山东青岛市2022-2023学年高二数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：1、2、6号选手中的一位获得第一名；观众乙猜测：4、5、6号选手都不可能获得第一名；观众丙猜测：4号或5号选手得第一名；观众丁猜测：3号选手不可能得第一名.比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A． B． C． D．3．已知数列是等比数列，若则的值为（）A．4 B．4或-4 C．2 D．2或-24．同学聚会时，某宿舍的4位同学和班主任老师排队合影留念，其中宿舍长必须和班主任相邻，则5人不同的排法种数为（）A．48 B．56 C．60 D．1205．将一枚质地均匀且各面分别有狗，猪，羊，马图案的正四面体玩具抛掷两次，设事件{两次掷的玩具底面图案不相同}，{两次掷的玩具底面图案至少出现一次小狗}，则（）A． B． C． D．6．已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A． B． C．3 D．57．设集合，若，则（）A．1 B． C． D．-18．设函数，若，则正数的取值范围为（）A． B． C． D．9．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是()A．乙B．甲C．丁D．丙10．下列有关命题的说法正确的是()A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件C．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题D．命题“∃x0∈R使得”的否定是“∀x∈R，均有x2＋x＋1<0”11．设，且，若能被100整除，则等于（）A．19 B．91 C．18 D．8112．用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设随机变量，且，则实数的值为_______.14．在如图所示的十一面体中，用种不同颜色给这个几何体各个顶点染色，每个顶点染一种颜色，要求每条棱的两端点异色，则不同的染色方案种数为__________．15．超速行驶已成为马路上最大杀手之一,已知某路段属于限速路段,规定通过该路段的汽车时速不超过60,否则视为违规.某天,有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图,则违规的汽车大约为___________．16．根据所示的伪代码，若输入的的值为-1,则输出的结果为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数(1)求函数的解析式;(2)解关于的不等式．18．（12分）如图,在四棱锥S-ABCD中，平面，底面ABCD为直角梯形，,,且（Ⅰ）求与平面所成角的正弦值.（Ⅱ）若E为SB的中点，在平面内存在点N，使得平面，求N到直线AD,SA的距离.19．（12分）如图，矩形中，，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．（1）证明：平面平面；（2）求与平面所成角的正弦值．20．（12分）（）．（1）当时，求的单调区间；（2）若，存在两个极值点，，试比较与的大小；（3）求证：（，）．21．（12分）在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是，圆的极坐标方程是．（1）求与交点的极坐标；（2）设为的圆心，为与交点连线的中点，已知直线的参数方程是（为参数），求的值．22．（10分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若存在实数，使得，求正实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

分别假设甲、乙、丙、丁猜对比赛结果，逐一判断得到答案.【详解】假设甲猜对比赛：则观众丁猜测也正确，矛盾假设乙猜对比赛：3号得第一名，正确假设丙猜对比赛：则观众丁猜测也正确，矛盾假设丁猜对比赛：则观众甲和丙中有一人正确，矛盾故答案选B【点睛】本题考查了逻辑推理，意在考查学生的逻辑推理能力.2、B【解析】分析：求出A（﹣3，0），B（0，﹣3），|AB|=，设P（1+，），点P到直线x+y+2=0的距离：d=，∈，由此能求出△ABP面积的取值范围．详解：∵直线x+y+3=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴令x=0，得y=﹣3，令y=0，得x=﹣3，∴A（﹣3，0），B（0，﹣3），|AB|=，∵点P在圆（x﹣1）2+y2=2上，∴设P（1+，），∴点P到直线x+y+3=0的距离：d=，∵sin∈[﹣1，1]，∴d=，∴△ABP面积的最小值为△ABP面积的最大值为故答案为：B．点睛：（1）本题主要考查直线与圆的位置关系和三角形的面积，考查圆的参数方程和三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是设点P（1+，），利用圆的参数方程设点大大地提高了解题效率.3、A【解析】

设数列{an}的公比为q，由等比数列通项公式可得q4＝16，由a3＝a1q2，计算可得．【详解】因故选：A【点睛】本题考查等比数列的性质以及通项公式，属于简单题．4、A【解析】

采用捆绑法，然后全排列【详解】宿舍长必须和班主任相邻则有种可能，然后运用捆绑法，将其看成一个整体，然后全排列，故一共有种不同的排法故选【点睛】本题考查了排列中的位置问题，运用捆绑法来解答即可，较为基础5、C【解析】

利用条件概率公式得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了条件概率的计算，意在考查学生的计算能力.6、A【解析】

因为抛物线的焦点是，所以双曲线的半焦距，，，所以一条渐近线方程为，即，，故选A.【点考点定位】本题主要考查双曲线、抛物线的标准方程、几何性质、点和直线的位置关系，考查推理论证能力、逻辑思维能力、计算求解能力、数形结合思想、转化化归思想7、A【解析】

由得且，把代入二次方程求得，最后对的值进行检验.【详解】因为，所以且，所以，解得.当时，，显然，所以成立，故选A.【点睛】本题考查集合的交运算，注意求出参数的值后要记得检验.8、C【解析】分析：先求出最大值，再求出的最大值，从而化恒成立问题为最值问题.详解：令，，令，解得，在、单调递增，在单调递减，又，又，当时，令，解得，在上单调递增，在上单调递减.；当时，无最大值，即不符合；故有，解得，故.故选：C.点睛：本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了恒成立问题与最值问题的应用.9、A【解析】

由题意，这个问题的关键是四人中有两人说真话，另外两人说了假话，通过这一突破口，进行分析，推理即可得到结论.【详解】在甲、乙、丙、丁四人的供词中，可以得出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙丁两人的供词应该是同真同假（即都是真话或都是假话，不会出现一真一假的情况）；假设乙、丁两人所得都是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话可推出丙是犯罪的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是犯罪的结论；显然这两人是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙的供词可以断定乙是犯罪的，乙、丙、丁中有一人是犯罪的，由丁说假话，丙说真话推出乙是犯罪的，综上可得乙是犯罪的，故选A.【点睛】本题主要考查了推理问题的实际应用，其中解答中结合题意，进行分析，找出解决问题的突破口，然后进行推理是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.10、C【解析】命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，A不正确；由x2－5x－6＝0，解得x＝－1或6，因此“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要条件，B不正确；命题“若x＝y，则sinx＝siny”为真命题，其逆否命题为真命题，C正确；命题“∃x0∈R使得＋x0＋1<0”的否定是“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”，D不正确．综上可得只有C正确．11、A【解析】

将化为，根据二巷展开式展开后再根据余数的情况进行分析后可得所求．【详解】由题意得，其中能被100整除，所以要使能被100整除，只需要能被100整除．结合题意可得，当时，能被100整除．故选A．【点睛】整除问题是二项式定理中的应用问题，解答整除问题时要关注展开式的最后几项，本题考查二项展开式的应用，属于中档题．12、B【解析】

根据，第一步应验证的情况，计算得到答案.【详解】因为，故第一步应验证的情况，即.故选：.【点睛】本题考查了数学归纳法，意在考查学生对于数学归纳法的理解和掌握.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

随机变量的正态曲线关于对称，即0与关于对称，解出即可。【详解】根据题意有故填9【点睛】本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的几何意义，属于基础题。14、6【解析】分析：首先分析几何体的空间结构，然后结合排列组合计算公式整理计算即可求得最终结果.详解：空间几何体由11个顶点确定，首先考虑一种涂色方法：假设A点涂色为颜色CA，B点涂色为颜色CB，C点涂色为颜色CC，由AC的颜色可知D需要涂颜色CB，由AB的颜色可知E需要涂颜色CC，由BC的颜色可知F需要涂颜色CA，由DE的颜色可知G需要涂颜色CA，由DF的颜色可知I需要涂颜色CC，由GI的颜色可知H需要涂颜色CB，据此可知，当△ABC三个顶点的颜色确定之后，其余点的颜色均为确定的，用三种颜色给△ABC的三个顶点涂色的方法有种，故给题中的几何体染色的不同的染色方案种数为6.点睛：(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．15、800【解析】

先通过频率分布直方图，得出速度大于对应矩形的面积和，再乘以可得出结果.【详解】由图象可知，速度大于的汽车的频率为，因此，违规的汽车数为，故答案为：.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，计算频率时要找出符合条件的矩形的面积之和，考查计算能力，属于基础题.16、【解析】

通过读条件语句，该程序是分段函数，代入即可得到答案.【详解】根据伪代码，可知，当时，，故答案为.【点睛】本题主要考查条件程序框图的理解，难度不大.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】

（1）令，得，求出的范围，得出的范围，再将代入题中函数解析式即可得出函数的解析式与定义域；（2）将所求不等式转化为，然后解出该不等式组即可得出答案．【详解】（1）令，则，，由题意知，即，则．所以，故．（2）由，得．由，得，因为，所以，由，得，即，，解得或.又，，所以或.故不等式的解集为.【点睛】本题第（1）问考查函数解析式的求解，对于简单复合函数解析式的求解，常用换元法，但要注意新元的取值范围作为定义域，第（2）问考查对数不等式的解法，一般要转化为同底数对数来处理，借助对数函数的单调性求解，同时也要注意真数大于零这个隐含条件．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）N到直线AD,SA的距离分别为1,1.【解析】

（Ⅰ）以点A为原点，以AD所在方向为x轴，以AS所在方向为z轴，以AB所在方向为y轴，建立空间直角坐标系，利用向量方法求与平面所成角的正弦值；（Ⅱ））设，再根据已知求出x,z,再求出N到直线AD,SA的距离.【详解】解：（I）以点A为原点，以AD所在方向为x轴，以AS所在方向为z轴，以AB所在方向为y轴，建立空间直角坐标系，D(1,0,0),S(0,0,2),,,,设平面的一个法向量为则由设与平面所成角为，则.（II）设,S(0,0,2),B(0,2,0),E(0,1,1),由故N到直线AD,SA的距离分别为1,1.【点睛】本题主要考查线面角的求法，考查点到直线距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1）见解析；（2）【解析】

（1）由，即可得面，即可证明平面平面；（2）过作，垂直为，以为原点，建立空间直角坐标系（如图）．求得平面的法向量为．则，即可求出与平面所成角的正弦值．【详解】（1）在中，，又，，平面则平面，从而，又，，则平面又平面，从而平面平面.（2）过作，垂足为，由（1）知平面.以为原点，为轴正方向如图建立空间直角坐标系.不妨设，则，.则，设为平面的一个法向量，则，令，则，设，则故与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题主要考查线面垂直，面面垂直判定定理的应用，以及利用向量法求直线与平面所成角的大小，意在考查学生的直观想象能力和数学运算能力．20、（1）递减，递增（2）（3）详见解析【解析】试题分析：（1）求出函数的定义域，求出导数，求得单调区间，即可得到极值；（2）求出导数，求得极值点，再求极值之和，构造当0＜t＜1时，g（t）=2lnt+-2，运用导数，判断单调性，即可得到结论；（3）当0＜t＜1时，g（t）=2lnt+-2＞0恒成立，即lnt+-1＞0恒成立，设t=（n≥2，n∈N），即ln+n-1＞0，