同角三角函数的基本关系式课件

1.2.3同角三角函数的基本关系式九台实验高中许世君1.2.3同角三角函数的基本关系式九台实验高中许世君1问题导学问题2、如上图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P，那么，正弦线MP和余弦线O的长度有什么内在联系？由此能得到什么结论？试用三角函数定义证明。问题1、任意角的三角函数及三角函数线定义：问题导学问题2、如上图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆2在单位圆中，角α的终边OP与OM、MP组成直角三角形，|MP|的长度是正弦的绝对值，|OM|的长度是余弦的绝对值，|OP|=1，根据勾股定理得sin2α+cos2α=1.又根据三角函数的定义有sinα=,cosα=所以sin2α+cos2α=1.在单位圆中，角α的终边OP与OM、MP组成直角三角形3

同角三角函数的基本关系式:注意：只有当α的取值使三角函数有意义时，上面恒等式才成立.同角三角函数的基本关系式:注意：只有当α的取值使三角函4问题导学问题4、三者之间存在什么样的内在联系？是否对任意角都成立？问题3、当角α的终边在坐标轴上时，上述关系成立吗？试说明。成立，对任意角都成立问题导学问题4、三者之间存在什么样的内在联系？是否对任意角都5注意事项：1.公式中的角一定是同角，否则公式可能不成立.如sin230º+cos260º≠1.2.同角不要拘泥于形式α，，6α等等都可以.如sin24α+cos24α=1.问题5、你对同角三角函数的基本关系式中的“同角”如何理解？问题导学注意事项：1.公式中的角一定是同角，否则公式可能不成立.6常用变形：在公式应用中,不仅要注意公式的正用,还要注意公式的逆用、活用和变用.常用变形：在公式应用中,不仅要注意公式的正用,还要注意公式的7(1)当我们知道一个角的某一个三角函数值时，可以利用这两个三角函数关系式和三角函数定义，求出这个角的其余三角函数值。同角三角函数关系式的应用：(2)此外，还可用它们化简三角函数式和证明三角恒等式。(1)当我们知道一个角的某一个三角函数值时，可以利用这两8分析：由平方关系可求cosα的值，由已知条件和cosα的值可以求tanα的值，合作探究1例1已知，且α在第三象限，求和解：∵sin2α+cos2α=1，α是第二象限角.分析：由平方关系可求cosα的值，合作探究1例1已知9变式：变式：10例2、例2、11变式：变式：12例3.已知sinα－cosα=,180º<α<270º.求tanα的值。解：以题意和基本三角恒等式，得到方程组消去sinα，得5cos2α－cosα－2=0，例3.已知sinα－cosα=,1813由方程解得cosα=或cosα=因为180º<α<270º，所以cosα<0，即cosα=代入原方程组得sinα=于是tanα==2.由方程解得cosα=或cosα=因为180º<α<27014变式：已知sinα－cosα=,求tanα的值。变式：已知sinα－cosα=,求tan15求下列各式的值：求下列各式的值：16练习：求下列各式的值练习：求下列各式的值17求下列各式的值：解:由得例5：求下列各式的值：解:由得例5：18例6.化简下列各式：例6.化简下列各式：19例7例720例8.求证：(1)sin4β－cos4β=2sin2β－1；(2)tan2α－sin2α=tan2α·sin2α；证明：（1）原式左边=(sin2β+cos2β)(sin2β－cos2β)=sin2β－cos2β

=sin2β－(1－sin2β)=2sin2β－1右边.所以原等式成立.例8.求证：(1)sin4β－cos4β=2sin2β－121(2)证明：原式右边=tan2α(1－cos2α)=tan2α－tan2αcos2α=tan2α－sin2α=左边.因此(2)证明：原式右边=tan2α(1－cos