定积分概念性质牛顿莱布尼茨习题课课件

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5.1定积分的定义5.2微积分基本公式第5章定积分5.2.2积分上限的函数及其导数5.2.3牛顿-莱布尼茨公式15.1定积分的定义5.2微积分基本公式第512

例:

求曲线

y=x2、直线

x=1和x轴所围成的曲边三角形的面积。x

yOy=x21题型1.用定积分定义求定积分2例:求曲线y=x2、直线x=1和23x

yOy=x21

(4)取极限

取Sn的极限，得曲边三角形面积：(1)分割(2)近似(3)求和3xyOy=x21(4)取极限取Sn的极限，得34x

yOy=x21

(4)取极限

取Sn的极限，得曲边三角形面积：(1)分割(2)近似(3)求和4xyOy=x21(4)取极限取Sn的极限，得45分割求和近似取极限把整体的问题分成局部的问题在局部上“以直代曲”,求出局部的近似值；得到整体的一个近似值；得到整体量的精确值；

例:

求曲线

y=x2、直线

x=1和x轴所围成的曲边三角形的面积。

5分割求和近似取极限把整体的问题分成局部的问题在局部上56

练习1:

利用定积分定义计算练习1.用定积分定义求定积分

练习2:利用定积分定义计算

练习3:利用定积分定义计算6练习1:利用定积分定义计算练习1.67定积分的几何意义

y=f(x)

a

bOxy

S=7定积分的几何意义y=f(x)abOxyS=78定积分的几何意义

yxOabSy=f(x)8定积分的几何意义yxOabSy=f(x)89

练习4:

练习.用几何意义求定积分

练习5:

练习6:

9练习4:练习.用几何意义求定积分910

性质1:题型2.用定积分性质求定积分

性质2:

性质3:

性质4:10性质1:题型2.用定积分性质求定积分1011

性质5:

题型2.用定积分性质求定积分

推论1:

推论2:11性质5:题型2.用定积分性质求定1112

题型2.用定积分性质求定积分性质6:

性质7:

12题型2.用定积分性质求定积分性质6:1213

练习2.用定积分性质求定积分

例:

解答:

13练习2.用定积分性质求定积分例:1314

练习2.用定积分性质求定积分

练习7:

练习8:

练习9:

14练习2.用定积分性质求定积分练习7:1415

题型3.积分上限函数求导数公式:

例:

15题型3.积分上限函数求导数公式:1516

练习10:

练习3.积分上限函数求导数

练习11:

练习12:16练习10:练习3.积分上限函数求1617

推广.积分上限函数求导数

例:

解答:

17推广.积分上限函数求导数例:1718

推广练习.积分上限函数求导数

练习13:

练习14:

练习15:18推广练习.积分上限函数求导数练习131819

推广练习.积分上限函数求导数

练习16:

练习18:

练习17:

19推广练习.积分上限函数求导数练习161920

题型4.牛顿-莱布尼茨公式公式:

例:

用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分20题型4.牛顿-莱布尼茨公式公式:2021

练习19:用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分练习4.用牛顿-莱布尼茨公式求定积分

练习20:用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分

练习21:用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分21练习19:用牛顿-莱布尼茨公式计算定积2122

练习.用牛顿-莱布尼茨公式求定积分

例:用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分

解答:被积函数中有绝对值，则为分段函数，先将被积函数分段：22练习.用牛顿-莱布尼茨公式求定积分例2223

练习.用牛顿-莱布尼茨公式求定积分

练习22:用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分

练习23:

练习24:23练习.用牛顿-莱布尼茨公式求定积分练2324

推广.用牛顿-莱布尼茨公式求积分上限函数导数

例:求下列积分的导数

解答:公式24推广.用牛顿-莱布尼茨公式求积分上限函数导数2425

推广