小升初数学冲刺复习讲义

第一讲图形面积本次阴影专题是在阴影专题（一）的基础上加深对三角形的认识，再引入圆形阴影部分。的运用涉及圆的面积有：圆的面积公式圆兀扇形面积公式n圆的面积公式圆兀扇形面积公式n€360月牙形”面积公式月牙“风筝形”面积公式风筝通过以上公式，我们发现一个共同的特点，即在计算圆的阴影面积时，从本质上讲，我们不用求出的值，只要求出是多少，把作为一个整体，即可求解。这是学习圆的阴影面积时首先需要掌握的。、害I」补法学习圆的阴影面积时，有一个解题办法非常重要，它是“割补法”。很多看似无法解的问题，运用割补法，解起来非常巧妙、简洁。3“容斥”原理在例题中讲解。总体看，与三角形相比，求圆的阴影面积，变化不多，题型较为简单。因此本讲仍将把三角形阴影面积的求法做为学习重点，继续运用“等底等高，高相等底倍数”的办法解题，达到熟练掌握的程度，同时学习用代数法、等分法、旋转法、割补法、填补法等方法解题。关键词：的运用割补法代数法例、如图，三角形的面积是平方厘米，且部分的面积是多少平方厘米？是的中点。那么阴影例、如图，三角形的面积是平方厘米，且部分的面积是多少平方厘米？是的中点。那么阴影例2如图正方形 的边长为例3、如图正方形边长10厘米，形面积是多少平方厘米？例4、如图：有一张斜边为22厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为36厘米的蓝色直角三角形的纸片，一张黄色正方形纸片，拼成一个直角三角形，红、蓝两张三角形纸片的面积之和为多少平方厘米？纸片的面积之和为多少平方厘米？例5如图所示四边形，线段长为厘米，角为直角，角为，而且点到边的垂线的长为厘米，线段的长为厘米，求四边形 的面积。例6、有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相叠放，如图所示。已知露出部分中红色面积是2，0黄色部分是14，绿色部分是1，0那么正方形盒子的面积是多少？TOC\o"1-5"\h\z例7如图⑴把线段绕点向右旋转扫过的面积。如图⑵， ，必扫过一^部分。⑴请画出三角形旋转后的图形，并用阴影表示边扫过的面百 积。⑵求出阴影部分的面积。 \综练：、如图，把厶三倍到点，连接.综练：、如图，把厶三倍到点，连接.边延长一倍到点，边延长两倍到点，边延长、已知三角形 的面积是平方厘米,求阴影部分的面积。3、如图：长方形中，求阴影部分的面积。、计算如图四边形的面积。、如图：把正方形的一组对边平均分成等分，、为四等分点，连接、；再把、分别平均分成等分，、为四等分点，连接为四等分点，连接。若正方形边长为厘米，求三角的面积。

、用两条直线把某三角形分割为4块，已知其中3块的面积如图所示为：请问标问号那部分的面积是多少？'小圆半径是大圆直径的-，小圆面积是6' 5' 5积是多少、求阴影部分的面积。（用、表示，兀）0求图中阴影部分的面积。（单位：厘米n11、半径为7个单位的三个圆弧围成如右图所示的区域，弧与弧是四分之一圆，而 弧是一个半圆，则此区是多少平方单位？2、如图所示（单位：厘米），阴影部分的面积是多少平方厘米？3、如图，大圆直径为30，4个小圆的直径都是大圆直径的一半，求阴影部分的面积。、如图，有一个直径为厘米的半圆，再将半圆以点为轴沿逆时针方向旋转点移到点，阴影部分的面积是多少平方厘米？第二讲速算和巧算速算和巧算是数学学习中的一个重要内容，同学们也一定希望自己在计算时，算得正确迅速又合理灵活吧！那么怎样才能做到这些呢？首先必须掌握一些计算法则，定律、性质和拆、拼等一些技巧性方法。其次是要整体观察题目，找出数据特点及它们之间的联系。三是联想一些相关的运算定律和性质，选择最佳算法，从而使较复杂的计算题能很快的计算出结果。例题1计算：12.9+298.4+87.1—98.4试一试、456.7—235.7+386.4+543.3—764.3—286.4例题、计算：2981—996—94+4996试一试、计算：3842—1438—562—842€798例题、计算：1344,24€2088，24€864,24试一试、计算：15，17+17，9+19，17+10，9例题、11.1X4,9x3，7.4x2试—试、2.25x4.8x7.5，2.4,2.5，2.7x8.1，0.75例题5、1972x37€197.2x1.9€986x125.62试一试5、36x2.54€1.8x49.2例题6、3.6x31.4€43.9x6.4试一试6、7.2x61.3€73.8x2.8例题7、199999€19999€1999€199€19试一试7、49€499€4999€49999€499999例题、99€99x99€99x99x99试一试、999+9999+9999x9999+99999，99999例题、1991+199.1+19.91+1.991试一试、1994€199.4€19.94€1.994综合练习：1、12.34€23.45€34.56€45.67€56.78€67.89€78.91€89.12€91.23、0.38x7.6€0.38，2.5€0.38x23、(1€11€21€31€41)€(9€19€29€39€49)、99x0.625-0.625x68-6.25x0.1、15.37x7.89-9.37x7.89€15.37x2.11-9.37x2.11、3.17€7.48-2.78€0.53-3.48-1.62€5.3、172.4,6.2€2724,0.38 、13.6,37.5€92三0.8、(125,74€125,26),8 、562,397十(281,397)i(1.4€3.5十1.25)十2.4—0.35 、3.6,31.4€68.9,6.41999,1998—1998,1997—1997,1996€1996,1995„(35.16,0.25€38.42十2),0.2-1.63-2.36L0.25考查练习：、199.7€997.7€977.1-1997.712、124.68€324.68€524.68€724.68€924.68(78.6-0.786€25,0.75x21.4)十15x2001、7.2x61.3+73.8x2.8 、135€852852-852€135135、1400三25三8+350三4三125、9三13+13三9+11三13+14三9+6三138、3.6x42.3x3.75-12.5x0.423x28 、1.25x0.25x32329x9.10(1x2x3x4x•••x9x10x11)十(27x25x24x22)i2.19,6.48,0.51-1.38-5.48-0.622、6x(6-2.5)十0.5-25…x0.23(8.4x2.5,9.7)十(1.05十1.5,30)第三讲分数应用题在解答分数应用题时，有些题通过方程正向思考简便，还有些题根据题目的特点，可以采用一些独特的方法进行分析、解答。下面介绍几种常用的方法：“王大妈卖鸡蛋，见人卖一半，还送半个蛋；见了四个人，卖光篮中蛋，王大妈共卖多少个蛋？”如果按照题目的条件设未知数列式解答是很困难的，这时我们可以从最后的结果出发，倒着往前一步步推算，解答就简便了。这种解答方法称为倒推还原法。又如，“有一堆糖果，其中奶糖占2,再放入块水果糖后，奶糖就只占1,20 4这堆糖果原来共有多少块”。分析单位“”时，我们发现2与1虽然单位“”都是20 4糖果总数量，但前后两个糖果总数量已经改变，即单位“1”不统一了。这样就要用不变的量作为单位“1”进行解答。而此题中我们发现奶糖块数前后是不变的，可以把它确定为单位“”，即原来的糖是奶糖的20，现在的糖是奶糖的4，从而找出块水91果糖的对应分率，求出奶糖，进而求出问题。这种方法称为抓住不变量解题。再如：“合唱队共有人，男生人数的5与女生人数的3共人，问男女生各84有多少人？”此题中含有两个未知量，而他们各自的分率不同，所以84人就不能直接利用，这时我们可以假设男生也选出3，这样男生女生人数的3就是全班人的3，4 4可以求出是€2 （人），比实际人多— （人），分析原因可知这是男4生分率减少导致的，从而可知人的对应分率是3—51，求出男生人数为十14 88 8（人），继而求出女生有44人。这种方法在五年级学习鸡兔同笼问题时采用过，称作假设法。从上面的讲解中，我门知道了在解答分数应用题时除了要熟练掌握常规解法外，还要灵活运用还原法，抓不变量，假设法等方法，这样你的分析能力，解题能力就会有很大的提高。关键词］：方程法 倒推还原法抓住不变量转化单位“1”假设法例、食堂有一篮鸡蛋，第一天吃了1，第二天吃了剩下的1，第三天吃了第二天剩下3 3的丄，这时篮中还有个鸡蛋，那么，原来篮中共有鸡蛋多少个？4例、杨树、柳树共 棵，杨树的1比柳树的丄多棵，杨树、柳树各多少棵?4 10例、红星小学五年级学生中男生占2,后来又转来了 名男生，这样男生占到五年12级总人数的3，五年级原来有学生多少人？5例、有一堆苹果和一堆梨，苹果的1和梨的2放在一起是千克，苹果的2和梨的3 5 51放在一起是千克。那么，苹果有多少千克？3例5、小红看一本科技书，看了、天，剩下66页，如果用这样的速度看、天，就剩下全书的2，这本书有多少页？5例6、王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄，王先生的年龄是另外三人年龄和的1，李先生的年龄是另外三人年龄和的1，赵先生的年龄是其他三人年龄和的1，234杨先生26岁，你知道王先生多少岁？例7某班一次集会，请假人数是出席人数的Z，中途又有一人请假离开，这样一来,9请假人数是出席人数的2,那么这个班共有多少人？22综练：、李师傅加工一批零件，第一天加工了全部零件的4，第二天又加工了余下零7件的3，这时还剩下个，这批零件共多少个？52、红红口袋装有饼干，第一次她吃掉了全部饼干的一半又半块，第二次她吃掉了余下的一半又半块，第三次她仍吃掉了余下的一半又半块，第四次她又吃掉了余下的一半又半块，这时，红红发现口袋里已经没有饼干了，红红口袋里原有多少块饼干？3一瓶酒精，第一次倒出1，然后倒回瓶中克，第二次再倒出瓶中酒精的5，第3 9三次倒出 克，瓶中还剩下克，原来瓶中多少克的酒精？、一袋米第一次取出1又1千克，第二次取出剩下的丄又1千克，第三次取出剩下的3 3 4 41又1千克，袋里还剩千克，这袋米原重多少千克？33、三只猴子分桃子。第一只猴子分到全部的2多个，第二只猴子分到余下的2少73个，第三只猴子分到个，共有多少个桃子？6、甲、乙、丙三人共有22元0钱，甲拿出一些给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加1倍；乙又拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数都比原来增加1倍；丙又拿出一些钱给甲和乙，使甲、乙的钱数比原来也增加1倍。结果，丙的钱数是乙的2.倍5，乙的钱数又是甲的一半，那么三人原来各有多少元钱？、甲'乙两个粮食仓库，甲仓库存粮是乙仓库的—，如果从乙仓库调 吨到甲仓库,10甲仓库存粮是乙仓库的4，甲仓库原存粮多少吨？5、一杯盐水，盐占盐水的1，再加入 克盐后，盐占盐水的丄，原来盐水有多少克?549五年级一班和二班共有学生人。抽一班人数的丄，二班人数的3，组成人的45鼓号队。五年级一班和二班各有学生多少人？、由于浮力作用，金放在水中称量，其重量减轻了丄；银放在水中称量，其重量减19轻了丄。有一重 克的金银合金，放在水中称量，其重量减轻了克，这块合金10中含金多少克？11、梨和苹果共1原来各有多少个？个，卖出梨的-和个苹果后，梨和苹果的个数相等，梨和苹果42幼儿园大班人数是小班的3，老师给他们发画片，大班每人发张，小班每人发5张，结果小班比大班多发 张，小班有多少人？3甲、乙两人共有人民币 8,甲用去了自己钱数的3，乙用去了自己钱数的44 5两人剩下的钱数相等，乙原来有多少元钱？4有两堆煤，第一堆运走了它的2，第二堆运走了它的3，两堆剩下的合在一起相34当于第二堆的3。如果两堆原来共有 吨，那么两堆煤原来各有多少吨？45甲、乙、丙三所学校共有学生 人，如果甲校学生减少丄，乙校学生增加11人，则三校学生数相等，甲、乙、丙三校各有学生多少人？6有两只桶，共装油千克，第一桶里倒出Z，第二桶里倒入 千克，则两只桶5内油量相等。原来每只桶各装油多少千克？、四个工程队合修一条路。第一队修的是另外三个队总数的1，第二队修的是另外2三个队总数的丄，第三队修的是另外三个队总数的丄，第四队修了 米，这条路长多34少米？、小丽看一本书。早上看了一些，已看的页数是剩下的1，中午她又看了页，这7时已看的页数是未看的1，这本书共有多少页？69希望小学六年级三个班捐款，一班捐款是另两个班的2，二班捐款是另两班的33 5三班比二班少捐元，问三个班共捐多少元0某班学生缺勤的人数是出勤人数的丄，后又有一名学生请假，于是出勤人数是缺26勤人数的倍。这个班一共有学生多少人？1职工食堂三天用完一桶油，第一天用去了千克，第二天用去余下的±，第三天11用去的正好是这桶油的一半，这桶油共多少千克？考题：1、有一堆糖果，其中奶糖占45，%再放入16块水果糖后，奶糖就只占25，%那么奶糖有多少块？、有两堆煤，第一堆比第二堆重 ，那么第二堆比第一堆轻

3、某校五年级举行语文和数学竞赛，参加竞赛人数占全年级总人数的40，%参加语文竞赛的人数占竞赛人数的2，参加数学竞赛的人数占竞赛人数的5，两项都参加的有614人。那么该校五年级共有学生多少名？、三种动物赛跑，已知狐狸的速度是兔子的2，兔子的速度是松鼠的倍，分钟松3鼠比狐狸少跑米，那么半分钟兔子比狐狸多跑多少米？5、水果店运进两筐苹果共6千克。如果将甲筐苹果的1装入乙筐，这时，甲、乙两6筐苹果的重量比是7:。6甲、乙两筐各有苹果多少千克？、有甲、乙、丙、丁四桶酒，先把乙中的1倒入甲，再把丙中的1倒入乙，再把丁中23的1倒入丙，这时，四桶中的酒都是升，求每桶原来各装酒多少升？4、修一段路，第一天修了全长的1又、修一段路，第一天修了全长的1又5段公路长多少米？米,第二天修了余下的|，还剩米0，这、小明和小红共有张邮票，如果小明拿出1给小红，小红再拿出1给小明，这时32小明和小红的邮票的比是：小明、小红原来各有邮票多少张？9某校六年级男生人数是女生的2，后来转走了名女生，转进了名男生，这时男3生人数是女生人数的3。六年级现在男、女生各有多少人？40农贸市场上，一个个体菜贩运来西红柿和茄子共 千克。西红柿卖掉2，茄子3卖掉3后，剩下的两种菜质量相等。求运来西红柿和茄子各多少千克？5第四讲行程问题我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。行程问题主要包括相遇问题和追及问题。相遇问题和追及问题常见的数量关系有：相遇路程=速度和X时间追及距离=速度差X时间例题1、东西两镇相距20千米，甲、乙两个人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时行的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米，两人速度各是多少？试一试1、甲、乙两城相距47千2米，两辆汽车分别从两城同时相对开出，一辆汽车每小时行58千米，比另一辆汽车每小时少行2千米。两车几小时相遇？例题2、王欣和陆亮两人同时从相距200米0的两地相向而行，王欣每分钟行11米0，陆亮每分钟行90米，如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行50米0，遇到陆亮后立即回头向王欣跑去，遇到王欣再向陆亮跑去，这样不断来回直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？试一试2、丽丽放学回家，在离家28米0时，妹妹和小狗一起向她跑去，丽丽的速度是每分钟50米，妹妹的速度是每分钟40米，小狗的速度是每分钟20米0，小狗遇到丽丽后用同样的速度不停地往返于两人之间。当两人相距10米时，小狗一共跑了多少米？例题3、甲、乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时同地相背而行乙跑4分钟两人第一次相遇，甲跑一周要6分钟，乙跑一周要多少分钟？试一试3、赵杨和李华在周长40米0的环形跑道上练长跑，两人从一点朝相反方向跑，从第一次相遇到第二次相遇经过了50秒。已知赵杨每秒跑5米，问李华每秒跑多少米？例题4、甲、乙两人骑车同时从东、西两地相向而行，8小时相遇。如果甲每小时少行1千米，乙每小时多行3千米，这样经过7小时就可以相遇，东、西两地相距是多少千米？试一试、甲、乙两人分别从、两地同时出发，相向而行，匀速前进，则小时相遇。如果两人各自都比原计划每小时少走千米，则小时相遇。那么、两地相距多少千米？例题、甲、乙两车同时从、两地相向而行，在距地千米处第一次相遇，各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距地千米处相遇。、两地相距多少千米?试一试、甲、乙两辆汽车分别从、两地相对开出。甲每小时行千米，乙每小时行千米，甲'乙两车第一次相遇后继续前进，甲'乙两车各自到'两地后，立即按原路原速返回，两车从开始到第二次相遇共行小时，那么、两地相距多少千米？例题、小王和小李同时从、两地相向而行，小王每小时行千米，小李每小时行千米，两人在距中点千米处相遇。、两地相距多少千米？试一试、、王海和张亮同时从家出发相对而行，两人在距两家中点80米处相遇，王海每分钟行38米，张亮每分钟行42米。两家之间相距多少米？例题7、甲、乙两人分别从相距24千米的两地同时同向而行，甲骑自行车每小时行千米，乙步行每小时走5千米，几小时后甲可以追上乙？2分钟后，小李骑车去追他。如果要在5分钟内试一试72分钟后，小李骑车去追他。如果要在5分钟内例题、甲、乙二人同时从地去地。甲每分钟走米，乙每分钟走米，乙到达地后立即返回，在离地 米处与甲相遇，、两地间的的距离长多少米？试一试、、兄妹二人同时从家去学校。哥哥每分钟走、0米，妹妹每分钟走、5米，哥哥到学校后发现忘带课本，立即沿原路返回，在距学校90米处和妹妹相遇。他的家离学校多少米？例题9、甲、乙、丙三人行的速度分别是每分钟30米、40米、50米，甲、乙在、地，丙在地同时相向而行，丙遇到乙后 分钟和甲相遇。求、两地间的路长多少米?试一试9、甲、乙、丙三人行走的速度分别为每分钟30米、40米和50米。甲、乙在、地，丙在地同时相向而行，丙遇到乙后分钟和甲相遇，求、两地相距多少米?综合练习：1甲、乙两车分别从相距 千米的、两城同时出发，相向而行，已知甲车从城到城需要小时，乙车从城到城需小时，两车出发后多少小时相遇？、、两地相距 千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行千米,乙车每小时行42千米，一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发，向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才相遇？3、小冬和小刚两人在环形跑道上以各自不同的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，小刚跑6分钟后两人第一次相遇，小冬跑一周要8分钟，小刚跑一周要几分钟？、甲、乙两车同时从A两地相对开出，小时后相遇。甲车从地到地要小时,乙车从地到地要几小时？5、小明骑摩托车，小军骑自行车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，5小时相遇。小军从甲地到乙地要小时，小明从乙地到甲地要几小时？6、甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时18千米。两人相遇时距全程中点千米，求全程长多少千米？7、解放军某部从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，8小时后部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络，多长时间后，通讯员能赶上队伍？8、小华和小亮的家相距38米0，两人同时从家中出发，在同一条笔直的路上行走，小华每分钟走65米，小亮每分钟走55米，三分钟后两人可能相距多少米？、甲、乙二人同时从地去地，甲每分钟走米，乙每分钟走米，乙到达地后立即返回，在离地 米处与甲相遇。、两地相距多少米？10、甲、乙、丙三人，甲每分钟走60米，乙每分钟走67米，丙每分钟走73米，甲、乙从南镇，丙从北镇同时相向而行，丙遇乙后分钟遇到甲，求两镇相距多少米？考查练习：、、两地相距米，甲、乙两人同时从去，甲每分钟行米，乙每分钟行米，当甲到达地后立即返回与乙在途中相遇。两人从出发到相遇共经过多少分钟?2、甲、乙两车分别从相距28千5米的两地同时出发，相向而行3小时相遇。已知，甲车比乙车每小时多行千米，求甲、乙两车的速度？3、一条环形跑道长40米0，小强每分钟跑30米0，小星每分钟跑25米0，两人同时同地同向出发，经过多长时间小强第一次追上小星？4、甲、乙两人绕周长为100米0的环形广场竞走，已知甲每分钟走12米5，乙的速度是甲的2倍，现在甲在乙后面25米0，乙追上甲需要多少分钟？、甲、乙两人同时从正方形花坛（如图）的点出发，沿着花坛的边上走，甲顺时针每分钟行40每分钟行40米，乙逆时针每分钟行周长是多少米？米，两人在距点米处相遇，问这个花坛的6、龟兔赛跑，全程200米0。龟每分钟爬25米，兔每分钟跑30米0，兔自以为速度快在途中睡了一觉，结果龟到终点时兔离终点还有 米。兔在途中睡了几分钟？、甲、乙两人同时从、两地相向而行，相遇时距地米，相遇后继续前进,到达目的地后立即返回，在距地米处再次相遇。、两地相距多少米？、、两车同时从甲、乙两站相对开出，两车第一次在距甲站千米处相遇。相遇后继续前进，各自到达乙、甲两站后立即返回，第二次距乙站30千米处相遇。甲、乙两站相距多少千米？9、甲骑自行车每小时行15千米，乙步行每小时行5千米，如果两人同时同地同一方向出发，甲行20千米到达某地，马上从原路返回，在途中与乙相遇，从出发到相遇，共经过几小时？、甲、乙两车同时从、两地出发，相向而行，小时相遇，相遇后甲车继续行驶小时到达地，乙车每小时行千米，、两地相距多少千米？第五讲百分数应用题本讲百分数应用题主要学习盈利问题小明的爸爸和小亮的爸爸最近心情都不错，因为快到夏天，他们的生意越来越好做了。小明的爸爸是销售空调的，现在咨询的人是络绎不绝。小亮的爸爸经营超市，矿泉水的销量不错。小明问小亮：“矿泉水怎么卖呢？”小亮说：“我爸爸销售的矿泉水，进价1元，卖1.元2。”小明神气地说：“那可比我爸爸差远了，我爸爸空调进价300元0，卖350，0每台就赚50元0呢！”你认为应该如何比较谁赚的更多呢？小亮爸爸每瓶矿泉水赚0.元2和小明爸爸每台空调赚50元0，叫利润。但他们投入的本钱不同，如果按投入的本钱相同计算，小亮爸爸投入 元，可售 4-X1.2=3元6，0获0利360－03000=元6，0比0小明爸爸赚的多。因此，从事商业活动，除了要看所赚的钱数，即利润大小，还要看利润占所投资比例的大小，我们将后者称为利润率，一般用百分数表示。下面我们来学习一些常用概念：商品进价：购进这种商品的价格，也叫成本价，买入价等。商品标价：出售商品时标出的价格，也叫定价。商品售价：出售商品时的实际价格，也叫卖出价或卖价。折扣售价€100标价打折后的商品，售价标价X折扣在学习利润问题时，题目中经常会出现求利润率及求成本的问题，因此以下两个公式非常重要：利润率售价一成本€100成本成本=售价-（1＋利润率）为了方便记忆以上两个公式，一是要联系生活中的实际例子来记，二是通过找准单位“1”来记。你知道以上两个公式中的单位“1”分别是谁吗？［关键词］：利润率 成本 假设法例1、服装店计划采购一批服装销售，按2，的%利润定价销售，每件正好6，元。采购时，这种服装进价降低了2，，%如果商店仍按2，的%利润定零销售价，每件应是多少元？例2、某商品按定价打八折出售，仍能获得20的%利润，定价时期望的利润率是多少？例3、某电子产品去年按定价的80出%售，能获20的%利润。由于今年成本降低，按同样价格的75出%售，能获得25的%利润。问今年成本比去年成本下降百分之几？例4、一件衣服进货价80元，按标价打六折出售仍获52元利润，则这件衣服打八折后可获利多少元？例5、有一种练习本，按40的%利润定价出售，当销售了80时%，对剩下的练习本降价出售，结果获利润是预定的86，%问剩下的练习本是按定价降了百分之几出售的？例6、某种商品按定价卖出可得利润96元0，如果按定价的80出%售，要亏损83元2该商品购入价是多少元？例7、某商品按定价出售，每个可以获得45元钱的利润。现在按定价打8.折5出售8个，所获得的利润与按定价每个减价35元出售12个所获得利润一样。问这一商品每个定价是多少元？例8、张先生向商店订购了每件定价10元0的某种商品80件。张先生对商店经理说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我就多订购4件。”商店经理算了一下，若减价5%，则由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多10元0。问：这种商品的成本多少元？例9、某商场按如下规定对顾客实行优惠：若一次购物不超过 元，则不予优惠；若一次购物超过20元0，但不超过50元0，按标价给予九折优惠若一次购物超过元，其中元按第条规定给予优惠，超过元部分给予八折优惠。某人两次去购物，分别付款16元8与42元3，如果他把这两次购买的商品一次购买，则应付多少元？综练：1、商店以每双13元购进一批凉鞋，售价为14.元8，卖到还剩5双时，除去购进这批凉鞋的全部开销外，还获利元，问这批凉鞋共多少双？2、一种服装每套标价60元0，现降价出售。第一次打八折出售，每件仍能获利20。售出10套0后，对剩下的8套服装再打八五折出售，当全部售完后，商店共可获利多少元？3、同一种商品，甲店比乙店的进货价便宜10。%甲店按20的%利润定价，乙店按15的%利润定价，甲店的定价比乙店便宜11.元2，乙店的进价是多少元？、一件衣服打6折后的价格是72元，那么这件衣服打8折后的价格是多少元？5、一商店把某商品按标价的九折出售，仍可获利20。%若该商品进价为198元0，问该商品的标价是多少元？6、某商场在国庆期间商品展销，将一批电器商品降价出售。如果减去定价的10出%售，可获盈利32元0，如果减去定价的25出%售，就会亏损25元0，那么这批商品的成本是多少元？7、某商店进了一批笔记本，按30的%利润定价，当出售这批笔记本的80后%，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售，问销售完后，商店实际获得利润的百分数是多少？考题：1、甲、乙两种商品成本共20元0，甲商品按30的%利润定价，乙商品按20的%利润定价。后来两种商品都按定价的90出%售，结果获利润27.元7，甲、乙两种商品的成本各是多少元？2、一个商店把货物按标价的九折出售，仍可获利20，%若该物品的进价为21元，则每件的标价应为多少元？3、某商店将进价为60元0的商品按标价的8折销售，仍可获12元0的利润，问：商品的标价为多少元？4、某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价15后0再%打八折销售，物价部门查处后，限定其提价幅度只能是原价的20，%则该药店现在需降价百分之几？5、一种火腿肠，人人乐超市比某小商店的进货价便宜10，%人人乐超市按20的%利润定价，这个小商店按15的%利润定价。结果人人乐超市的定价比这个小超市的定价便宜0.2元8。问小商店的进价是多少元？6、小华和小明星期天去书店买书，小华说：“听说这里花20元办一张会员卡，买书可以享受八折优惠”，小明说：“是的，我上次买了几本书，加上办卡的费用还省了12元呢”，那么小明上次所买书籍的原价是多少元？7、一批服装在进价基础上加价80后%标价，尽管商家打折销售，但还是销售不畅。于是商家进行促销，实行一口特价，即：直接加价20出%售，结果销售量也增加20，%并保持销售总额不变，问商家原来销售时打的折为几折？第六讲比例应用题小亮看到小明手中最新款的“”4非常羡慕。小明说这是妈妈用这个月的奖金给他买的生日礼物。我们来看这样一组数据：由于小明妈妈发奖金，小明家的本月收入比小亮家多，小明家与小亮家收入钱数之比是8:。5小明妈妈给小明买了礼物后，小明家和小亮家开支钱数比是8:，3结果小明家只结余了72元0，而小亮家却结余了81元钱。已知小明妈妈给小明买礼物花了全家本月总收入的1,那么一个“ ”多少元?3这道生活中的数学题，巧妙地融入了比和比例的知识，根据所设未知数不同，可以得到多种解法。1、根据“总收入－结余=支出”的关系来解题设小明家收入为元得出小亮家收入，减去各自结余，得到支出比，歹妣例等式解。还可设小明家收入为元，则小亮家收入为元，然后列等式。这种方法列等式计算比较方便，但一定要注意，所得的值并非最终结果，还要代入开始设的收入中进一步推出结果。、根据“支出+结余总收入”，还可用两种办法设，然后根据题目要求求解。这道题讲解了用方程法来解比例应用题的办法，在本讲中还有以下几个学习重点：第一、掌握比例应用题转化为分数应用题。六年级数学及思维提升学习始终是围绕“分数应用题”来学习的，很多比例应用题要用到分数应用题的概念或实际就是分数应用题，所以学会熟练地将比例应用题转化为分数应用题是很多题解题的关键。第二、掌握将两个单比化为连比的办法。例如：甲：乙，6：丙，求甲乙"I丙 。第三、学会正确判断正反比以及应用正反比解题。比例应用题中还有一些其他题型，如：按比例分配，解比例，用假设法解题等，这些内容也将在今后的学习中不断练习。关键词：比例化分数连比用比例解应用题 假设法例、小亮读一本故事书，第一天读了全书的1，第二天比第一天多读页，这时已读5的页数和剩下的页数比是 ，小亮再读多少页就可以读完全书？例2、第一小学六年级分三组参加植树活动。第一组和第二组的人数之比是5:，4第二组和第三组的人数比是3:。2已知第一组人数比二、三组人数总和少，5人，问六年级参加植树的共有多少人？例3三人合买一台电视机，甲所付钱数的1，恰好是乙所付钱数的1，也恰好是丙所2 3付钱数的3。已知丙比甲多付了 元。那么，这台电视机多少元7例4、某校新生入学考试，参加考试的男、女生人数比是4:。3结果录取91人，其中男、女生人数比是8:。5未被录取的学生中，男生与女生人数比是3:，4问参加入学考试的学生共有多少人？例5、甲、乙、丙三位同学同时参加40米0赛跑，自始至终保持匀速，结果甲得第一，当甲到达终点时，乙距终点还有30米，丙距终点还有50米，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？综练：、甲、乙、丙三数的和是 ，甲数的1是乙数的1，是丙数的1，问甲、乙、32丙三数各是多少？2、刘杰与王平8月份收入的钱数之比是8:，，8月份支出的钱数之比是8:，3月底刘杰结余80元0，王平结余98元0。8月份两人各收入多少元？、亮亮'星星'明明三人去书店买书，他们共有元。亮亮用了自己钱数的3，星5星用了自己钱数的，明明用了自己的钱数的2，各买了一本《趣味数学》。那么亮3亮和明明两人剩下的钱数共有多少元？4、一条路全长为30公里，分为上坡、平路和下坡三段，各段路程长的比是1:2，:某3人走各段路程所用的时间之比是4:，，:已6知他上坡的速度是每小时3公里，问此人走完全程共用多少小时？、一间会议厅有2的座位上坐了人，如果再坐进人，则已坐座位和未坐座位的比3是：这间会议厅有多少个座位？、小明读一本书，已读和未读的页数比是1:。，如果再读30页，则已读和未读的页数之比为3:这本书共有多少页？

考题：1、一个车间有两个小组，一组与二组人数比是5:，3如果从一组调14人到二组，一、二组人数比变为1:，2求原来两组各多少人？、一条绳子，第一次剪下全长的5，第二次剪下的长度与第一次剪下长度的比是9结果还剩米，求这条绳子的长是多少米？3、学校阅览室有48名同学在看书，其中女生人数和男生人数的比是5:。7后来又进来了几名女生，这时女生和男生的人数比是 。问又进来了几名女生？4、一批零件，原计划按8:分5给甲、乙两人加工，在完成任务中，甲实际加工216个0，超过分配任务的 ，乙只完成分配任务的 ，问乙实际加工零件多少个？5、甲、乙两个长方形的周长相等，甲长方形的长与宽的比是3:，2乙长方形的长与宽的比是：那么甲、乙两个长方形的面积之比是多少？、一批零件，甲独做比乙独做所需的时间多1，如果两人合做，则完成任务时乙比甲4多做个零件，这批零件有多少个？第七讲浓度问题我们在冲糖水喝时，一般采用“尝”的办法来确定甜度，太甜了，加点儿水，不甜，就再加一些糖。可是在越来越标准化的今天，要求我们要采用更加科学的方法来度量甜度（即“浓度”），今天我们引进“浓度”的概念。浓度溶质总溶液浓度溶质总溶液如糖水中溶质就是“糖”，“水”是溶剂，总溶液是“糖+水”）解浓度问题，有一个普遍而又实用的办法，即“抓溶质，列等式”。两种溶液混合形成新的溶液，新溶液中的溶质只能有一种来源，即来自原来两种溶液中，所以虽然我们对有些题还会找到更简洁的方法，但用列方程的方式抓住溶液混合前后的溶质相等来列等式解题却是一个最基本，最需要掌握的方法。在我们已经能熟练掌握“抓溶质，列等式”后，我们学习抓“不变量”，利用溶质（如盐，糖，纯酒精，苹果干等）不变，或溶剂（如水）不变来更快捷地解题。解题原理是利用分数应用题中“分量三对应分率单位‘'的量”的办法来解。抓“不变量”是解浓度问题的常用方法之一，更是对分数应用题学习的深化。［关键词］：抓溶质，列等式抓“不变量”例1、浓度是20的%盐水50千克，再加入30千克水后，浓度为多少？例2、浓度为25的%盐水60克，要稀释为浓度10的%盐水，应加水多少克？例3、有浓度25的%酒精溶液10千克与浓度50的%酒精溶液5千克混合，问混合后溶液的浓度是多少？例4、有含盐8的%盐水40千克，要配制成含盐20的%盐水需加含盐40的%盐水多少千克？例5、有含盐8和%含盐5%的两种盐水，要配成含盐6的%盐水30克0，问这两种盐水各要多少克？综练：1、在浓度为35的%10千克的盐水中加入4千克水，这时的盐水浓度是多少？、10克0浓度为25的%食盐水，若想达到40的%浓度，需蒸发掉多少克水？、现有浓度为20的%糖水20千克，要得到浓度为10的%糖水，需加水多少千克？4、有含盐20的%盐水若干千克，加清水30千克，含盐量变为5，%问原有盐水多少千克？

5、现有浓度为10的%盐水20千克，再加入多少千克浓度为30的%盐水，可以得到浓度为22的%盐水？6、有含碘15和%含碘4各多少克？0的%两种碘酒，现要混合成含碘23的%碘酒30克，需两种碘酒7、有含盐15的%盐水20千克，要使盐水的浓度变为20，%需加盐多少千克？第七讲圆柱与圆锥按照数学学习规律，在学完图形的“面”后，自然要学习“体”的概念。圆柱的体积公式与长方体体积公式一致，也是底面积乘高。圆柱的表面积包括圆柱的两个底面积和圆柱的侧面积。底面积即圆的面积，侧面展开是一个长方形，它的面积是底面周长乘高。圆锥只掌握体积公式。圆锥体的体积是与它等底等高的圆柱体体积的1。3圆柱—=1底+圆柱侧底+圆柱侧=€ +€圆柱表关键词：圆柱、圆锥体积公式 圆柱表面积公式例1、一个圆柱和一个圆锥底面周长的比是3:，4它们体积的比是9:，7圆锥与圆柱高的最简单的整数比是例2、在一个底面半径是30厘米的圆柱形储水桶里，浸没着一个高为24厘米的圆锥形实物，当把这个实物从储水桶中取出时，桶里的水面下降了2厘米，这个圆锥形实物的底面半径是多少？例3、一段圆柱体木料，如果截成两个小圆柱体，它的表面积增加6.2平8方厘米；如果沿着直径劈成两个半圆柱体，它的表面积将增加80平方厘米，求原圆柱体的表面积。例4、把图中阴影部分做一个圆柱体（单位：厘米），这个圆柱体的容积是多少毫升？例5、如图，一个物体由三个圆柱组成，它们的底面圆半径分别为1.分5米，3分米5分米，而高都是2分米，则这个物体的表面积是多少平方分米？综练：、一块直角三角板，两条直角边的长度分别是 和，分别绕两条直角边旋转一圈，都可以得到一个圆锥体，这两个圆锥体的体积比是几比几？2、 一个圆锥与一个圆柱的体积之比是1:，2底面积之比是3:，4圆柱的高是9厘米，求圆锥的高是多少厘米？3、 一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱底面直径与高的比是多少？4、一个圆锥的高12厘米，体积是40立方厘米，比与它同底的圆柱体积少20立方厘米，这个圆柱的高是多少厘米？、有两个边长为厘米的正方体盒子。盒中放入直径为厘米、高为厘米的圆柱体铁块一个，盒中放入直径为厘米、高为厘米的圆柱体铁块四个。现在盒注满水，把盒的水倒入盒，使盒也注满水。问盒余下的水是多少平方厘米？6、打谷场上有一堆圆锥形的稻谷，底面周长18.米8，4高1.米5，把这堆稻谷装入一个内直径6米的圆柱形粮囤内，稻谷堆的高度是几米？第八讲最佳方案小红的妈妈出差去了，双休日赶不回来。而这天一早，爸爸又到单位加班。小红想：今天我可要好好“表现表现”给出差的妈妈和加班的爸爸一份惊喜。她计划用20分钟擦玻璃，用15分钟整理书房、用30分钟淘米、洗菜，45分钟的时间用全自动洗衣机洗衣服（包括先搓领口和放水的时间），用10分钟晾衣服、用8分钟烧水，把这六件家务活加起来一共要用12分8钟的时间。可聪明的小红只用了75分钟就干完了所有的活。你知道小红是怎样安排这六件家务事的呢？完成同样一件事，有时会有几种方案，如果能够找到一种方案，使所用的时间最少，或所耗的费用最少，或所需的人数最少等等，这种方案就是最佳方案。统筹规划是专门研究“最优化”问题的；列举比较也能够比较出一些方案的优劣还可以运用渐进法，逐渐接近最优；另外，我们还可以想“极端”，从而得出最佳方关键词］：统筹规划 极端法 列举比较渐进法例1、在一条公路上，每隔10千0米有一座仓库（如图），共有五座，图中数字表示各仓库库存货物的重量。现在要把所有的货物集中存入一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要运费0.元5，那么集中到哪个仓库运费最少？需多少钱？ABCDEI I I I I10吨30吨20吨10吨60吨例2、有一个水塔要供应某条公路旁的6个居民点用水（如图，单位：千米），要安装的水管有粗细两种，粗管足够供应6个居民点用水，细管只能供应1个居民点用水，粗管每千米花费700元0，细管每千米花费200元0。粗细管怎样互相搭配，才能使费用最省？费用应是多少？30 52415I■■ ■■水塔例、某厂车队有辆汽车给、、、、五个车间组织循环运输，如图标出的数是各车间所需装卸工人数，为了节省人力，让一部分装卸工跟车走，最少安排几名装卸工就能保证各车间需要？例4、某种健身球由一个黑球和一个白球组成一套。已知两个车间都生产这种健身球甲车间每月用3的时间生产黑球，2的时间生产白球，每月生产 套；乙车间每月55用2的时间生产黑球，1的时间生产白球，每月生产 套。现在两个车间联合起来3 3生产，每月最多能生产多少套健身球？综练：1、学校要买60个足球，王老师去了三个店，他们都有不同的促销方式：甲店的政策是：买10个免费送2个，不满10个不赠送；乙店的政策是：打八折销售；丙店的政策是：购物满20元0，返还现金、0元。三个店的足球单价都是25元，你认为王老师到哪个店买合算？为什么？2、 小刚骑在牛背上，赶牛过河，共有甲、乙、丙、丁四头牛，过河依次需1、2、5分钟。如果每次只能赶两头牛过河（包括小刚骑的牛），要把四头牛都赶到对岸去最少需要多少分钟？3甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月用A时间生产上衣，Z时间生15 15产裤子，共生产 套衣服（每套上衣、裤子各一件）；乙厂每月用2时间生产上衣,53时间生产裤子，共生产 套衣服。两厂合并后，每月最多可以生产多少套衣服？54、某电视机厂要印制产品宣传资料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收150元0制版费；乙厂提出：每份材料收2.元5印制费，不收制版费。（1） 印制80份0宣传材料，选哪家印刷厂比较合算？（2） 电视机厂拟拿出300元0用于印制宣传材料，找哪家印刷厂比较合算？（3） 印制多少份时，两家收费相同?根据以上计算，你认为什么条件下选择甲厂？什么条件下选择乙厂？5、某工厂生产某种产品很畅销，但在生产过程中，平均每生产一件产品有0.立5方米污水排出，为了净化环境，工厂设计两种方案对污水进行处理，并准备实施。方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理1立方米污水所用原料费为2元，并且每月排污设备损耗费为300元0；0（1立方米的水重1吨）方案二：工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理1立方米污水需14元的排污费。⑴如果每个月该厂生产过程中共产生污水300吨0，那么应采用哪种污水处理方案合算？⑵如果每个月该厂生产产品300件0，那么应采用哪种污水处理方案合算？第十讲综合应用题应用题有简单应用题和复合应用题两类，复合应用题又分一般应用题和典型应用题一般应用题往往是有两组或两组以上的数量关系交织在一起，有的已知条件是间接的，数量关系比较复杂，叙述的方式和顺序也比较多样。因此，一般应用题没有明显的结构特征和解题规律可循。解答时可以按下面步骤进行：1、弄清题意，找出已知条件和所求问题；2、分析已知条件和所求问题之间的关系，找出解题的途径；3、拟订解答计划，列出算式，算出得数；4、检验解答方法是否合理，结果是否正确，最后写出答案。分析一般应用题的思路多种多样，概括起来分为：一般解题思路和特殊解题思路。一般解题思路有两种：（1）综合法：从条件出发，逐渐推出所求问题。（2）分析法：从问题出发，找出必须的两个条件。特殊的解题思路有以下几种：（1）图解法：利用各种图形来分析解答应用题的方法。（2）代替法：根据题里所给条件，用一个未知数量代替另一个未知数量，从而找出解题途径。（3）逆推法：从最后结果出发，根据题目中的已知条件一步一步逆向推理，逐步靠拢已知条件，从而解决问题。此外，类比法、假设法、划归法等等也是特殊的解题思路。例1、六个同学有同样多的存款，若每人拿出15元捐给“希望工程”后，六位同学剩下的钱正好等于原来4人的存款数，原来每人存款多少元？试一试1、五年级有5班，每班人数都相等。从每班选20人参加集体舞排练，剩下的同学相当于原来3个班的人数，原来每个班多少人？例2、张新，纪伟和林凡三人外出活动，张新带了5个面包，纪伟带了4个同样的面包，林凡没带面包，中午三人将面包平均分吃了，林凡按市价拿出5.元4。张新、纪伟各得多少元？试一试2、六一儿童节同学们做彩花，小明买来8张彩纸，小红买来10张同样的彩纸。老师把这些纸平均分给小明、小军和小红三位同学，结果小军付给老师12元。问老师应把12元怎样分给小明和小红？例3、王师傅原计划每天做50个零件，实际每天比计划多做20个，结果提前6天完成任务。王师傅一共做了多少个零件？试一试3、机床厂生产一批机床，原计划每天生产15台，实际每天比原计划多生产台，这样比原计划提前4天完成任务。这批机床一共有多少台？例4、把一根竹竿插入水底，竹竿湿了50厘米，然后将竹竿倒转过来插入水底，这时，竹竿湿的部分比它的一半长20厘米，求竹竿的长。试一试4、有一根铁丝，两头各截去15厘米，截去的部分比原来铁丝的长的一半短厘米，这根铁丝原来长多少厘米？例5、小李和小张二人加工零件。小李比小张每天多加工10个零件，小张中途休息了15天。40天后，小张所加工的零件个数正好是小李的一半。这时两人各加工了多少个零件？试一试5、甲、乙二人加工一批帽子，乙每天比甲多加工8个，中途甲因事休息了5天20天后，甲加工的帽子正好是乙的一半，这时两人各加工了多少个帽子？例6、师、徒二人生产同一种零件，徒弟比师父早2小时开工，当师傅生产了2小时后，发现自己比徒弟少做了50个零件，二人又生产了3小时，师傅反而比徒弟多生产了1个。师、徒二人每小时各做多少个零件？试一试、张明和李凡同时从地去地，前小时内，张明因修车用去小时，所以,李凡领先于张明5千米。又经过3小时，张明反而领先了李凡22千米，求二人的速度。综合训练1、把一堆砖平均分给6个小组运，当每组都运了12块0时，正好剩下了这堆砖的一半这堆砖有多少块？2、外出游泳时玲玲和明明拿出同样多的钱共买了6个汉堡包，中午发现红红没带食品，结果三人平分了这些汉堡包，而红红分别付给玲玲和明明3元，求每个汉堡包多少元？3、食堂准备了一批煤，原计划每天烧0.吨6，实际每天比原计划节约了0.吨1，这样比原计划多烧了2天，这批煤共有多少吨？4、 两堆煤，第一堆21吨，第二堆15吨，5天内两堆煤烧掉同样多吨数，这样第一堆剩下的煤正好是第二堆所剩下煤的4倍。问5天中两堆煤各被烧掉了多少吨？5、师、徒二人承包一项工程，共得120元0，已知师傅工作了12天，徒弟工作了天，且师傅4天的工资和徒弟5天的工资同样多。求二人各分得多少元？6、纪亮和李云同时打印一份稿件，前2小时内，纪亮因事外出了0.小5时，因此，李云比纪亮多打200个0字。又同时打印了2小时，纪亮与李云打印的总字数同样多。纪亮每小时打印多少个字？7、甲、乙两个粮店共存面粉92吨，从甲店调出28吨后，乙店存的面粉比甲店的4倍少4吨，两个粮店原来各存面粉多少吨？8、甲地有89吨货物要运到乙地，大卡车的载重量是7吨，小卡车的载重量是4吨，大卡车运一趟耗油14升，小卡车运一趟耗油9升，运完这些货物最少耗油多少升？考查训练1、老师将一批手工制作材料平均分给四个小组制作，当每组制作6件时，发现剩下的材料数正好是原来每组分得的件数。原来每组分到几件制作材料？2、张师傅在水果市场买来7千克苹果，王师傅也买来同样单价的苹果5千克，在车间他们将所有苹果与李师傅平分，因此李师傅拿出6元付给他们，请问张师傅和王师傅各应得多少元？3、汽车从甲地开往乙地，计划每小时行50千米，实际每小时比计划多行15千米，结果提前3小时到达。甲、乙两地的距离是多少千米？4、有一根铁丝，截去一半多10厘米，剩下部分正好做一个边长8厘米的正方形框架。这根铁丝原来长多少厘米？、快车和慢车同时从、两地相对开出，快车比慢车每小时多行千米。途中慢车因修车用了2小时，6小时后快车到达两地中点，而慢车才行了快车所行路程的一半。问：、两地相距多少千米？6、王新、陈冬二人加工一批零件。王新先花去2.小5时改装机器，因此前4小时王新比陈冬少做40个0零件，又同时加工4小时后，王新总共加工的零件反而比陈冬多440个0。问王新、陈冬每小时各加工多少个零件？7、小兵和小强各要加工60个0零件。他们同时开