河北省石家庄市正定中学2021年高二数学文期末试题含解析

河北省石家庄市正定中学2021年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线﹣=1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】直接根据双曲线的方程，令方程的右边等于0求出渐近线的方程．【解答】解：已知双曲线﹣=1令：﹣=0即得到渐近线方程为：y=±x故选：A．2.在等差数列{an}中，a1=21，a7=18，则公差d=(

)A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：由等差数列的通项公式可得a7=a1+6d，∴18=21+6d，解得d=．故选：D．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题．3.已知两条相交直线、，平面，则与的位置关系是（

）．A．平面 B．平面C．平面 D．与平面相交，或平面参考答案：D根据空间中直线与平面的位置关系的可得：与平面相交或平面．故选．4.已知椭圆，M为椭圆上一动点，为椭圆的左焦点，则线段的中点的轨迹方程是（

）A．椭圆

B．圆

C．双曲线的一支

D．线段参考答案：A5.在中，，则的形状一定是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形C．等边三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B6.用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】C7：等可能事件的概率．【分析】用随机数表法从100名学生中抽选20人，属简单随机抽样，每人被抽到的概率都相等均为【解答】解：本抽样方法为简单随机抽样，每人被抽到的概率都相等均为，故某男学生被抽到的机率是故选C【点评】本题考查简单随机抽样、等可能事件的概率等知识，属基础知识的考查．7.对于任意实数x，不等式ax2+2ax－(a+2)<0恒成立，则实数a的取值范围是（

）A.－1≤a≤0

B.－1＜a＜0

C.－1≤a＜0

D.－1＜a≤0

参考答案：D8.设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能确定参考答案：B【考点】56：二分法求方程的近似解．【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它们异号．【解答】解析：∵f（1.5）?f（1.25）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（1.25，1.5）．故选B．9.已知双曲线的离心率，左，右焦点分别为，点在双曲线的右支上，则的最大值为（

）A.

B. C.

D.参考答案：A略10.已知边长都为1的正方形ABCD与DCFE所在的平面互相垂直，点P，Q分别是线段BC，DE上的动点（包括端点），PQ=．设线段PQ中点的轨迹为l，则l的长度为（）A．2 B． C． D．参考答案：D【考点】轨迹方程．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】由题意作出图形，建立空间直角坐标系，设出P、Q、M的坐标，由中点坐标公式把P、Q的坐标用M的坐标表示，然后利用PQ=列式，求出PQ中点的轨迹为四分之一圆周，则l的长度可求．【解答】解：如图，以DA、DC、DE所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设P（m，1，0）（0≤m≤1），Q（0，0，n）（0≤n≤1），M（x，y，z），则由中点坐标公式得：．∴m=2x，n=2z①，∵|PQ|=，∴m2+n2=1②，把①代入②得，4x2+4z2=1．即．∵0≤m≤1，0≤n≤1，∴．∴PQ中点M的轨迹方程为．轨迹l为在垂直于y轴的平面内，半径为的四分之一圆周．∴l的长度为．故选：D．【点评】本题考查了轨迹方程，训练了利用空间坐标系求解动点的轨迹，体现了参数思想在解题中的应用，考查了学生的空间想象能力，属难题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，且，则m的取值范围是____．参考答案：【分析】根据A与B的子集关系，借助数轴求得a的范围．【详解】因为，所以，由已知，得，故m的取值范围是．故答案为：．【点睛】此题考查了集合的子集关系及其运算，属于简单题．12.设，那么实数a,b,c的大小关系是_________.参考答案：13.如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】先由黄豆试验估计，黄豆落在阴影部分的概率，再转化为几何概型的面积类型求解．【解答】解：根据题意：黄豆落在阴影部分的概率是矩形的面积为10，设阴影部分的面积为s则有∴s=故答案为：【点评】本题主要考查实验法求概率以及几何概型中面积类型，将两者建立关系，引入方程思想．14.已知椭圆﹣=1的离心率e=，则m的值为：．参考答案：﹣3或﹣【考点】椭圆的简单性质．【分析】分两种情况加以讨论：当椭圆的焦点在x轴上时，椭圆离心率为e==，解之得m=﹣3；当椭圆的焦点在y轴上时，椭圆的离心率为e==，解之得m=﹣．最后综上所述，得到正确答案．【解答】解：将椭圆﹣=1化成标准形式为：①当椭圆的焦点在x轴上时，a2=5，b2=﹣m∴椭圆的离心率为e==，解之得m=﹣3②当椭圆的焦点在y轴上时，a2=﹣m，b2=5∴椭圆的离心率为e==，解之得m=﹣综上所述，可得m的值为：﹣3或﹣故答案为：﹣3或﹣15.若圆上至少有三个不同点到直线的距离为则直线的斜率的取值区间为

．参考答案：16.已知p：对，

恒成立；q：关于的方程有实数根；如果为真，为假，则实数的取值范围是______________．参考答案：17.已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是______参考答案：【分析】由题得在上恒成立，即a≥-3恒成立，即得a的取值范围.【详解】由题得在上恒成立，即a≥-3恒成立，故，所以的取值范围是.故答案为：【点睛】本题主要考查函数的单调性的性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（1）讨论函数f(x)的单调性；

（2）若对任意，不等式恒成立,求实数a的取值范围.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论的范围，求出函数的单调区间即可；（2）将不等式转化为，令，可得，从而可以得到当函数在是减函数时一定成立，求得的范围，再说明其他情况不成立，从而求得结果.【详解】（1）因为，所以，当时,，在上单调递减;当时,由，解得在上单调递减,令，解得在上单调递增;当时,令，解得在上单调递减,令，解得在上单调递增;当时,令，解得在上单调递减,令，解得在上单调递增;（2）由得，令，且，所以当函数在上是减函数时一定成立，即在上恒成立，因，，所以在上恒成立，解得，当时，令可得，从而可得在上单调递增，在上单调递减，所以，不等式不恒成立，不满足条件，当时，在上恒成立，此时，不合题意，综上所述，可得的取值范围是.【点睛】该题考查的是有关应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调性，根据不等式恒成立求参数的取值范围，属于较难题目.19.已知，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且轴，的周长为6．（1）求椭圆的标准方程；（2），是椭圆上异于点的两个动点，如果直线与直线的倾斜角互补，证明：直线的斜率为定值，并求出这个定值．参考答案：（1）；（2）．（1）由题意，，，，的周长为6，，，，椭圆的标准方程为．（2）由（1）知，设直线方程：，联立，消得，设，，点在椭圆上，，，，又直线的斜率与的斜率互为相反数，在上式中以代，，，，即直线的斜率为定值，其值为．20.已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点，是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论参考答案：解：不论点E在何位置，都有BD⊥AE

证明如下：连结AC，∵ABCD是正方形 ∴BD⊥AC

∵PC⊥底面ABCD且平面

∴BD⊥PC-又∵

∴BD⊥平面PAC∵不论点E在何位置，都有AE平面PAC

∴不论点E在何位置，都有BD⊥AE略21.（本题满分14分）已知函数，其中为常数，为自然对数的底数．

（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）若在区间上的最大值为2，求的值．参考答案：略22.已知命题p：方程x2+mx+1=0有两上不相等的负实根，命题q：不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．参考答案：【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；复合命题的真假；一元二次不等式的应用．【分析】若命题p真，则有，解得m＞2；若命题q真，则有判别式△′=[4（m﹣2）]2﹣16＜0，解得1＜m＜3．分命题p为真、命题q为假，以