山东省枣庄市台儿庄新世纪学校高二数学文摸底试卷含解析

山东省枣庄市台儿庄新世纪学校高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=?sin（cosx）的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】3O：函数的图象．【分析】确定函数为奇函数，再利用排除法，可得结论．【解答】解：由题意，f（﹣x）==﹣?sin（cosx）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，排除A，f（0）=0，排除D，f（）=0，排除C，故选B．2.如图，⊙O：，，为两个定点，是⊙O的一条切线，若过A，B两点的抛物线以直线为准线，则该抛物线的焦点的轨迹是(

)A．圆 B．双曲线C．椭圆 D．抛物线参考答案：C3.若直线与互相平行，则的值是（

）A. B. C.

D.参考答案：C4.已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于M，N两点，且MN的中点的横坐标为,则此双曲线的方程式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.直线与抛物线交于A，B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到直线的距离等于（

）A．

B．

C．4

D．2参考答案：B直线4kx﹣4y﹣k=0可化为k（4x﹣1）﹣4y=0，故可知直线恒过定点（，0）∵抛物线y2=x的焦点坐标为（，0），准线方程为x=﹣，∴直线AB为过焦点的直线∴AB的中点到准线的距离∴弦AB的中点到直线x+=0的距离等于2+=.故选B．

6.若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是(

)A．

B．或

C．

D．参考答案：B

7.若实数满足，则的取值范围是

。参考答案：略8.已知，的导函数，即，，则(

)A． B． C. D．参考答案：C略9.已知偶函数在区间单调递增，则满足＜的x的取值范围是

（）A． B． C． D．参考答案：A略10.若函数上不是单调函数，则实数的取值范围（

）

A.

B.

C.

D.不存在这样的实数参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，是的高，是外接圆的直径，圆半径为，，求的值。参考答案：连接，

∽,………5分，……10分12.已知为一次函数，且，则=_______.

参考答案：13.若，，则ab=________，________．参考答案：1

【分析】先由得到，根据换底公式，可求出，再由，可求出的值.【详解】因为，所以，又，所以，.故答案为(1).1

(2).【点睛】本题主要考查对数的运算，熟记公式即可，属于常考题型.14.椭圆＋=1的离心率e=，则实数m的值为

▲

。参考答案：或略15.圆在点（3，-4）处的切线方程为_________________。参考答案：略16.现有如下四个命题：①若动点P与定点A（﹣4，0）、B（4，0）连线PA、PB的斜率之积为定值，则动点P的轨迹为双曲线的一部分②设m，n∈R，常数a＞0，定义运算“*”：m*n=（m+n）2﹣（m﹣n）2，若x≥0，则动点的轨迹是抛物线的一部分③已知两圆A：（x+1）2+y2=1、圆B：（x﹣1）2+y2=25，动圆M与圆A外切、与圆B内切，则动圆的圆心M的轨迹是椭圆④已知A（7，0），B（﹣7，0），C（2，﹣12），椭圆过A，B两点且以C为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线上述四个命题中真命题为．（请写出其序号）参考答案：①②③【考点】曲线与方程．【分析】利用直译法，求①选项中动点P的轨迹方程，进而判断表示的曲线；利用新定义运算，利用直译法求选项②中曲线的轨迹方程，进而判断轨迹图形；利用圆与圆的位置关系，利用定义法判断选项③中动点的轨迹；利用椭圆定义，由定义法判断④中动点的轨迹即可．【解答】解：设P（x，y），因为直线PA、PB的斜率存在，所以x≠±4，直线PA、PB的斜率分别是k1=，k2=，∴，化简得9y2=4x2﹣64，即（x≠±4），∴动点P的轨迹为双曲线的一部分，①正确；∵m*n=（m+n）2﹣（m﹣n）2，∴=2，设P（x，y），则y=2，即y2=4ax（x≥0，y≥0），即动点的轨迹是抛物线的一部分，②正确；由题意可知，动圆M与定圆A相外切与定圆B相内切∴MA=r+1，MB=5﹣r∴MA+MB=6＞AB=2∴动圆圆心M的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，③正确；设此椭圆的另一焦点的坐标D（x，y），∵椭圆过A、B两点，则CA+DA=CB+DB，∴15+DA=13+DB，∴DB﹣DA=2＜AB，∴椭圆的另一焦点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线一支，④错误故答案为：①②③．17.函数f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=6，则a的值等于

．参考答案：4【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，对函数f（x）求导可得f′（x）=3ax2+6x，令x=﹣1可得f′（﹣1）=3a﹣6=6，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）=ax3+3x2+2，f′（x）=3ax2+6x，若f′（﹣1）=6，则有f′（﹣1）=3a﹣6=6，解可得a=4故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t元（t为常数，且，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元（），根据市场调查，销售量q与成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤．（Ⅰ）求该工厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的出厂价x元的函数关系式；（6分）（Ⅱ）若，当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时，该工厂的利润y最大，并求最大值．（6分）参考答案：（Ⅰ）设日销量…（2分） 日销量 ．……（6分）（Ⅱ）当时，…………………（7分） …………………（8分） ，………………（10分） ………（11分）当每公斤蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为元．（12分）19.（本题10分）某校高三某班的一次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求分数在[50,60)的频率及全班人数；（2）求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；（3）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求分数在[90,100]之间的份数的数学期望．参考答案：解：(1)分数在[50,60)的频率为0.008×10=0.08，

由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为=25，

┄┄┄┄2分

(2)分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2=4；频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为÷10=0.016．

┄┄┄┄5分

(3)由（2）知分数在[80,90)之间的人数为4，由茎叶图可知分数在[90,100]之间的人数为2，的可能取值为0，1，2．

，┄┄┄┄8分

随机变量的分布列为数学期望．

┄┄┄┄10分20.用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺次排成一个三位数，此时：(1)各位数字互不相同的三位数有多少个？(2)可以排出多少个不同的数？(3)恰好有两个相同数字的三位数共有多少个？

参考答案：略21.已知△ABC的三个顶点A（m，n）、B（2，1）、C（﹣2，3）；（1）求BC边所在直线的方程；（2）BC边上中线AD的方程为2x﹣3y+6=0，且S△ABC=7，求点A的坐标．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【分析】（1）由两点的斜率公式，算出BC的斜率k=﹣，再由直线方程的点斜式列式，化简即得BC边所在直线方程；（2）由两点的距离公式，算出|BC|=2，结合S△ABC=7得到点A到BC的距离等于，由此建立关于m、n的方程组，解之即可得到m，n的值．【解答】解：（1）∵B（2，1），C（﹣2，3），∴kBC==﹣，可得直线BC方程为y﹣3=﹣（x+2）化简，得BC边所在直线方程为x+2y﹣4=0；（2）由题意，得|BC|=2，∴S△ABC=|BC|?h=7，解之得h=，由点到直线的距离公式，得=，化简得m+2n=11或m+2n=﹣3，∴或，解得m=3，n=4或m=﹣3，n=0，故A（3，4）或（﹣3，0）．22.某高校通过自主招生方式在贵阳招收一名优秀的高三毕业生，经过层层筛选，甲、乙两名学生进入最后测试，该校设计了一个测试方案：甲、乙两名学生各自从6个问题中随机抽3个问题．已知这6道问题中，学生甲能正确回答其中的4个问题，而学生乙能正确回答每个问题的概率均为，甲、乙两名学生对每个问题的回答都是相互独立、互不影响的．（1）求甲、乙两名学生共答对2个问题的概率．（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两名学生哪位被录取的可能性更大？参考答案：（1）；（2）甲.【分析】（1）乙两名学生共答对2个问题分为：甲2个乙0个，甲1个乙