，课件共45页，创作于2023年2月1．半平面的定义半平面半平面讲授新课第7页，课件共45页，创作于2023年2月1．半平面的定义平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做半平面．半平面半平面讲授新课第8页，课件共45页，创作于2023年2月2．二面角的定义从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角

l第9页，课件共45页，创作于2023年2月2．二面角的定义从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱l

第10页，课件共45页，创作于2023年2月2．二面角的定义从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面．l

第11页，课件共45页，创作于2023年2月2．二面角的定义从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面．棱为l，两个面分别为

、

的二面角记为

-l-

．l

第12页，课件共45页，创作于2023年2月3．画二面角第13页，课件共45页，创作于2023年2月⑴平卧式：ABl

3．画二面角第14页，课件共45页，创作于2023年2月⑴平卧式：AB

ABl

l3．画二面角第15页，课件共45页，创作于2023年2月⑴平卧式：⑵直立式：AB

ABl

lAB

l3．画二面角第16页，课件共45页，创作于2023年2月怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？4．二面角的大小l

第17页，课件共45页，创作于2023年2月在二面角

-l-

的棱l上任取一点O，如图，在半平面

和

内，从点O分别作垂直于棱l的射线OA、OB，射线OA、OB组成∠AOB．怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？OBAl

4．二面角的大小第18页，课件共45页，创作于2023年2月在二面角

-l-

的棱l上任取一点O，如图，在半平面

和

内，从点O分别作垂直于棱l的射线OA、OB，射线OA、OB组成∠AOB．怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？OO1BAB1l

A14．二面角的大小第19页，课件共45页，创作于2023年2月∠AOB的大小一定．一个平面垂直于二面角

-l-

的棱l，且与两个半平面的交线分别是射线OA、OB，O为垂足，则∠AOB叫做二面角

-l-

的平面角．OO1BAB1l

A14．二面角的大小第20页，课件共45页，创作于2023年2月二面角的大小可以用它的平面角来度量．即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度．4．二面角的大小第21页，课件共45页，创作于2023年2月二面角的大小可以用它的平面角来度量．即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度．①二面角的两个面重合：0o；4．二面角的大小第22页，课件共45页，创作于2023年2月二面角的大小可以用它的平面角来度量．即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度．①二面角的两个面重合：0o；②二面角的两个面合成一个平面：180o；4．二面角的大小第23页，课件共45页，创作于2023年2月二面角的大小可以用它的平面角来度量．即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度．二面角的范围：[0o,180o]．①二面角的两个面重合：0o；②二面角的两个面合成一个平面：180o；4．二面角的大小③平面角是直角的二面角叫直二面角．第24页，课件共45页，创作于2023年2月5.二面角的平面角的作法第25页，课件共45页，创作于2023年2月(1)定义法根据定义作出来(2)垂面法作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到

l

ABO

lOABAO

lD(3)垂线法5.二面角的平面角的作法第26页，课件共45页，创作于2023年2月1、定义法根据定义作出来2、垂面法作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到

l

第27页，课件共45页，创作于2023年2月3、三垂线法

第28页，课件共45页，创作于2023年2月寻找二面角的平面角在正方体ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角：（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D；（2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A.BACDA’B’C’D’第29页，课件共45页，创作于2023年2月BACDA’B’C’D’寻找二面角的平面角在正方体ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角：（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D；（2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A.第30页，课件共45页，创作于2023年2月寻找二面角的平面角BACDA’B’C’D’O寻找二面角的平面角在正方体ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角：（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D；（2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A.第31页，课件共45页，创作于2023年2月BACDA’B’C’D’O寻找二面角的平面角在正方体ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角：（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D；（2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A.第32页，课件共45页，创作于2023年2月6.平面与平面垂直两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.平面

与

垂直，记作

⊥

.

第33页，课件共45页，创作于2023年2月6.平面与平面垂直两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.平面

与

垂直，记作

⊥

.

第34页，课件共45页，创作于2023年2月两个平面垂直的判定定理

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．

已知：AB⊥β，AB⊂α（图1）．求证：α⊥β。[证明]：设α∩β=CD，∵AB⊥β，CD⊂β，∴AB⊥CD．在平面β内过点B作直线BE⊥CD，则∠ABE是二面角α-CD-β的平面角，而AB⊥BE，故α-CD-β是直二面角．∴α⊥β。第35页，课件共45页，创作于2023年2月例1

如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.PABOC第36页，课件共45页，创作于2023年2月例1

如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.线线垂直→线面垂直→面面垂直PABOC第37页，课件共45页，创作于2023年2月练习1：教材P.69探究(1)四个面的形状怎样？(2)有哪些直线与平面垂直？(3)任意两个平面所成的二面角的平面角如何确定？ABCD第38页，课件共45页，创作于2023年2月例2已知空间四边形ABCD的四条边和对角线都相等，求平面ACD和平面BCD所成二面角的大小.第39页，课件共45页，创作于2023年2月DACB练习2：如图，已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且AB＝AC＝，BC＝2，求以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小？第40页，课件共45页，创作于2023年2月DAECB练习2：如图，已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且AB＝AC＝，BC＝2，求以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小？第41页，课件共45页，创作于2023年2月练习2：如图，已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且AB＝AC＝，BC＝2，求以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小？DAECB第42页，课件共45页，创作于2023年2月练习3：

ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥平面ABCD