江西省赣州市过埠中学高三数学文月考试题含解析

江西省赣州市过埠中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若非零向量、满足｜一｜＝｜｜，则(A)｜2｜＞｜一2｜

(B)｜2｜＜｜一2｜(C)｜2｜＞｜2一｜

(D)｜2｜＜｜2一｜参考答案：A略2.已知正三角形ABC的顶点A(1，1)，B(1，3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z＝－x＋y的取值范围是（

）A．(1－，2)

B．(0，2)

C．(－1，2)

D．(0，1＋)参考答案：A略3.将某正方体工件进行切削，把它加工成一个体积尽可能大的新工件，新工件的三视图如图1所示，则原工件材料的利用率为（材料的利用率=）A、

B、

C、

D、

参考答案：C如图1，不妨设正方体的棱长为1，则切削部分为三棱锥，其体积为，又正方体的体积为1，则剩余部分（新工件）的体积为，故选C．4.已知Ｐ为空间中任意一点，Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且，则实数的值为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：A5.已知函数f（x）=2x﹣5，g（x）=4x﹣x2，给下列三个命题：p1：若x∈R，则f（x）f（﹣x）的最大值为16；p2：不等式f（x）＜g（x）的解集为集合{x|﹣1＜x＜3}的真子集；p3：当a＞0时，若?x1，x2∈[a，a+2]，f（x1）≥g（x2）恒成立，则a≥3，那么，这三个命题中所有的真命题是（）A．p1，p2，p3 B．p2，p3 C．p1，p2 D．p1参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】给出f（x）f（﹣x）的表达式，结合基本不等式，可判断p1，在同一坐标系中作出函数f（x）=2x﹣5，g（x）=4x﹣x2的图象，数形结合，可判断p2，p3【解答】解：∵函数f（x）=2x﹣5，g（x）=4x﹣x2，∴f（x）f（﹣x）=（2x﹣5）（2﹣x﹣5）=26﹣5（2x+2﹣x）≤26﹣10=16，故p1：若x∈R，则f（x）f（﹣x）的最大值为16，为真命题；在同一坐标系中作出函数f（x）=2x﹣5，g（x）=4x﹣x2的图象如下图所示：由图可得：p2：不等式f（x）＜g（x）的解集为集合{x|﹣1＜x＜3}的真子集，为真命题；p3：当a＞0时，若?x1，x2∈[a，a+2]，f（x1）≥g（x2）恒成立，则a≥3，为真命题；故选：A6.如图所示的程序框图输出的结果是S=14，则判断框内应填的条件是（）A．i≥7？ B．i＞15？ C．i≥15？ D．i＞31？参考答案：C【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，输出S的值即为14时，结合选项可知判断框内应填的条件是：i≥15？【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=2，i=0不满足条件，S=5，i=1不满足条件，S=8，i=3不满足条件，S=11，i=7不满足条件，S=14，i=15由题意，此时退出循环，输出S的值即为14，结合选项可知判断框内应填的条件是：i≥15？故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查．7.已知等比数列中，，则该数列前三项和的取值范围是（）A．B．

C．

D．参考答案：解析：．由双勾函数的图象知，或，故本题选D．本题主要考查等比数列的相关概念和双勾函数的图象和性质．以上诸题，基本功扎实的同学耗时不多．8.=

。…………（

）A、

B、3

C、－1

D、－3参考答案：A9.已知，为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，，则A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.抛物线的焦点为F，已知点A，B为抛物线E上的两个动点，且满足．过弦AB的中点M作抛物线E准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为(

)A．

B．1

C．

D．2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的反函数是，则

；

．参考答案：答案：解析：由互反函数点之间的对称关系，取特殊点求解。在上取点，得点

在上，故得；又上有点，则点在

点评：本题主要考察反函数的概念及其对称性的应用。直接求反函数也可，较为简单。易错点：运算错误导致填写其他错误答案。12.函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:①函数是单函数;②函数是单函数;③若为单函数,且,则;④函数在定义域内某个区间上具有单调性,则一定是单函数.其中的真命题是_________(写出所有真命题的编号).参考答案：③略13.已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为

．参考答案：略14.若曲线的一条切线与直线垂直，则该切线方程为

参考答案：15.已知是上的偶函数，若将的图象向左平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若，则

参考答案：16.已知，，则

．参考答案：

17.关于函数有下列命题：①其图像关于轴对称；②的最小值是；③的递增区间是；④没有最大值．其中正确命题的序号是

参考答案：

①②③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B，C，∠APC的平分线分别交AB，AC于点D，E．（Ⅰ）证明：∠ADE=∠AED；（Ⅱ）若AC=AP，求的值．参考答案：考点：弦切角；相似三角形的性质．专题：证明题．分析：（Ⅰ）根据弦切角定理，得到∠BAP=∠C，结合PE平分∠APC，可得∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE，最后用三角形的外角可得∠ADE=∠AED；（Ⅱ）根据AC=AP得到∠APC=∠C，结合（I）中的结论可得∠APC=∠C=∠BAP，再在△APC中根据直径BC得到∠PAC=90°+∠BAP，利用三角形内角和定理可得．利用直角三角形中正切的定义，得到，最后通过内角相等证明出△APC∽△BPA，从而．解答： 解：（Ⅰ）∵PA是切线，AB是弦，∴∠BAP=∠C．又∵∠APD=∠CPE，∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE．∵∠ADE=∠BAP+∠APD，∠AED=∠C+∠CPE，∴∠ADE=∠AED．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知∠BAP=∠C，∵∠APC=∠BPA，∵AC=AP，∴∠APC=∠C∴∠APC=∠C=∠BAP．由三角形内角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°．∵BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°．∴∠APC+∠C+∠BAP=180°﹣90°=90°．∴．在Rt△ABC中，，即，∴．∵在△APC与△BPA中∠BAP=∠C，∠APB=∠CPA，∴△APC∽△BPA．∴．∴．

…点评：本题综合考查了弦切角、三角形的外角定理、直角三角形中三角函数的定义和相似三角形的性质等知识点，属于中档题．找到题中角的等量关系，计算出Rt△ABC是含有30度的直角三角形，是解决本题的关键所在．19.本小题满分12分

甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率是.假设每局比赛结果互相独立.

（1）分别求甲队以3：0，3：1，3：2胜利的概率

（2）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分x的分布列及数学期望.

参考答案：解答：（1），，

（2）由题意可知X的可能取值为：3,2,1,0相应的概率依次为：，所以EX=20.已知a为实数，f（x）=﹣x3+3ax2+（2a+7）x．（1）若f'（﹣1）=0，求f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值；（2）若f（x）在（﹣∞，﹣2]和[3，+∞）上都递减，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，根据f′（﹣1）=0，求出a的值，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值即可；（2）根据f（x）在（﹣∞，﹣2]和[3，+∞）上都递减，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：f′（x）=﹣3x2+6ax+2a+7．（1）f′（﹣1）=﹣4a+4=0，所以a=1．…f′（x）=﹣3x2+6x+9=﹣3（x﹣3）（x+1），当﹣2≤x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当﹣1＜x≤2时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，又f（﹣2）=2，f（﹣1）=﹣5，f（2）=22，故f（x）在[﹣2，2]上的最大值为22，最小值为﹣5．…（2）由题意得x∈（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）时，f′（x）≤0成立，…由f′（x）=0可知，判别式△＞0，所以，解得：﹣≤a≤1．所以a的取值范围为[﹣，1]．…21.、三阶行列式，元素的代数余子式为，，(1)求集合；(2)（理）函数的定义域为若求实数的取值范围；参考答案：解：（1）、=

3分

7分（2）、（理）若则说明在上至少存在一个值，使不等式成立，8分即在上至少存在一个值，使成立，

9分令则只需即可。

11分又当时，从而

13分由⑴知，略22.设△ABC的三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．平面向量=（cosA，cosC），=（c，a），=（2b，0），且?（﹣）=0（1）求角A的大小；（2）当|x|≤A时，求函数f（x）=sinxcosx+sinxsin（x﹣）的值域．参考答案：【分析】（1）由?（﹣）=0，结合平面向量的坐标运算可得（c﹣2b）cosA+acosC=0，化边为角得cosA=，进一步求得A的大小；（2）利用两角差的正弦、倍角公式及辅助角公式化简f（x）=sinxcosx+sinxsin（x﹣），再由|x|≤A求得x的范围，进一步求得相位的范围，可得函数f（x）的值域．【解答】解：（1）∵=（cosA，cosC），=（c，a），=