建立二元一次方程组

1.1建立二元一次方程组黄余兴教育部审定2012康熙皇帝巧算牛马价钱

康熙有一年微服南巡，在扬州城一个集市上看见两个公差和几个卖马、卖牛的伙计在争执，只听见伙计在求两公差：“这位大爷，按我们讲好的价钱，您买四匹马、六头牛，共四十八两银子；这位大爷，您买三匹马，五头牛，共三十八两银子，加起来共八十六两银子，可是您们只给我们八十两银子，还少六两，我们可亏不起这么多啊！”而两个公差不仅不补给银子，反而瞪眼呵斥，强行要赶走马和牛。正在这时，身穿便服的康熙不卑不亢地走到公差的面前说：“买卖公平，这是天经地义的事，一匹马，一头牛都有价格，想要买马牵牛，那该多少银子就付多少，怎么能仗势欺人？”甲公差见此人竟敢当众教训他们，大怒：“你找死呀！你知道一匹马，一头牛是什么价？”康熙微微冷笑：“马每匹六两，牛每头四两！”人们一听无不大吃一惊，而公差却恼羞成怒，上前就抓康熙，此时，康熙的随从亮出康熙的身份，两公差吓得魂飞魄散，连忙跪下求饶。原来，康熙是一位很重视数学的皇帝，一下子就用方程的方法求出了牛、马的价格，他是这么思考的？小亮家今年1月份的水费和天然气费共46.4元，期中水费比天然气费多5.6元，你能知道水费和天然气费各是多少吗？想一想，还有其它方法吗？动脑筋只要先求出小亮家今年1月份的水费和天然气各是多少元，就可以算出1吨水费和1立方米天然气费分别是多少元？可以设小亮家1月分的水费是x元，则天然气费是______元，由题意列出一元一次方程：_____________．（x－5.6）x+(x－5.6)=46.4既要求水费，又要求天然气费……天然气表等量关系:水费﹢天然气费=总费用水费-天然气费=5.6元可以设小亮家1月份的水费是x元，天然气费是y元，由题意得①②观察方程①和②各含有几个未知数？含未知数的每一项的次数是多少？含有两个未知数（二元），并且含未知数的项的次数都是1，称这样的方程为二元一次方程．方程①和②中，x都表示小亮家1月份的水费，y都表示1月份的天然气费，它们必须同时满足方程①和②，因此把方程①和②用大括号联立起来，得①②像这样把两个含有相同未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组．试一试:1.判断下列各式是不是二元一次方程,如果不是请说明理由.①2x-5y②3x=5+2y③④⑤5(x+y)=7(x-y)⑥x+y=3z否是否是否-2C2.已知方程是二元一次方程,

则m=_____;n=______.3.下列方程组是二元一次方程组的是()是016213645798121013151415161102136457912101314118探究:1.方程x+y=16中,符合实际意义的x,y

的值有哪些?把它们填入表格中.xyxy2028222624021364579812101314110284610141618122.再找出方程2x+y=28的符合实际意义的解,并用表格罗列.124412使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.x+y=162x+y=28

二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.练一练:1.填表:使每对x,y的值是方程3x+y=5的解．2.已知下列三对数值

________是方程x+y=7的解;

________是方程2x+y=9的解，

_______是方程组的解．

x-200.42y-0.4-10.521153.8-11.821x=2y=5x=1y=7x=1y=6X+y=72x+y=9,x=2y=5x=1y=6x=2y=5x=1y=7x=2y=5,1.5求方程组的所有解的过程叫作解方程组做一做把x=26，y=20.4代人的每一个方程中，左、右两边的值相等吗？即这一组未知数的值适合上述方程组的每一个方程吗？

x+y=46.4①x-y=5.6②在一个二元一次方程组中，适合每一个方程的一组未