江西省九江市春桥中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析

江西省九江市春桥中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若方程在(0,π)上有且只有四个实数根，则实数的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：B作出的函数图象如图所示：

令得或或设直线与在上从左到右的第4个交点为，第5个交点为，、则∵方程在（上有且只有四个实数根，即解得.故选B．2.已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则(

)A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B=?参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】先求出集合A，然后根据集合之间的关系可判断【解答】解：由题意可得，A={x|﹣1＜x＜2}，∵B={x|﹣1＜x＜1}，在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=∴B?A．故选B．【点评】本题主要考查了集合之间关系的判断，属于基础试题．3.已知，则的最小值为

（

）

A．1

B．2

C．4

D．参考答案：C4.设不等式组，所表示的区域面积为.若，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A5.已知数列为等比数列，且，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D本题选择D选项.

6.的定义域为

（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：C7.是虚数单位，A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.对函数下列有三个命题①图像关于（，0）对称②在（0，）单调递增③若为偶函数,则的最小值为A.②③

B.①②

C.①③

D.①②③

参考答案：C9.下列命题中的假命题为（）A．设α、β为两个不同平面，若直线l在平面α内，则“α⊥β”是“l⊥β”的必要不充分条件B．设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）=﹣pC．要得到函数f（x）=cos（2x+）的图象，只需将函数g（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度D．?x∈（0，），x＜sinx参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．根据面面垂直和线面垂直的关系进行判断．B．根据正态分布的性质进行求解．C．根据三角函数的关系进行判断．D．构造函数，利用导数研究函数的单调性进行判断．【解答】解：A.，反之不成立，故A为真命题．B∵ξ服从正态分布N（0，1），∴p（ζ＜﹣1）=P（ξ＞1）=p，p（﹣1≤ζ≤1）=1﹣2p，从而P（﹣1＜ξ＜0）=．故B命题为真命题．C．函数g（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度得，，故命题C为真命题；D．设f（x）=x﹣sinx，则f′（x）=1﹣cosx＞0，∴f（x）单调递增，f（x）＞f（0）=0，即：x＞sinx．故命题D为假命题．故选：D10.已知函数,定义函数给出下列命题:①;②函数是奇函数;③当时,若,,总有成立,其中所有正确命题的序号是（）A．② B．①② C．③ D．②③参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则a，b，c从小到大的关系为．参考答案：a＜b＜c略12.已知两个单位向量，的夹角为若向量=，，则=

参考答案：13.存在区间（），使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”.给出下列4个函数：①；②；③；④

；⑤.其中存在“稳定区间”的函数有____

.

（把所有正确的序号都填上）参考答案：①③④因为由题意可知，定义域和值域相同的区间为稳定区间，那么根据函数的性质可知①；③；④

；都可以找到稳定区间（0,1）而没有满足条件的区间，舍去。14.根据下面一组等式

S1=1

S2=2+3=5

S3=4+5+6=15

S4=7+8+9+10=34

S5=11+12+13+14+15=65

S6=16+17+18+19+20+21=111

S7=22+23+24+25+26+27+28=175 …… 可得____________.参考答案：略15.设是的重心，且，则角的大小为

．参考答案：略16.某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中1名女生1名男生的概率为____．参考答案：【分析】分别求出“从5名学生中任选2名学生去参加活动”所包含的基本事件个数，以及“恰好选中一名男生和一名女生”所包含的基本事件个数，基本事件个数之比即是所求概率.【详解】因为“从5名学生中任选2名学生去参加活动”所包含的基本事件个数为；“恰好选中一名男生和一名女生”所包含的基本事件个数为；所以恰好选中一名男生和一名女生的概率为.故答案为【点睛】本题主要考查古典概型的问题，只需分别计算出基本事件总数以及满足条件的基本事件数，即可求解，属于基础题型.17.已知R,，，则M的最大值是

．参考答案：．试题分析：由柯西不等式式易知，所以即是，故应填入．考点：1．复数的概念；2．虚数的定义；3．纯虚数的定义．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知，与的夹角为。（1）求与方向上的投影；（2）与的夹角为锐角，求的取值范围。参考答案：19.（本小题满分12分）已知函数，（1）设函数，求函数的单调区间；（2）若在区间（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.参考答案：在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零.

…由（Ⅱ）可知①即，即时，在上单调递减，所以的最小值为，由可得，因为，所以；

②当，即时，在上单调递增，所以最小值为，由可得；③当，即时，可得最小值为，因为，所以，故

此时，不成立.

综上讨论可得所求的范围是：或.

略20.(本题满分12分)已知数列的前n项和为，满足，且.（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若，求证：数列是等比数列。（Ⅲ）若

，求数列的前n项和。参考答案：略21.设集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B?A，求实数m的取值范围；(2)当x∈Z时，求A的非空真子集个数；(3)当x∈R时，不存在元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．参考答案：(1)当m＋1>2m－1，即m<2时，B＝?，满足B?A.当m＋1≤2m－1，即m≥2时，要使B?A成立，只需即2≤m≤3.综上，当B?A时，m的取值范围是{m|m≤3}．(2)当x∈Z时，A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，∴集合A的非空真子集个数为28－2＝254.(3)∵x∈R，且A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，又不存在元素x使x∈A与x∈B同时成立，∴当B＝?，即m＋1>2m－1，得m<2时，符合题意；当B≠?，即m＋1≤2m－1，得m≥2时，或解得m>4.综上，所求m的取值范围是{m|m<2或m>4}略22.（2012?辽宁）在直角坐标系xOy中，圆，圆（I）在以圆O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标（用坐标表示）；（Ⅱ）求圆C1与C2的公共弦的参数方程．参考答案：（I）由，x2+y2