江西省上饶市实验中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

江西省上饶市实验中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为，则实数的取值范围是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A2.若，则有()A．

B．

C．

D．参考答案：D3.命题“”的否定是（

）A., B.,C., D.,参考答案：B【分析】含有一个量词的命题的否定，注意“改量词，否结论”.【详解】改为，改成，则有：.故选：B.【点睛】本题考查含一个量词的命题的否定，难度较易.4.已知3a=5b=A，且=2，则A的值是（）A．15 B． C．± D．225参考答案：B【考点】指数函数综合题．【分析】由对数定义解出a和b，代入到=2中利用换底公式得到A的值即可．【解答】解：由3a=5b=A得到a=log3A，b=log5A代入到=2得：=2，利用换底法则得到lgA=（lg3+lg5）=lg15=lg所以A=故选B5.过点且垂直于直线的直线方程为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据题意，易得直线x-2y+3=0的斜率，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率，又知其过定点坐标，由点斜式可得所求直线方程．【详解】根据题意，易得直线x-2y+3=0的斜率为，

由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为-2，

又知其过点，

由点斜式可得所求直线方程为2x+y-1=0.故本题正确答案为B.【点睛】本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况，属基础题．6.（5分）如果偶函数f（x）在上是增函数且最小值是2，那么f（x）在上是（） A． 减函数且最小值是2 B． .减函数且最大值是2 C． 增函数且最小值是2 D． 增函数且最大值是2参考答案：A考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 计算题；综合题；转化思想．分析： 由偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反及偶函数定义可选出正确答案．解答： 因为偶函数f（x）在区间上是增函数，所以f（x）在区间上也是减函数，且偶函数f（x）在区间上有f（3）min=2，则f（x）在区间上有f（﹣3）min=f（3）=2，故选A．点评： 本题考查偶函数的定义及在关于y轴对称的区间上单调性的关系．属中档题．7.参考答案：A解析：如图，设

，由平行四边形法则知NP//AB，所以，8.计算：log29?log38=（）A．12 B．10 C．8 D．6参考答案：D【考点】换底公式的应用；对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】把题目中给出的两个对数式的真数分别写成32和23，然后把真数的指数拿到对数符号前面，再根据logab和logba互为倒数可求原式的值．【解答】解：log29?log38=2log23?3log32=6．故选D．【点评】本题考查了换底公式的应用，解答此题的关键是掌握logab和logba互为倒数，是基础题．9.函数是上的偶函数，则的值是(

）A

B

C

D参考答案：C略10.已知是偶函数，它在上是减函数，若，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=x2﹣9，，那么f（x）?g（x）=．参考答案：x2+3x（x≠3）【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】直接相乘即可，一定要注意定义域．【解答】解：函数f（x）=x2﹣9，，那么f（x）?g（x）=x2+3x（x≠3）．故答案为：x2+3x（x≠3）【点评】本题考查了求函数解析式，要注意定义域，属于基础题．12.函数的定义域为

．参考答案：由得，所以函数的定义域为。13.某校4名学生参加“丝绸之路”夏令营活动，其中有2名学生去过敦煌.从这4名学生中任选2名学生担任讲解员，则这2名学生都去过敦煌的概率是___________.参考答案：【分析】利用古典概型公式即可得到结果.【详解】从这4名学生中任选2名学生担任讲解员，共有种，其中这2名学生都去过敦煌有1种，∴这2名学生都去过敦煌的概率，故答案为：【点睛】本题考查古典概型概率公式，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题.14.已知角θ的终边过点（4，﹣3），则cos（π﹣θ）=．参考答案：﹣【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】根据定义和诱导公式即可求出．【解答】解：∵角θ的终边过点（4，﹣3），∴x=4，y=﹣3，∴r==5，∴cosθ=，∴cos（π﹣θ）=﹣cosθ=﹣，故答案为：．15.在中，a，b，c分别是的对边，

，b=1，面积为，则=_________.参考答案：16.已知等比数列{an}中，，，若数列{bn}满足，则数列的前n项和Sn=

．参考答案：根据题意，由于等比数列中，，，则可知公比为，那么可知等比数列中，，，故可知，那么可知数列的前项和＝1=，故可知答案为.

17.动点P，Q从点A（1，0）出发沿单位圆运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，设P，Q第一次相遇时在点B，则B点的坐标为

．参考答案：（﹣，﹣）

【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据两个动点的角速度和第一次相遇时，两者走过的弧长和恰好是圆周长求出第一次相遇的时间，再由角速度和时间求出其中一点到达的位置，根据三角函数的定义得出此点的坐标．【解答】解：设P、Q第一次相遇时所用的时间是t，则t?+t?|﹣|=2π，∴t=4（秒），即第一次相遇的时间为4秒；设第一次相遇点为B，第一次相遇时P点已运动到终边在?4=的位置，则xB=﹣cos?1=﹣，yB=﹣sin?1=﹣．∴B点的坐标为（﹣，﹣）．故答案为：（﹣，﹣）．【点评】本题考查了圆周运动的角速度问题，认真分析题意列出方程，即第一次相遇时两个动点走过的弧长和是圆周，是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=CC1，AC⊥BC，点D是AB的中点．（1）求证：CD⊥平面A1ABB1；（2）求证：AC1∥平面CDB1；（3）线段AB上是否存在点M，使得A1M⊥平面CDB1．参考答案：考点： 直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．专题： 证明题；空间位置关系与距离．分析： （Ⅰ）由已知先证明CD⊥AB，又在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥CD，且AB∩AA1=A，即可证明CD⊥平面A1ABB1；（Ⅱ）连结BC1，设BC1与B1C的交点为E，连接DE，证得DE∥AC1；由线面平行的判定定理即可证明AC1∥平面CDB1；（Ⅲ）存在点M为B，由（Ⅰ）知CD⊥平面A1ABB1，又A1B?A1ABB1，可得CD⊥A1B，由已知可得A1A：AB=BD：BB1=1：，即证明A1B⊥B1D，又CD∩B1D=D，从而证明A1B⊥平面CDB1．解答： 证明：（Ⅰ）∵AC=BC，AC⊥BC，点D是AB的中点．∴CD=AB，由勾股定理可得CD⊥AB，又∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥CD，且AB∩AA1=A，∴CD⊥平面A1ABB1；（Ⅱ）连结BC1，设BC1与B1C的交点为E，连结DE．∵三棱柱ABC﹣A1B1C1，CC1⊥底面ABC，CC1=BC=2，∴四边形BCC1B1为正方形．∴E为BC1中点．∵D是AB的中点，∴DE∥AC1．∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．（Ⅲ）存在点M为B，证明如下：由（Ⅰ）知CD⊥平面A1ABB1，又A1B?A1ABB1，∴CD⊥A1B，∵AC=BC=CC1，AC⊥BC，点D是AB的中点．∴设1=C=BC=CC1，以C为原点，以CA，CB，CC1分别为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系，则A1（1，0，1），B（0，1，0），B1（0，1，1），D（，，0），∴=（﹣1，1，﹣1），=（，﹣，﹣1），∴?=0，∴A1B⊥B1D，又CD∩B1D=D，∴A1B⊥平面CDB1．从而得证．点评： 本题主要考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，考查了转化思想，属于中档题．19.

已知角终边上一点P（－4，3），求的值；

参考答案：∵∴

略20.已知函数，

(1)求函数的最小正周期；(2)求函数的最大值．(3)求函数的单调减区间．参考答案：解：……5分(1)函数的最小正周期为;

……7分(2)由，得故函数的最大值为

……9分(3)令得故函数的单调减区间为21.已知向量、满足：||=1，||=4，且、的夹角为60°．（1）求（2﹣）?（+）；（2）若（+）⊥（λ﹣2），求λ的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】（1）由条件利用两个向量的数量积的定义，求得的值，可得（2﹣）?（+）的值．（2）由条件利用两个向量垂直的性质，可得，由此求得λ的值．【解答】解：（1）由题意得，∴．（2）∵，∴，∴，∴λ+2（λ﹣2）﹣32=0，∴λ=12．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于基础题．22.已知M={x|﹣2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤