辽宁省大连市瓦房店第四初级中学2021年高二数学文联考试题含解析

辽宁省大连市瓦房店第四初级中学2021年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若定义在上的函数在处的切线方程是，则f(2)+f’(2)=（）A．－2

B．－1

C．0

D．1参考答案：A2. 命题“使”的否定是（

）A．使 B．使C．使 D．使

参考答案：D略3.在等比数列中，，，，则项数为（）

A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：C略4.（2014?湖北模拟）已知M={（x，y）|=3}，N={（x，y）|ax+2y+a=0}且M∩N=?，则a=（）A．﹣6或﹣2 B．﹣6 C．2或﹣6 D．﹣2参考答案：A【考点】交集及其运算．

【专题】集合．【分析】集合M表示y﹣3=3（x﹣2）上除去（2，3）的点集，集合N表示恒过（﹣1，0）的直线方程，根据两集合的交集为空集，求出a的值即可．【解答】解：集合M表示y﹣3=3（x﹣2），除去（2，3）的直线上的点集；集合N中的方程变形得：a（x+1）+2y=0，表示恒过（﹣1，0）的直线方程，∵M∩N=?，∴若两直线不平行，则有直线ax+2y+a=0过（2，3），将x=2，y=3代入直线方程得：2a+6+a=0，即a=﹣2；若两直线平行，则有﹣=3，即a=﹣6，综上，a=﹣6或﹣2．故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则齐王的马获胜概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】根据题意，设齐王的三匹马分别记为a1，a2，a3，田忌的三匹马分别记为b1，b2，b3，用列举法列举齐王与田忌赛马的情况，进而可得田忌胜出的情况数目，进而由等可能事件的概率计算可得答案【解答】解：设齐王的三匹马分别记为a1，a2，a3，田忌的三匹马分别记为b1，b2，b3，齐王与田忌赛马，其情况有：（a1，b1）、（a2，b2）、（a3，b3），齐王获胜；（a1，b1）、（a2，b3）、（a3，b2），齐王获胜；（a2，b1）、（a1，b2）、（a3，b3），齐王获胜；（a2，b1）、（a1，b3）、（a3，b2），田忌获胜；（a3，b1）、（a1，b2）、（a2，b3），齐王获胜；（a3，b1）、（a1，b3）、（a2，b2），齐王获胜；共6种；其中齐王的马获胜的有5种，则田忌获胜的概率为，故选：B6.第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），则旗杆的高度为A．米

B．米

C．米

D．米参考答案：B略7.一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P（ξ=12）等于（）A．C1210（）10?（）2 B．C119（）9（）2?C．C119（）9?（）2 D．C119（）9?（）2参考答案：B【考点】CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】根据题意，P（ξ=12）表示第12次为红球，则前11次中有9次为红球，由n次独立重复事件恰好发生k次的概率，计算可得答案．【解答】解：根据题意，P（ξ=12）表示第12次为红球，则前11次中有9次为红球，从而P（ξ=12）=C119?（）9（）2×，故选B．8.已知关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围是（

）A．[0,1] B．[0,1) C．(0,1) D．(0,1]参考答案：B时，符合题意，时，关于的不等式的解集为，只需，综上可知实数的取值范围是，选B.

9.函数有（

）A.极大值5，极小值－27 B.极大值5，极小值－11C.极大值5，无极小值 D.极小值－27，无极大值参考答案：C【分析】利用导函数的正负可确定原函数的单调性，由单调性可知当时，函数取极大值，无极小值；代入可求得极大值，进而得到结果.【详解】当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减当时，函数取极大值，极大值为；无极小值故选：【点睛】本题考查函数极值的求解问题，关键是能够根据导函数的符号准确判断出原函数的单调性，属于基础题.10.设F为抛物线y2=8x的焦点，A、B、C为该抛物线上不同的三点，且++=，O为坐标原点，若△OFA、△OFB、△OFC的面积分别为S1、S2、S3，则S12+S22+S32=（）A．36 B．48 C．54 D．64参考答案：B【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】确定抛物线y2=8x的焦点F的坐标，求出S12+S22+S32的表达式，利用点F是△ABC的重心，求得数值．【解答】解：设A、B、C三点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），∵抛物线y2=8x的焦点F的坐标为（2，0），∴S1=×|y1|×2=|y1|，S2=×|y2|×2=|y2|，S3=×|y3|×2=|y3|，∴S12+S22+S32=y12+y22+y32=8（x1+x2+x3）；∵++=，∴点F是△ABC的重心，∴（x1+x2+x3）=p=2，∴（x1+x2+x3）=6；∴S12+S22+S32=6×8=48．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于回归方程，当时，的估计值为。参考答案：39012.过原点作曲线的切线，则切线斜率是

；参考答案：e设切点为，则在此切点处的切线方程为，因为过原点，所以，所以切线的斜率为。13.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：…

按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为

参考答案：6n+2略14.过椭圆（）中心O的直线l与椭圆相交于A，B两点，F1，F2是椭圆的焦点，若平行四边形的面积为ab，则椭圆的离心率取值范围是

．参考答案：设，由椭圆的对称性可得：，∴，即，又，∴椭圆的离心率取值范围是

15.已知直线和两个不同的平面、，且，，则、的位置关系是_____.参考答案：平行16.在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率的取值范围是．参考答案：略17.若方程表示焦点在x轴上的双曲线，则实数m的取值范围是_____参考答案：【分析】本题首先根据“方程表示焦点在x轴上的双曲线”可得出两分母的符号，然后通过计算即可得出m的范围。【详解】因为方程表示焦点在x轴上的双曲线，所以，解得，故答案为。【点睛】本题考查了双曲线的相关性质，主要考查了焦点在x轴上的双曲线的相关性质，考查了推理能力与计算能力，是简单题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共14分）已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，，离心率是，直线椭圆C交与不同的两点M，N，以线段为直径作圆P,圆心为P。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；（Ⅲ）设Q（x，y）是圆P上的动点，当变化时，求y的最大值。参考答案：解：（Ⅰ）因为，且，所以所以椭圆C的方程为（Ⅱ）由题意知由

得所以圆P的半径为解得

所以点P的坐标是（0，）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，圆P的方程。因为点在圆P上。所以设，则当，即，且，取最大值2.19.（12分）如图，正方形ABCD与梯形AMPD所在的平面互相垂直，AD⊥PD，MA∥PD，MA=AD=PD=1．（1）求证：MB∥平面PDC；（2）求二面角M﹣PC﹣D的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）推导出AB∥CD，MA∥PD，从而平面ABM∥平面PDC，由此能证明MB∥平面PDC．（2）推导出CD⊥PD，AD⊥PD，AD⊥DC，以DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角M﹣PC﹣D的余弦值．【解答】（本小题满分12分）证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，又∵MA∥PD，…（1分）AB∩MA=A，CD∩PD=D，AB?平面ABM，MA?平面ABM，CD?平面PDC，PD?平面PDC，∴平面ABM∥平面PDC，（3分）∵MB?平面ABM，∴MB∥平面PDC．（4分）解：（2）∵正方形ABCD与梯形AMPD所在的平面互相垂直，平面ABCD∩平面AMPD=AD，在正方形ABCD中，CD⊥AD，∴CD⊥平面AMPD，∴CD⊥PD．（6分）又AD⊥PD，AD⊥DC，以DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴建立空间直角坐标系，（7分）则M（1，0，1），P（0，0，2），C（0，1，0），是平面PCD的一个法向量设平面MPC的法向量为=（x，y，z），则，（9分）令z=1，得=（1，2，1），（10分）则cos＜＞==，（11分）设二面角M﹣PC﹣D为θ，由图可知θ为锐角，所以二面角M﹣PC﹣D的余弦值为．（12分）【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20.已知函数在与处都取得极值．（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间[－2,2]的最大值与最小值．参考答案：（1）（2）（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx，f￠（x）＝3x2＋2ax＋b………………1分由f￠（）＝，f￠（1）＝3＋2a＋b＝0………………3分得a＝，b＝－2…………………5分经检验，a＝，b＝－2符合题意………………6分（2）由（1）得f￠（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），………………7分列表如下：x

（－2，－）

－

（－，1）

1

（1，2）

f￠（x）

＋

0

－

0

＋

f（x）

-

极大值

ˉ

极小值

-

…………9分…………11分………12分21.已知函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x﹣2|．（1）作出函数y=f（x）的图象；（2）解不等式|2x﹣1|﹣|x﹣2|＞1．参考答案：【考点】函数的图象；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用绝对值的几何意义，将函数写出分段函数，即可得到函数的图象；（2）结合函数的图象，及函数的解析式，即可得到结论．【解答】解：（1）f（x）=，图象如图所示﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）当x＜时，原不等式可化为﹣x﹣1＞1，解得：x＜﹣2，∴x＜﹣2；当≤x＜2时，原不等式可化为3