安徽省亳州市阚疃第一中学高二数学文下学期摸底试题含解析

安徽省亳州市阚疃第一中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.空气质量指数AQI是一种反映和评价空气质量的方法，AQI指数与空气质量对应如表所示：AQI0～5051～100101～150151～200201～300300以上空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染

如图是某城市2018年12月全月的AQI指数变化统计图：根据统计图判断，下列结论正确的是（）A.整体上看，这个月的空气质量越来越差B.整体上看，前半月的空气质量好于后半个月的空气质量C.从AQI数据看，前半月的方差大于后半月的方差D.从AQI数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值参考答案：C【分析】根据题意可得，AQI指数越高，空气质量越差；数据波动越大，方差就越大，由此逐项判断，即可得出结果.【详解】从整体上看，这个月AQI数据越来越低，故空气质量越来越好；故A，B不正确；从AQI数据来看，前半个月数据波动较大，后半个月数据波动小，比较稳定，因此前半个月的方差大于后半个月的方差，所以C正确；从AQI数据来看，前半个月数据大于后半个月数据，因此前半个月平均值大于后半个月平均值，故D不正确．故选：C．【点睛】本题主要考查样本的均值与方差，熟记方差与均值的意义即可，属于基础题型.

2.已知点P（m，n）在椭圆上，则直线mx+ny+1=0与椭圆的位置关系为（）A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切参考答案：D考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由点P在椭圆上得到m，n的关系，把n用含有m的代数式表示，代入圆心到直线的距离中得到圆心到直线的距离小于等于圆的半径，则答案可求．解答：解：∵P（m，n）在椭圆+=1上，∴，，圆x2+y2=的圆心O（0，0）到直线mx+ny+1=0的距离：d==，∴直线mx+ny+1=0与椭圆x2+y2=的位置关系为相交或相切．故选：D．点评：本题考查了椭圆的简单性质，考查了直线和圆的位置关系，是基础题．3.已知集合M={l，－2，3}，N={－4，5，6，7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是

（

）（A）18

（B）16

（C）17

（D）10参考答案：C4.点M(－8,6,1)关于x轴的对称点的坐标是()A．(－8，－6，－1)

B．(8，－6，－1)

C．(8，－6,1)

D．(－8，－6,1)参考答案：A5.当x＞1时，不等式a≤x＋恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，2)

B．(－∞，3]

C．[3，＋∞)

D．[2，＋∞)参考答案：B6.执行如图所示的程序框图，若输入的k值为9，则输出的T值为A．32 B．50 C．18 D．25参考答案：A7.垂直于同一条直线的两条直线（

）A、平行

B、相交

C、异面

D、以上都有可能参考答案：D8.有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”该结论显然是错误的，其原因是

A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以上错误参考答案：C略9.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是(

)

A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：A解析当k＝0时，S＝0S＝1k＝1，当S＝1时，S＝1＋21＝3k＝2，当S＝3时，S＝3＋23＝11<100k＝3，当S＝11时，k＝4，S＝11＋211>100，故k＝4.10.在△中，内角的对边分别为，若，，，则这样的三角形有（

）A.0个

B.两个

C.一个

D.至多一个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=2lnx+x2﹣5x+c在区间（m，m+1）上为递减函数，则m的取值范围是_________．参考答案：12.命题“p：x﹣1=0”是命题“q：（x﹣1）（x+2）=0”的

条件．（填：“充分不必要”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分也不必要”）参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解关于p，q的方程，根据集合的包含关系，判断即可．【解答】解：命题：“p：x﹣1=0”，解得：x=1；命题“q：（x﹣1）（x+2）=0“，解得：x=1或x=﹣2，故命题p是命题q的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．13.直二面角－－的棱上有一点，在平面内各有一条射线，与成，，则

。参考答案：或

解析：不妨固定，则有两种可能14.已知正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此三棱锥的体积为

▲

．参考答案：15.过点P（-2，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为____________参考答案：略16.已知双曲线，F1、F2分别为它的左、右焦点，P为双曲线上一点，设|PF1|=7，则|PF2|的值为_

__参考答案：1317.若不全为零的实数成等差数列，点在动直线上的射影为，点Q在直线上，则线段PQ长度的最小值是__________参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P是DD1的中点．求证：（1）直线BD1∥平面PAC（2）①求异面直线PC与AA1所成的角．②平面PAC⊥平面BDD1．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接BD，交AC于O，连接PO，由三角形的中位线定理和线面平行的判定定理，即可得证；（2）①连接PC1，AA1∥CC1，∠C1CP即为异面直线PC与AA1所成的角，分别求出△C1CP的三边，由解三角形即可得到所求角；②运用正方形的对角线垂直和线面垂直的性质定理，可得AC⊥平面BDD1B1，再由面面垂直的判定定理，即可得证．【解答】（1）证明：连接BD，交AC于O，连接PO，在△BDD1中，OP为中位线，可得OP∥BD1，又OP?平面PAC，BD1?平面PAC，则直线BD1∥平面PAC；（2）①连接PC1，AA1∥CC1，∠C1CP即为异面直线PC与AA1所成的角，在△C1CP中，C1C=2，PC===，PC1===，由PC2+PC12=CC12，可得△C1CP为等腰直角三角形，则异面直线PC与AA1所成的角为45°；②证明：在底面ABCD中，AB=AD，即有四边形ABCD为正方形，可得AC⊥BD，D1D⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，即有D1D⊥AC，D1D∩BD=D，可得AC⊥平面BDD1B1，AC?平面PAC，则平面PAC⊥平面BDD1．19.已知复数，i为虚数单位.（1）求z1；（2）若复数z满足，求的最大值.参考答案：解：（1）（2）设，因为，所以在复平面中，复数对应点，复数对应点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆；因为AO=,所以的最大值为．

20.已知四棱锥S﹣ABCD，底面为正方形，SA⊥底面ABCD，AB=AS=a，M，N分别为AB，AS中点．（1）求证：BC⊥平面SAB；（2）求证：MN∥平面SAD；（3）求四棱锥S﹣ABCD的表面积．参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）证明SA⊥BC，BC⊥AB，SA∩AB=A，即可证明BC⊥平面SAB；（2）取SD中点P，利用三角形的中位线的性质证得AMNP是平行四边形，可得MN∥AP．再根据直线和平面平行的判定的定理证得MN∥平面SAD．（3）由条件可得△SAB≌△SAD，△SBC≌△SCD，再根据S表面积=2S△SAB+2S△SBC+SABCD运算求得结果．【解答】（1）证明：∵SA⊥底面ABCD，∴SA⊥AB，SA⊥AD，SA⊥BC，又∵BC⊥AB，SA∩AB=A，∴BC⊥平面SAB；（2）证明：取SD中点P，连接MN、NP、PA，则NP=CD，且NP∥CD，又∵AM=CD，且AM∥CD，∴NP=AM，NP∥AM，∴AMNP是平行四边形，∴MN∥AP，∵AP?平面SAD，MN?平面SAD∴MN∥平面SAD；（3）解：∵BC⊥平面SAB，∴BC⊥SB，同理，CD⊥SD，∴△SAB≌△SAD，△SBC≌△SCD，又∵SB=a，∴S表面积=2S△SAB+2S△SBC+SABCD=．21.设函数的图像为曲线（Ⅰ）若函数不是R上的单调函数，求实数的范围。（Ⅱ）若过曲线外的点作曲线的切线恰有两条，（1）求的关系式。（2）若存在，使成立，求的取值范围。参考答案：（1）题意有两解

（2）设切点为，则切线方程为：

切线过（1，0），故①