河北省唐山市遵化东新庄镇东新庄中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析

河北省唐山市遵化东新庄镇东新庄中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是两个非零向量，则下列命题为真命题的是A.若B.若C.若，则存在实数，使得D.若存在实数，使得，则参考答案：C略2.点均在同一球面上，且、、两两垂直，且,则该球的表面积为A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知集合，则A中元素的个数为（

）A.1 B.5 C.6 D.无数个参考答案：C【分析】直接列举求出A和A中元素的个数得解.【详解】由题得，所以A中元素的个数为6.故选C【点睛】本题主要考查集合的表示和化简，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.一个正方体被截去一部分后所剩的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．6

B．

C.7

D．参考答案：D由题意，该几何体是由一个边长为的正方体截去一个底面积为，高为的一个三棱锥所得的组合体，如图，所以，选D．5.设全集U=Z，集合M=，P=，则P=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

．集合P=，M=，＝，P＝．故选C．6.右图的程序框图输出结果i=（

）

A．6

B．7

C．8

D．9

参考答案：C7.函数的零点个数为A．1

B．2

C．0

D．3参考答案：A8.已知、为命题，则“为真命题”是“为真命题”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：B9.将函数f（x）=l+cos2x－2sin2（x－）的图象向左平移m（m>0）个单位后所得的图象关于y轴对称，则m的最小值为

A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则最小值为 （

）A．

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

参考答案：【知识点】对数函数的定义域B1【答案解析】解析：解：∵函数，∴＞0，∴0＜2x+1＜1，解得﹣＜x＜0，故答案为【思路点拨】由函数的解析式可得＞0，化简可得0＜2x+1＜1，由此求得f（x）的定义域12.已知两个圆C1，C2与两坐标系都相切，且都过点(1,－2)，则

．参考答案：由题意，得圆的圆心在射线上，设圆的方程为，因为圆过点(1,－2)，所以，解得a=1或a=5，即，则．

13.甲、乙、丙三个各自独立地做同一道数学题，当他们都把自己的答案公布出来之后，甲说：我做错了；乙说：丙做对了；丙说：我做错了．在一旁的老师看到他们的答案并听取了他们的意见后说：“你们三个人中有一个人做对了，有一个说对了.”请问他们三个人中做对了的是

．参考答案：甲若甲做对了，则甲乙说错了，丙说对了，符号题意；若乙做对了，则乙说错了，甲丙说对了，不符号题意；若丙做对了，则丙说错了，甲乙说对了，不符号题意；因此做对了的是甲.14.（0.027）﹣（﹣）﹣2+（2）﹣（）0=．参考答案：﹣45【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】运用指数幂的运算性质求解计算．【解答】解：0.027﹣﹣（）﹣2+（2）﹣（﹣1）0=0.027﹣49﹣1=﹣1=﹣45，故答案为：﹣45【点评】本题考查了指数幂的运算性质，属于计算题．15.若函数，则函数的值域是

.参考答案：

16.已知复数满足(为虚数单位)，则复数的模是

．参考答案：17.若（sinθ+）5的展开式中的系数为2，则cos2θ=．参考答案：【分析】先利用二项式定理的展开式中的通项求出特定项的系数，再根据系数相等建立等量关系，求出sin2θ，再依据倍角公式即可得到所求值【解答】解：由于（sinθ+）5的展开式中的系数为C53sin2θ=10sin2θ=2即sin2θ=，∴cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2×=，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知函数的图象在处的切线与x轴平行.（1）求m与n的关系式；

（2）若函数在区间上有最大值为，试求m的值.参考答案：解析：（1）由图象在处的切线与x轴平行，知

①

…………………（5分）

（2）令

得易证是的极大值点，是极小值点.

令.

（I）当时，

由①，②解得，符合前提.

（II）当时，

③

由①，③得，

，

在R上是增函数，又， 在上无实数根. 综上讨论可知，m的值为.……（13分）19.已知幂函数（p∈N）在（0，+∞）上是增函数，且在定义域上是偶函数．（1）求p的值，并写出相应的f（x）的解析式；（2）对于（1）中求得的函数f（x），设函数g（x）=﹣qf[f（x）]+（2q﹣1）f（x）+1，问：是否存在实数q（q＜0），使得g（x）在区间（﹣∞，﹣4]上是减函数，且在区间（﹣4，0）上是增函数？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】幂函数的性质；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】（1）因为幂函数因为函数在（0，+∞）上是增函数得：得到p2+p+＞0，求出p的解集，找出整数解即可．又因为函数是偶函数得到p的整数解，最后写出相应的f（x）的解析式；（2）对于存在性问题，可先假设存在，即假设存在实数q（q＜0），使得g（x）在区间（﹣∞，﹣4]上是减函数，且在区间（﹣4，0）（10）上是增函数，再利用复合函数的单调性，求出q的值，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在．【解答】解：（1）因为函数在（0，+∞）上是增函数得：∴p2+p+＞0，解得﹣1＜p＜3又因为p∈N则p=0，2函数为不为偶函数则p=1．故f（x）=x2．（2）存在．可设x2=t则函数g（x）=﹣qf（x）+（2q﹣1）x2+1=﹣qt2+（2q﹣1）t+1，t≥0，得其对称轴为t=

又q＜0，所以抛物线开口向上，g（x）在区间（﹣∞，﹣4）上是减函数，且在（﹣4，0）上是增函数所以t必须在区间（16，+∞）上是减函数，且在（0，16）上是增函数又t=x2本身是增函数，那么对称轴要等于16即=16

解得q=﹣满足（q＜0）的条件．

所以存在实数q（q＜0），使得g（x）在区间（﹣∞，﹣4]上是减函数，且在区间（﹣4，0）（10）上是增函数．【点评】考查学生幂函数的性质掌握能力，函数奇偶性的判断能力，以及函数单调性的应用能力．20.（本题满分12分）质检部门将对12个厂家生产的婴幼儿奶粉进行质量抽检，若被抽检厂家的奶粉经检验合格，则该厂家的奶粉即可投放市场；若检验不合格，则该厂家的奶粉将不能投放市场且作废品处理．假定这12个厂家中只有2个厂家的奶粉存在质量问题（即检验不能合格），但不知道是哪两个厂家的奶粉．

（I）从中任意选取3个厂家的奶粉进行检验，求至少有2个厂家的奶粉检验合格的概率；

（Ⅱ）每次从中任意抽取一个厂家的奶粉进行检验（抽检不重复），记首次抽检到合格奶粉时已经检验出奶粉存在质量问题的厂家个数为随机变量，求的分布列及数学期望．参考答案：解：（I）任意选取3个厂家进行抽检，至少有2个厂家的奶粉检验合格有两种情形；一是选取抽检的3个厂家中，恰有2个厂家的奶粉合格，此时的概率为

……2分

二是选取抽检的3个厂家的奶粉均合格，此时的概率为…………4分

故所求的概率为

………5分

（Ⅱ）由题意，随即变量的取值为0，1，2．

………10分012

∴的分布列为ξ012

P∴的数学期望

……12分

21.（本小题满分12分）某社团组织名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动,活动内容是：1、到各社区宣传慰问,倡导文明新风；2、到指定的医院、福利院做义工,帮助那些需要帮助的人.各位志愿者根据各自的实际情况,选择了不同的活动项目,相关的数据如下表所示：

宣传慰问义工总计20至40岁111627大于40岁15823总计262450(1)分层抽样方法在做义工的志愿者中随机抽取6名,年龄大于40岁的应该抽取几名?(2)上述抽取的6名志愿者中任取2名,求选到的志愿者年龄大于40岁的人数的数学期望.参考答案：(1)若在做义工的志愿者中随机抽取6名,则抽取比例为……………2分∴

年龄大于40岁的应该抽取人.

………4分

(2)在上述抽取的6名志愿者中任取2名,假设选到年龄大于40岁的人数为,∵

6名志愿者中有2人的年龄大于40岁,其余4人的年龄在20到40岁之间,∴可能的取值为.

………5分则,,

………8分∴的分布列为………10分∴

的数学期望为

………12分22.（本题满分14分）四棱锥如